期中测试（第1-4单元）（试题）-2023-2024学年六年级下册数学青岛版

这是一份期中测试（第1-4单元）（试题）-2023-2024学年六年级下册数学青岛版，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．把一个圆柱的高扩大2倍，半径缩小2倍，体积（ ）
A．与原体积相等B．是原体积的2倍C．是原体积的一半
2．下列图形中，将图（1）按2∶1画出来的是（ ）。
A．①B．②C．③
3．做一个圆柱形铁皮烟囱，求至少要多少铁皮，是求（ ）
A．圆柱的侧面的面积
B．圆柱的底面积
C．圆柱的表面积
4．有一钢管，内圆直径8cm，外圆直径12cm，高40cm，求钢管体积的正确算式是（ ）
A．3.14×40×（122﹣82）
B．3.14×40×[（12÷2）2﹣（8÷2）2]
C．3.14×40×（12﹣8）2
5．下列说法中，正确的个数有（ ）
（1）所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数．
（2）一个数的倒数不一定比这个数少．
（3）在1000米的赛跑中，所用时间与速度成反比例．
（4）角的两边越长，角就越大．
A．1个B．2个C．3个
二、填空题
6．一个圆按3∶1放大后，半径是15厘米，原来圆的周长是( )厘米。
7．如果Y=8X（Y，X都不为0），X和Y成( )比例。
8．从圆锥的顶点到底面圆周上任意一点的线段是圆锥的 ，圆锥 的长度大于圆锥的高．
9．图形按比例放大或缩小，可以改变图形的 ，但不改变图形的 ．
10．如果1／a=8b，则a和b成( )比例，如果a=18b(a.b均不为0)，则a和b成( )比例．
11．下图是一个直角三角形ABC，AB＝6分米，AC＝8分米，如果以AC为轴旋转一周，得到的立体图形是( )，它的体积是( )立方厘米。
12．一个圆锥和一个圆柱等底等高，它们的体积之差是60立方米．那么这个圆锥的体积是 立方米，圆柱的体积是 立方米．
13．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，相差的体积是6.28立方厘米，圆柱的体积是( )立方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米。
14．揉一团面粉做饼，把饼做得越大，表面积 （变大、不变、变小）体积 （变大、不变、变小）．
15．求通风管的面积是求圆柱的 ，求粮仓的占地面积是求圆柱的 ．
16．用一块原木制作一个陀螺（如图），削去部分的体积是( )立方厘米。
17．一张长方形的纸长6.28分米，宽9.42分米．用它分别围成两个圆柱体，它们的体积大小一样吗？请计算出来．
18．把一张长31.4厘米、宽15.7厘米的长方形纸板围成一个直圆柱，有 种围法．其中一个圆柱的高是 厘米，底面周长是 厘米；另一个圆柱的高是 厘米，底面直径是 厘米．
19．右表中x和y是相关联的量，当m＝( )时，x和y成正比例；当m＝( )时，x和y成反比例。
20．一个圆柱的底面直径和高都是10厘米，它的表面积是 平方厘米．
三、判断题
21．把一个长方形操场画在1∶100的图上，图上操场的面积缩小到原来的。( )
22．求一个水桶需要多少铁皮就是水桶的侧面积加上2个底面的面积． ( )
23．和一定，加数和另一个加数成正比例． ( )
24．解比例时，未知内项x等于两个外项的积乘已知内项的倒数． ( )
25．一个数除以25%，等于这个数缩小4倍。( )
四、计算题
26．直接写出得数。


27．解比例。
（1） （2）
五、作图题
28．把图A按1∶4缩小，图B按3∶1放大。
六、解答题
29．一个长方形，长5分米，宽3分米，以它的长为轴，旋转一周，所形成的图形的体积是多少立方分米？
30．我国著名的淡水湖——洞庭湖，因水土流失引起沙沉积等原因，面积已由原来的大约4350平方千米缩小为约2700平方千米，洞庭湖的面积减少了百分之几？
