2025版高考数学一轮总复习知识梳理训练题第10章计数原理概率随机变量及其分布第3讲随机事件的概率古典概型

这是一份2025版高考数学一轮总复习知识梳理训练题第10章计数原理概率随机变量及其分布第3讲随机事件的概率古典概型，共3页。试卷主要包含了概率的几个基本性质等内容，欢迎下载使用。
知识点一 随机事件的有关概念
1．随机试验——对随机现象的实现和对它的观察．常用E表示．
样本点——随机试验的每个可能的 基本结果 .常用w表示．
样本空间——全体样本点的集合，常用Ω表示．
2．随机事件——样本空间Ω的子集，简称事件，常用A，B，…表示．
基本事件—— 只包含一个样本点 的事件．
在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时称为事件A发生，Ω 总会 发生，称Ω为必然事件，∅在每次试验中都 不会 发生，称∅为不可能事件．
知识点二 事件的关系与运算
知识点三 古典概型
1．概率——对随机事件发生可能性大小的度量(数值)．
2．具有以下两个特征的试验称为古典试验，其数学模型称为古典概型．
(1)有限性：样本空间的样本点 只有有限个 .
(2)等可能性：每个样本点发生的可能性 相等 .
设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则事件A的概率P(A)＝eq \f(k,n).
3．概率的几个基本性质
(1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1.
(2)P(Ω)＝ 1 ，P(∅)＝ 0 .
(3)如果事件A与事件B互斥，那么P(A＋B)＝ P(A)＋P(B) .P(AB)＝ 0 .
(4)如果事件A与事件B互为对立事件，则P(A)＝ 1－P(B) .
(5)如果A⊆B，那么P(A) ≤ P(B)．
(6)P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)．
知识点四 频率与概率
在任何确定次数的随机试验中，随机事件A发生的频率具有随机性．随着试验次数n的增大，事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A)．称频率的这个性质为频率的稳定性，因此，可用频率fn(A)估计概率P(A)．
归 纳 拓 展
1．频率随着试验次数的改变而改变，概率是一个常数．
2．对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件．
3．求试验的基本事件数及事件A包含的基本事件数常用两个计数原理及排列、组合知识，另外还有列举法、列表法、树状图法等．
4．当一个事件包含多个结果且各个结果彼此互斥时，要用到概率加法公式的推广，即P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．
双 基 自 测
题组一 走出误区
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)甲、乙二人比赛，甲胜的概率为eq \f(3,5)，则比赛5场，甲胜3场．( × )
(2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能事件．( × )
(3)从市场上出售的标准为500±5 g的袋装食盐中任取一袋，测其重量，属于古典概型．( × )
(4)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为eq \f(1,3).( √ )
(5)从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是0.2.( √ )
题组二 走进教材
2．(必修2P235例8)同时掷两个骰子，向上点数不相同的概率为 eq \f(5,6) .
[解析] 掷两个骰子一次，向上的点数共6×6＝36(种)可能的结果，其中点数相同的结果共有6种，所以点数不相同的概率P＝1－eq \f(6,36)＝eq \f(5,6).
题组三 走向高考
3．(2022·全国高考甲卷)从分别写有1,2,3,4,5,6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为( C )
A.eq \f(1,5) B．eq \f(1,3)
C．eq \f(2,5) D．eq \f(2,3)
[解析] 从6张卡片中无放回抽取2张，共有Ceq \\al(2,6)＝15种情况，其中数字之积为4的倍数的有(1,4)，(2,4)，(2,6)，(3,4)，(4,5)，(4,6)6种情况，故概率为eq \f(6,15)＝eq \f(2,5).故选C.
4．(2021·全国高考)将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为( C )
A．0.3 B．0.5
C．0.6 D．0.8
[解析] 所求概率P＝eq \f(C\\al(2,4),C\\al(2,5))＝0.6.故选C.
5．(2022·新高考Ⅰ卷)从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为( D )
A.eq \f(1,6) B．eq \f(1,3)
C．eq \f(1,2) D．eq \f(2,3)
[解析] 所求概率P＝eq \f(C\\al(1,4)C\\al(1,3)＋C\\al(2,3)－1,C\\al(2,7))＝eq \f(2,3).故选D.定义
符号表示
包含
关系
若事件A 发生 ，则事件B 一定发生 ，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)
B⊇A
(或A⊆B)
相等
关系
若B⊇A，且 A⊇B ，则称事件A与事件B相等
A＝B
并事件
(和事件)
若某事件发生 当且仅当事件A与事件B至少有一个发生 ，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)
A∪B
(或A＋B)
交事件
(积事件)
若某事件发生 当且仅当事件A与事件B同时发生 ，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)
A∩B
(或AB)
互斥
事件
若A∩B为 不可能 事件，则称事件A与事件B互斥
A∩B＝∅
对立
事件
若A∩B为 不可能 事件，A∪B为 必然事件 ，则称事件A与事件B互为对立事件
A∩B＝∅，
且A∪B＝Ω