江西省九江市2023-2024学年九年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1．本卷共有六个大题，23小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．
2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分．
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）
1. 下列有理数中最小的是（ ）
A. 2B. 1C. D.
2. 剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．以下剪纸图案中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图是由一块蹄形磁铁和一块条形磁铁构成的实物图，则它的俯视图为（ ）
A. B. C. D.
4. 数学是研究化学重要工具，数学知识广泛应用于化学邻域，比如在学习化学的醇类化学式中，甲醇化学式为，乙醇化学式为，丙醇化学式为……，设碳原子的数目为（为正整数），则醇类的化学式可以用下列哪个式子来表示（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，利用6个相同的含角的直角三角板可拼接出正六边形，若按图所示的方法拼接出正多边，则需要这样的三角板的个数是（ ）
A. 10个B. 11个C. 12个D. 13个
6. 二次函数的自变量x与函数y的部分对应值如下表：
则下列结论错误的是（ ）
A. 二次函数图象的对称轴为直线
B. 二次函数的图象与x轴有两个交点
C. 二次函数的最小值为
D. 点，在该函数图象上，若，则一定小于
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 因式分解：_____
8. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000斤，这些粮食可供9万人吃一年．将数据32400000用科学记数法表示为______．
9. 如图所示的“箭头”图形中，，，，则图中的度数是__________．
10. 已知，是一元二次方程的两根，则__________．
11. 斐波那契数列中的第n个数可以用表示（其中，这是用无理数表示有理数的一个范例，生活中很多花（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的花瓣数恰好是斐波那契数列中的某个数，则斐波那契数列中的第1个数与第2个数的和为__________．
12. 在边长为8的正方形中，对角线交于点，点是正方形边上或对角线上的一点，若，则的长为__________．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）解不等式：，并将解集在数轴上表示出来．
（2）如图，在中，，为延长线上一点，过点作分别交于点，求证：是等腰三角形．
14. 先化简，然后从，1，2这三个数中选一个合适数代入求值．
15. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．
（1）在图①中，画出的三边中线交点O；
（2）在图②中，在的边AC上画点P，使面积为面积的2倍．
16. 一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号，这些小球除编号外都相同．
（1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为________________．
（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少？（用画树状图或列表的方法说明）
17. 如图①，是一种轻便的休闲座椅（已固定，不可调节），图②其简化的数学示意图，已知厘米，厘米，厘米，，，且与之间的距离为22厘米．
（1）求的度数．
（2）求点A到水平地面的距离．（最终结果精确到1厘米，参考数据：，）
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 如图，四边形是圆的内接四边形，其两组对边的延长线分别交于，圆直径长为4．
（1）求证：；
（2）若，求的弧长．
19. 如图，菱形对角线相交于点，点在边上，点在对角线上，连接交于点．

（1）如图1，连接，若，求证：点在的垂直平分线上；
（2）如图2，若，，，请通过计算探究与的数量关系．
20. 如图，为等边三角形，点B坐标为，C为中点．反比例函数图像过点C．
（1）若将能向左平移，使得点A落在反比例函数的图像上，求平移的距离．
（2）若反比例函数图像与交于点D；求点D的坐标．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 某体育局对甲、乙两运动队的某体育项目进行测试，测试后统计队员的成绩分别为：7分、8分、9分、10分（满分为10分），已知两队人数相等，平均分也相同，依据测试成绩绘制了如图所示尚不完整的统计图表：
甲队成绩统计表
请根据图表信息解答下列问题：
（1）填空：__________°；并补齐乙队成绩条形统计图；
（2）通过计算求出m，n的值；
（3）直接写出甲、乙两队成绩的中位数分别是多少；
（4）若成绩不低于9分为优秀，不低于8分为合格，试比较甲、乙两队的优秀率与合格率．
22. 足球作为世界第一运动地位，是其他运动项目都无法撼动的，在一次训练中，小鹏同学在距离球门12米的点O处起脚射门，即米，已知足球的运动路线是抛物线，当足球飞行过程中，距起脚点O的水平距离为8米时，可达到最高点，最高点距离地面4米，已知球门MN为标准高度2.44米，建立直角坐标系如图所示，点O为坐标原点．

（1）求足球运动路线的函数解析式．
（2）计算并判断足球能否射门成功（不考虑其他因素）．
（3）若射门路线的形状及其最大高度均保持不变，小鹏同学带球向自己的正后方移动一定的距离后再朝球门方向起脚射门，刚好使得足球经过点N正下方的40厘米处破门而入，求移动的距离．
六、解答题（本大题共1小题，共12分）
23. 【课本再现】下面是北师版教材九年级上册第28页的一道习题：
如图，两个全等的矩形和矩形拼成如图所示的图案，求，的度数．
【问题解决】
（1）如图1，请直接写出，的度数．
【变式感知】
（2）如图2，边长为6的等边中，点与点分别在与边上，以为折痕将进行折叠使得点的对应点在上，．
的周长是__________； __________；
若将与的面积分别记作与，求．
类比迁移】
（3）如图3，点为正方形的中心，四边形为正方形，为边上的点，且，，正方形与正方形的面积分别记为与，猜想与的数量关系，并说明理由．
x
…
0
1
2
…
y
…
0
M
n
…
成绩
7分
8分
9分
10分
人数
n
10
m
2