2025版高考数学一轮总复习素养提升训练题第8章平面解析几何第1讲直线的倾斜角斜率与直线的方程

这是一份2025版高考数学一轮总复习素养提升训练题第8章平面解析几何第1讲直线的倾斜角斜率与直线的方程，共3页。试卷主要包含了已知直线l等内容，欢迎下载使用。

(1)直线l过定点 (－3,1) .
(2)若直线l不过第一象限，则k的取值范围为 eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(1,3))) .
(3)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，则S△AOB最小时直线l的方程为 x－3y＋6＝0 .
[解析] (1)kx－y＋1＋3k＝0可化为y－1＝k(x＋3)．
∴直线l过定点(－3,1)．
(2)令x＝0得y＝3k＋1，即直线l在y轴上的截距为3k＋1.
由题意知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(k<0，,3k＋1≤0))解得k≤－eq \f(1,3).
故k的取值范围是eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(1,3))).
(3)设直线的方程为eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1，则eq \f(－3,a)＋eq \f(1,b)＝1(a<0，b>0)，
即1＝eq \f(3,－a)＋eq \f(1,b)≥2eq \r(\f(3,－ab))，∴eq \r(－ab)≥2eq \r(3).
∴S△AOB＝－eq \f(1,2)ab≥6(当且仅当a＝－6，b＝2时取等号)．∴直线l的方程为eq \f(x,－6)＋eq \f(y,2)＝1，即x－3y＋6＝0.
2．(多选题)(2024·江西丰城中学月考)已知点A(－2，－1)，B(2,2)，直线l：2ax－2y＋3a－3＝0上存在点P满足|PA|＋|PB|＝5，则直线l的倾斜角可能为( BD )
A．0 B．eq \f(π,4)
C．eq \f(π,2) D．eq \f(3π,4)
[解析] ∵|AB|＝eq \r(－2－22＋－1－22)＝5，且|PA|＋|PB|＝5，
∴直线l与线段AB恒有交点，
∵直线l：y＋eq \f(3,2)＝aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(3,2)))，
∴直线l恒过定点Ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)，－\f(3,2)))，作出示意图：
∵kAC＝eq \f(－1＋\f(3,2),－2＋\f(3,2))＝－1，kBC＝eq \f(2＋\f(3,2),2＋\f(3,2))＝1，
所以直线l的斜率的取值范围为(－∞，－1]∪[1，＋∞)，
故直线l的倾斜角的取值范围为eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(π,2)))∪eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，\f(3π,4)))，故选BD.
名师点拨：确定方程含参数的直线所过定点的方法
1．将直线方程写成点斜式y－y0＝f(λ)(x－x0)，从而确定定点(x0，y0)．
2．将直线方程整理成关于参数的方程，由方程中各项系数及常数项为0确定定点．
3．给参数取两个不同值，再解直线方程构成的方程组，从而确定定点坐标．
解题时，若直线方程中含有参数，应考虑直线是否过定点．
【变式训练】
(2024·福建厦门外国语学校阶段测试、辽宁实验中学月考)已知直线l：(m＋2)x＋(m－1)y＋m－1＝0，若直线l与连接A(1，－2)、B(2,1)两点的线段总有公共点，则直线l的倾斜角范围为( D )
A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,4)，\f(π,4))) B．eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,4)，π))
C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(3π,4))) D．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,4)，π))
[解析] 直线(x＋y＋1)m＋(2x－y－1)＝0，由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y＋1＝0，,2x－y－1＝0，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝0，,y＝－1，))即直线l过定点P(0，－1)，
设直线l的斜率为k，直线l的倾斜角为α，则0≤α<π，
显然直线PA的斜率为eq \f(－1－－2,0－1)＝－1，直线PB的斜率为eq \f(－1－1,0－2)＝1，由于直线l经过点P(0，－1)，且与线段AB总有公共点，则－1≤k≤1，即－1≤tan α≤1，又k＝eq \f(m＋2,1－m)＝－1＋eq \f(3,1－m)≠－1，于是－1

相关试卷

2025版高考数学一轮总复习考点突破训练题第8章平面解析几何第1讲直线的倾斜角斜率与直线的方程考点3直线方程的应用： 这是一份2025版高考数学一轮总复习考点突破训练题第8章平面解析几何第1讲直线的倾斜角斜率与直线的方程考点3直线方程的应用，共2页。

2025版高考数学一轮总复习考点突破训练题第8章平面解析几何第1讲直线的倾斜角斜率与直线的方程考点2直线的方程： 这是一份2025版高考数学一轮总复习考点突破训练题第8章平面解析几何第1讲直线的倾斜角斜率与直线的方程考点2直线的方程，共2页。

2025版高考数学一轮总复习考点突破训练题第8章平面解析几何第1讲直线的倾斜角斜率与直线的方程考点1直线的倾斜角与斜率： 这是一份2025版高考数学一轮总复习考点突破训练题第8章平面解析几何第1讲直线的倾斜角斜率与直线的方程考点1直线的倾斜角与斜率，共3页。试卷主要包含了故选D等内容，欢迎下载使用。