湖南省长沙市周南教育集团联考2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

这是一份湖南省长沙市周南教育集团联考2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含湖南省长沙市周南教育集团联考2023-2024学年八年级下学期期中数学试题原卷版docx、湖南省长沙市周南教育集团联考2023-2024学年八年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
（考试范围：16章二次根式、17章勾股定理、18章平行四边形、19章一次函数）
本试卷共4页，25小题，满分120分．考试用时120分钟．考试说明：闭卷
一、选择题（每小题有且只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填入答卷表格中，每小题3分，共30分）
1. 函数中，自变量的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了求自变量的取值范围，二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件是被开方数不为负数进行求解即可．
【详解】解：根据题意可得；
解得，
∴函数中，自变量的取值范围是．
故选：D．
2. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次根式运算法则逐项进行计算即可．
【详解】解：A. ，原选项错误，不符合题意；
B. 和不是同类二次根式，不能合并，原选项错误，不符合题意；
C. ，原选项正确，符合题意；
D. ，原选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练运用二次根式运算法则，进行准确计算．
3. 如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行四边形的判定定理逐项分析判断即可求解．
【详解】A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以判定，不符合题意；
B、无法判定，四边形可能是等腰梯形，也可能是平行四边形,符合题意；
C、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定，不符合题意；
D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以判定，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
4. 一次函数y=﹣x﹣2的图象经过（ ）
A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限
C. 第一、三，四象限D. 第二、三、四象限
【答案】D
【解析】
【分析】根据一次函数y=kx+b（k≠0）中的k、b判定该函数图象所经过的象限．
【详解】∵﹣1＜0，
∴一次函数y=﹣x﹣2的图象一定经过第二、四象限，
又∵﹣2＜0，
∴一次函数y=﹣x﹣2的图象与y轴交于负半轴，
∴一次函数y=﹣x﹣2的图象经过第二、三、四象限，
故选D．
【点睛】本题考查了一次函数的性质．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．
5. 下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】最简二次根式：被开方数不含分母，被开方数不含有开得尽方的因数或因式，根据定义逐一判断即可.
【详解】解： 故A，C，D不符合题意；
是最简二次根式，故B符合题意；
故选B
【点睛】本题考查的是最简二次根式的含义，掌握“最简二次根式的定义判断最简二次根式”是解本题的关键.
6. 若菱形的两条对角线长分别为8和6，则这个菱形的面积是（ ）
A. 96B. 48C. 24D. 12
【答案】C
【解析】
【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴S＝×6×8＝24．
故选：C．
【点睛】本题考查了菱形的面积的计算．易错易混点：学生在求菱形面积时，易把对角线乘积当成菱形的面积，或是错误判断对角线的长而误选．
7. 以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】A． ，故可以构成直角三角形，不符合题意；
B． ，故无法构成直角三角形，符合题意；
C． ，故可以构成直角三角形，不符合题意；
D． ，故可以构成直角三角形，不符合题意．
故选：B
【点睛】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
8. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点，若DE＝2，则BC的长度是（ ）
A. 6B. 5
C. 4D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用三角形中位线定理得出答案．
【详解】∵在△ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∵DE＝2，
∴BC的长度是：4．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了三角形的中位线，正确把握三角形中位线定理是解题关键．
9. 利用勾股定理，可以作出长为无理数的线段．如图，在数轴上找到点A，使，过点A作直线垂直于，在上取点，使，以原点为圆心，以长为半径作弧，弧与数轴的交点为，那么点表示的无理数是（ ）

A. B. C. 7D. 29
【答案】B
【解析】
【分析】根据勾股定理，以及，的长度，可求出的长度，进而即可求解．
【详解】解：在中，，，
则：，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查勾股定理与数轴，能够熟练应用勾股定理是解决本题的关键．
10. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ABC=60°，点E是AB的中点，连接CE、OE，若AB=2BC，下列结论：①∠ACD=30°；②当BC=4时,BD=；③CD=4OE；④S△COE=S四边形ABCD．其中正确的个数有（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据∠ABC=60°，点E是AB的中点，且AB=2BC判断出是等边三角形，从而得出，判断①；
过点B作交DC于H，计算长度，再根据勾股定理计算判断②；
根据E，O分别为AB，BD中点利用中位线定理和AB=2BC判断③；
通过中位线定理得出相似以及线段等量关系从而得出面积的关系判断④．
【详解】∵∠ABC=60°，点E是AB的中点，且AB=2BC
∴
∴是等边三角形，
∴
∴ ,①正确；
过点B作交DC于H如图：
∵BC=4，
∴
∴ ,②正确；
∵E，O分别为AB，BD的中点
∴
又∵
∴,③正确；
∵OE为三角形ABC的中位线
∴
∴
设三角形EOM的面积为S，则三角形MOC面积为2S，三角形MBC面积为4S，三角形EMB面积为2S
∴三角形ABC面积为12S
∴平行四边形ABCD面积为24S
∴S△COE=S四边形ABCD， ④错误
故答案选：C
【点睛】本题是一道平行四边形与三角形综合题目，考查的知识点较多，有一定的难度．转化相关的线段和角度以及灵活添加辅助线是解题关键．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 计算____________．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了二次根式的性质与化简，直接利用二次根式的性质化简得出答案．正确化简二次根式是解题关键．
【详解】解：，
故答案为：．
12. 中，，两直角边分别是a和b，斜边是c，若，则_______．
【答案】10
【解析】
【分析】根据勾股定理求出c的值．
【详解】解：∵中，，
∴
∴，
故答案为：10．
【点睛】此题考查了勾股定理，在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．
13. 顺次连接矩形各边中点所得四边形为__________形．
【答案】菱
【解析】
【分析】连接、，根据矩形的性质，以及三角形中位线的性质，可得，进而即可求解．
【详解】如图，连接、，

、、、分别是矩形的、、、边上的中点，
，，
矩形的对角线，
，
四边形是菱形．
故答案为：菱．
【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的判定，三角形中位线的性质，熟练掌握中位线的性质是解题的关键．
14. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD=_____．

【答案】3
【解析】
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．
【详解】∵∠ACB=90°，D为AB的中点，
∴CD=AB=×6=3．
故答案为3．
【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．
15. 已知正比例函数，且随的增大而减小，则的取值范围为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据正比例函数中k＜0时， y随x的增大而减小解答即可．
【详解】解：∵正比例函数，且随的增大而减小，