31．把一个圆柱底面平均分成若干个扇形，沿高切开拼成一个近似长方体，这个长方体的宽是4厘米，高是5厘米，求它的体积．
32．把一张长方形的铁皮按图剪料，正好能制成一只铁皮油桶，求所制成的油桶的表面积．
33．铁皮烟囱长2米，直径10厘米，焊接头长10厘米，做50节这样的烟囱需要多少平方米铁皮？
34．一个圆柱形容器的底面半径是4分米，高是6分米，里面盛满水，倒进棱长是8分米的正方体容器内，水深是多少分米？
35．给你一个皮卷尺，如何测量计算一个圆柱体的体积，请你简要地叙述出来。如果给你一把木质直尺呢？
x
20
m
y
15
30
参考答案：
1．C
【详解】试题分析：根据题意，可设圆柱原来的底面半径为r，高为h，那么变化以后的高是2h，半径为，那么根据圆柱的体积公式=底面积×高可分别计算出圆柱原来的体积和变化后的体积，然后再用变化后的体积除以原来的体积即可得到答案．
解：设圆柱原来的底面半径为r，高为h，那么变化以后的高是2h，半径为，
圆柱原来的体积为：πr2h，
变化后的圆柱的体积为：π×2h=πh，
变化后的体积是原来体积的：πh÷πr2h=，
答：变化后的体积是原来体积的一半．
故选C．
点评：解答此题的关键是根据圆柱的体积公式计算出原来圆柱的体积与现在圆柱的体积，然后再用现在的体积除以原来的体积即可．
2．B
【分析】图形的放大或缩小是指围成图形的每条线段按比例放大或缩小，只是大小变了，形状不变。
将图（1）按2∶1放大后，三角形（1）的底和高都扩大到原来的2倍，据此解答。
【详解】放大后三角形的底：1×2＝2
放大后三角形的高：2×2＝4
A．图①：三角形的底是1、高是4，不符合题意；
B．图②：三角形的底是2、高是4，符合题意；
C．图③：三角形的底是4、高是3，不符合题意。
故答案为：B
【点睛】抓住图形放大的特点是解题的关键。
3．A
【详解】试题分析：根据圆柱的特征，圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高．根据题意可知，烟囱是不需要底面的，因此计算做一个圆柱形烟囱需要铁皮多少，其实就是计算烟囱的侧面积
解：因为烟囱是没有底面的，所以计算做一个圆柱形烟囱需要铁皮多少，其实就是计算烟囱的侧面积．
故选A．
点评：此题主要考查圆柱的特征，明确烟囱是没有底面的．
4．B
【详解】试题分析：由题意可知：空心钢管的体积=圆环的面积×空心钢管的高度，将数据代入此关系式即可求解．
解：由题意可知钢管体积为3.14×40×[（12÷2）2﹣（8÷2）2]．
故选B．
点评：解答此题的关键是明白：空心钢管的体积=圆环的面积×空心钢管的高度．
5．B
【详解】试题分析：根据题意，对各题进行依次分析、进而得出结论．
解：（1）所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数，说法错误，如9是奇数，但不是质数，2是偶数，但不是合数；
（2）一个数的倒数不一定比这个数少，说法正确；
（3）在1000米的赛跑中，所用时间与速度成反比例，说法正确，因为速度×时间=100米的赛程（一定），是乘积一定，所以所用的时间与速度成反比例．
（4）角的两边越长，角就越大，说法错误；因为角的大小只有角的两边叉开的大小（开口度）有关，与两边的长短无关；
点评：此题涉及面较广，应注意平时基础知识的积累，判断题目是不是正确，只要能找出反例，把题干推翻，即说明该题说法错误，反之，如找不出反例，则说法正确．
6．31.4
【分析】一个圆按3∶1放大就是把原来的圆的半径扩大到原来的3倍，扩大后半径是15厘米，原来的圆的半径是15÷3＝5（厘米），根据圆的周长公式C＝2r解答即可。
【详解】圆的半径是：15÷3＝5（厘米）
2×3.14×5
＝6.28×5
＝31.4（厘米）
所以圆的周长是31.4厘米。
【点睛】本题考查图形的放大与缩小、圆的周长，解答本题的关键是掌握图形放大的概念，去求出圆的实际半径。
