甘肃省庆阳市宁县第一中学2023-2024学年高一下学期中考试数学试题

这是一份甘肃省庆阳市宁县第一中学2023-2024学年高一下学期中考试数学试题，共2页。

一、选择题（1-8为单项选择题，每小题5分；9-11为多项选择题，每小题6分）
1．已知复数（其中是虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a等于（ ）
A.B.C.2D.3
2．如图所示,梯形为等腰梯形,则两腰上的向量与的关系是( )

A.B.C.D.
3．在中，，，则的值是__________.
A.B.C.D.
4．如图，在平行四边形中，，，E是边上一点，且，则( )

A.B.C.D.
5．若,则( )
A.B.C.D.
6．海面上有相距的A，B两个小岛，从A岛望C岛和B岛成的视角，从B岛望C岛和A岛成的视角，则B，C间的距离为( )
A.B.C.D.
7．等于( )
A.B.C.D.1
8．如图，在矩形中，M是的中点，若，则( )

A.B.1C.D.2
9．根据下列条件解三角形，有两解的有( )
A.已知B.已知
C.已知D.已知
10．已知复数（i为虚数单位），则下列说法中正确的是( )
A.B.
C.D.
11．已知，且，是方程的两个实根，则下列结论正确的是( )
A.B.
C.D.
二、填空题（每小题5分）
12．__________.
13．在平面直角坐标系xOy中，己知，点C在第一象限内，，且.若 ，则的值是________.
14．函数的最大值是__________.
三、解答题（15题13分，16-17题15分，18-19题17分）
15．如图，平面上A，B，C三点的坐标分别为、、.

(1)写出向量，的坐标；
(2)如果四边形ABCD是平行四边形，求D的坐标.
16．已知，，且，.求：
（1）的值；
（2）的值.
17．设向量、满足，且.
（1）求与夹角的大小；
（2）求与夹角的大小.
18．在平面直角坐标系xOy中，角的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点，以角的终边为始边，逆时针旋转得到角.
（1）求的值；
（2）求的值.
19．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
（1）求A；
（2）若，证明：是直角三角形.