2025版高考数学一轮总复习素养提升训练题第10章计数原理概率随机变量及其分布第3讲随机事件的概率古典概型

这是一份2025版高考数学一轮总复习素养提升训练题第10章计数原理概率随机变量及其分布第3讲随机事件的概率古典概型，共1页。试卷主要包含了故选A等内容，欢迎下载使用。
A.eq \f(3,64) B．eq \f(2,5)
C．eq \f(1,20) D．eq \f(3,8)
[解析] 第一次取出红球第二次取出黄球的取法有Ceq \\al(1,2)Ceq \\al(1,6)种，每次取一球取两次的取法有Ceq \\al(1,16)Ceq \\al(1,16)种．
故所求概率P＝eq \f(C\\al(1,2)C\\al(1,6),C\\al(1,16)C\\al(1,16))＝eq \f(3,64).故选A.
2．(2022·山东济南一中期中)已知7件产品中有5件合格品，2件次品，为找出这2件次品，每次任取一件检验，检验后不放回，则“恰好第一次检验出合格品且第五次检验出最后一件次品”的概率为 eq \f(1,7) .
[解析] 解法一：考查两件次品的位置，共有Ceq \\al(2,7)＝21种取法，因为恰好第五次取出最后一件次品，依题意另一件次品只能排2,3,4位，共有Ceq \\al(1,3)＝3种取法，故概率为eq \f(1,7).
解法二：第一次检出合格品且第五次检出最后一件次品的方法有Ceq \\al(1,5)Ceq \\al(1,3)Aeq \\al(2,2)Aeq \\al(2,4)种方法，检五次共有Aeq \\al(5,7)种检验方法，故所求概率为eq \f(C\\al(1,5)C\\al(1,3)A\\al(2,2)A\\al(2,4),A\\al(5,7))＝eq \f(1,7).
[引申]若将本例1中“放回”改为“不放回”，则所求概率为 eq \f(1,20) .
[解析] P＝eq \f(C\\al(1,2)C\\al(1,6),C\\al(1,16)C\\al(1,15))＝eq \f(1,20).
【变式训练】
袋中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“和”“谐”“校”
“园”，每次从中任意摸出一个小球，直到“和”“谐”两个小球都摸到就停止摸球．
(1)若有放回地摸球，则恰好在第三次停止摸球的概率为 eq \f(5,32) ；
(2)若无放回地摸球，则恰好在第三次停止摸球的概率为 eq \f(1,3) .
[解析] (1)P＝eq \f(C\\al(1,2)C\\al(1,2)C\\al(1,2)＋C\\al(1,2),4×4×4)＝eq \f(5,32)或eq \f(C\\al(1,2)C\\al(1,3)＋C\\al(1,2)C\\al(1,2),4×4×4)＝eq \f(5,32). (2)P＝eq \f(C\\al(1,2)C\\al(1,2)C\\al(1,2),A\\al(3,4))＝eq \f(1,3).