7．正
【分析】因为Y=8X，所以∶＝8，那么与的比值一定，由正、反比例意义解答即可。
【详解】因为Y=8X，所以∶＝8（一定），那么与的比值一定，与成正比例。
【点睛】本题考查正、反比例的意义。
8．母线，母线
【详解】试题分析：根据圆锥的特征可知，从圆锥的顶点到底面圆周上任意一点的线段是圆锥的 母线；从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高；圆锥 母线的长度大于圆锥的高．
解：从圆锥的顶点到底面圆周上任意一点的线段是圆锥的 母线，圆锥 母线的长度大于圆锥的高．
故答案为母线，母线．
点评：此题主要考查了圆锥的母线的含义，应注意基础知识的积累．
9． 大小 形状
【详解】解：图形按比例放大或缩小，可以改变图形的大小，但不改变图形的形状．
故答案为大小，形状．
分析：缩小后和放大后的图形与原图形相比，形状相同大小不相同，据此解答．
10． 反 正
【详解】略
11． 圆锥 301440
【分析】沿直角三角形直角边为轴旋转一周，得到圆锥，这个圆锥的底面半径是AB，高是AC，据此根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式计算。
【详解】3.14×6²×8÷3＝301.44（立方分米）＝301440（立方厘米）
得到的立体图形是圆锥，它的体积是301440立方厘米。
【点睛】关键是熟悉圆锥特征，掌握圆锥体积公式。
12．30；90
【详解】试题分析：等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，则它们的体积之差是这个圆锥的体积的2倍，由此即可求出圆锥的体积，从而解答问题．
解：圆锥的体积为：60÷2=30（立方米），
则圆柱的体积为：30×3=90（立方米），
答：圆锥的体积是30立方米，圆柱的体积是90立方米．
故答案为30；90．
点评：此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用．
13． 9.42 3.14
【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，即圆柱与圆锥等底等高。等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，即圆柱的体积比圆锥的体积多2倍。由题意可知：圆柱的体积比圆锥的体积多6.28立方厘米。用6.28÷（3－1）可求出圆锥的体积；再用圆锥的体积×3求出圆柱的体积。
【详解】6.28÷（3－1）
＝6.28÷2
＝3.14（立方厘米）
3.14×3＝9.42（立方厘米）
所以圆柱的体积是9.42立方厘米，圆锥的体积是3.14立方厘米。
【点睛】明确等底等高的圆柱和圆锥的体积关系是解决此题的关键。
14．变大，不变
【详解】试题分析：根据表面积的含义，并结合实际可知：揉一团面粉做饼，把饼做得越大，表面积变大，但体积不变；据此解答．
解：由分析可知：揉一团面粉做饼，把饼做得越大，表面积变大，但体积不变；
故答案为变大，不变．
点评：明确表面积的含义，理解不管把这团面粉做成什么形状，它的体积不发生变化．
15．侧面积；底面积
【详解】试题分析：（1）首先分清做一个圆柱形的通风管，只需要制作一个圆柱的侧面积即可．
（2）要求这个粮仓的占地面积是多少平方米，也就是求圆柱的底面积，据此解答即可
解：因为是通风管，所以此圆柱形是不需要底面的，所以，做一个圆柱形的通风管，至少需要铁皮的面积是求圆柱的侧面积，
求这粮仓的占地面积是多少平方米，也就是求圆柱的底面积，利用圆的面积公式计算即可解答．
故答案为侧面积；底面积．
点评：解答此题主要分清所制作物体的形状，及问题的用处，把实际问题和理论知识联系起来，再运用数学知识解决．
16．25.12
【分析】由图可知，下方圆锥的高为：10－7＝3（厘米），根据图中底面直径可以求出底面半径为：4÷2＝2（厘米）。将圆锥部分未削之前的圆柱的体积看作单位“1”，削成后的圆锥是原来圆柱体积的，那么削去部分的体积占原来圆柱体体积的（1－），根据圆柱的体积公式可以求出原来的圆柱体积，列式为：3.14×22×3，得到结果为37.68立方厘米，再用求出的体积乘（1－）即是削去部分的体积。
【详解】10－7＝3（厘米）
4÷2＝2（厘米）
3.14×22×3×（1－）
＝3.14×4×3×
＝12.56×3×
＝37.68×
＝25.12（立方厘米）
【点睛】本题考查了用分数乘法解决圆柱和圆锥的体积问题。
17．不一样
【详解】试题分析：根据圆柱的侧面展开图的特征可知，如果围成的圆柱的底面周长是6.28分米，那么高是9.42分米；如果围成的圆柱的底面周长是9.42分米，那么高是6.28分米，根据圆柱的体积公式：v=sh，分别计算出它们的体积，然后进行比较即可．
解：3.14×（6.28÷3.14÷2）2×9.42，
=3.14×1×9.42，
=29.5788（立方分米），
3.14×（9.42÷3.14÷2）2×6.28，
=3.14×1.52×6.28，
=3.14×2.25×6.28，
=44.3682（立方分米）．
44.3682立方分米＞29.5788立方分米．
答：它们的体积不一样．
点评：此题解答关键是根据圆柱的侧面展开图的特征，确定圆柱的底面周长和高，再根据圆柱的体积公式解答．
18．15.7，31.4，31.4，5
【详解】试题分析：根据圆柱侧面展开图的特征可知，圆柱的侧面展开是一个长方形，长方形的长等于圆柱的对面周长，宽等于圆柱的高．据此解答．
解：把一张长31.4厘米、宽15.7厘米的长方形纸板围成一个直圆柱，有两种围法．
其中一个圆柱的高是15.7厘米，底面周长是31.4厘米；
另一个圆柱的高是31.4厘米，底面直径是15.7÷3.14=5厘米．
故答案为15.7，31.4，31.4，5．
点评：此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开的图的特征．
19． 40 10
【分析】两种变化的量比值相等，则它们的关系成正比例关系；两种变化的量乘积相等，则它们成反比例关系。据此根据表格内的数字列出含位置m的比例，得出答案。
【详解】x和y成正比例，则：
x和y成反比例，则：
【点睛】本题主要考查的是正比例、反比例的应用，解题的关键是熟练掌握正比例、反比例的定义并加以运用，进而得出答案。
20．471
【详解】试题分析：圆柱的侧面积=底面周长×高，表面积=侧面积+底面积×2，把数据代入公式解答．
解：3.14×10×10+3.14×（10÷2）2×2，
=314+3.14×25×2，
=314+157，
=471（平方厘米）；
答：它的表面积是471平方厘米．
故答案为471．
点评：此题主要考查圆柱的表面积的计算，直接把数据分别代入公式解答即可．
21．×
【分析】假设长方形长200米、宽100米，面积20000平方米；画在1∶100的图上，长和宽都缩小到原来的，变成长2米、宽1米，那么面积2平方米，可以看出图上操场的面积缩小到原来的。
【详解】由分析知，把一个长方形操场画在1∶100的图上，图上操场的面积缩小到原来的。所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了图形的放大与缩小。解答此题的关键是：利用假设法，分别求出图上面积和实际面积，问题即可得解。
22．×
【详解】水桶是无盖的，因此求水桶的面积就是一个侧面的面积加上一个底面的面积．
23．错误
【详解】根据正比例的基本意义，成正比例的两个量比值一定，而这里加数和另一个加数是和一定，并不是比值一定，所以不成正比例．
24．正确
【详解】未知数是内项，则内项×未知数=外项×外项，未知数=外项×外项÷内项，除以内项，也就是乘内项的倒数；原题说法正确.
故答案为正确
解比例要掌握比例的基本性质，也就是：在比例里，两个内项积等于两个外项的积.
25．×
【分析】以100为例，计算出除以25%的结果，比较一下即可。
【详解】100÷25%＝400，扩大到了原来的4倍，所以判断错误。
【点睛】本题考查了百分数的简单计算。
26．；；；36；40
；1；0.8；0.51；
【解析】略
27．（1）x＝5.25；（2）x＝6.4
【分析】（1）根据比例的基本性质，把式子转化为32x＝21×8，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以32即可。
（2）根据比例的基本性质，把式子转化为0.5x＝3.2，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.5即可。
【详解】（1）
解：32x＝21×8
32x＝168
32x÷32＝168÷32
x＝5.25
（2）
解：0.5x＝3.2
0.5x÷0.5＝3.2÷0.5
x＝6.4
28．见解析
【分析】（1）根据图形放大与缩小的方法，先把图形A的一条长与宽分别按照1∶4进行缩小，再根据长方形邻边互相垂直的特点，画出另外的一条长与宽即可得出缩小后的图形；
（2）根据图形放大与缩小的方法，先把直角三角形的两条直角边分别按照3∶1进行扩大，再把第三条边连接起来，即可得到放大后的三角形。
【详解】如图所示：
【点睛】本题考查了图形的放大与缩小的方法和灵活运用，要抓住图形的特点进行解答。
29．141.3立方分米
【详解】试题分析：根据题意，所形成的图形是一个底面半径3分米，高5分米的圆柱，根据圆柱体的体积公式，解答即可．
解：这个立体图形是一个底面半径3分米，高5分米的圆柱，
3.14×32×5，
=3.14×9×5，
=141.3（立方分米）．
答：所形成的图形的体积是141.3立方分米．
点评：此题考查了学生的空间想象力，以及对圆柱体体积公式的掌握．
30．38%
【分析】用洞庭湖原来的面积与现在的面积差除以原来的面积即可过求出洞庭湖减少的百分率。
【详解】（4350－2700）÷4350×100%
＝1650÷4350×100%
≈38%
答：洞庭湖的面积减少了38%。
【点睛】本题考查了求一个数比另一个数少百分之几，差÷较大数×100%＝减少百分之几。
31．251.2立方厘米
【详解】试题分析：根据题意知：这个长方体的宽就是圆柱的底面半径．根据圆的面积公式求出底面积，再乘5，就是它的体积．
解：3.14×42×5，
=3.14×16×5，
=251.2（立方厘米）．
答：它的体积是251.2立方厘米．
点评：本题的关键是让学生理解这个长方体的宽就是圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式进行计算．
32．125.6平方厘米
【详解】试题分析：根据题意，要求油桶的表面积至少是多少平方分米，也就是求这个长方形的面积和两个圆的面积，这个长方形的宽是这两个圆的直径和，也就是4个半径，所以宽（即圆柱的高）=4×半径，长=底面周长+2×半径，设圆的半径是r，可得方程：2×3.14r+2r=16.56，由此即可求出半径的长度，再利用圆柱的表面积公式=侧面积+2个圆的面积计算出答案．
解：设这个圆柱形油桶的底面半径是r厘米，根据题意可得方程：
2×3.14r+2r=16.56，
8.28r=16.56，
r=2，
所以这个圆柱的高是：2×4=8（厘米），
则这个油桶表面积是：3.14×22×2+8×（16.56﹣2×2）
=25.12+100.48，
=125.6（平方厘米），
答：制成的油桶的表面积是125.6平方厘米．
点评：解答本道题的关键是利用圆柱的侧面展开图的特点得出圆柱的底面半径与长方形的长和宽的关系解决问题．
33．41.4平方米
【详解】试题分析：由于铁皮烟囱有长10厘米的焊接头，所以制作一节铁皮烟囱所需的铁皮包括它的侧面积和焊接处的面积两部分，本题可先求出做一节烟囱需要多少铁皮，再求做50节需要多少铁皮．
解：10厘米=0.1米；
3.14×0.1×2+0.1×2，
=0.628+0.2，
=0.828（平方米）；
0.828×50=41.4（平方米）；
答：做50节这样的烟囱需要41.4平方米铁皮．
点评：此题与平常求侧面积的情况不同，要考虑到焊接处的面积．
34．4.71分米
【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，求出圆柱容积，用圆柱容积÷正方体容器底面积即可。
【详解】3.14×4²×6
＝50.24×6
＝301.44（立方分米）
301.44÷（8×8）
＝301.44÷64
＝4.71（分米）
答：水深是4.71分米。
【点睛】关键是掌握圆柱和长方体体积公式。
35．见详解
【分析】（1）用皮卷尺围住圆柱测得周长，并测出高，由公式r＝求出半径，再根据圆柱的体积公式求体积；
（2）用木质直尺测得底面直径和圆柱高，由公式r＝求出半径，再根据圆柱的体积公式求体积。
【详解】（1）用皮卷尺：
①用皮卷尺围住圆柱测得周长，并测出高；
②由公式r＝求出半径；
③由公式V＝sh，求体积；
（2）用木质直尺：
①用木质直尺测得底面直径和圆柱高；
②由公式r＝，求出半径；
③由公式V＝sh，求体积。
【点睛】解答此题的关键是，根据圆柱的体积公式再结合皮尺和木质尺的特点，找出要测量的数据。