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人教A版高中数学选择性必修第三册第七章随机变量及其分布习题课随机变量及其分布课件
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这是一份人教A版高中数学选择性必修第三册第七章随机变量及其分布习题课随机变量及其分布课件，共32页。
高频考点二 离散型随机变量的分布列及期望方差[例2] 某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题．每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束．A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分．已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关．(1)若小明先回答A类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列．(2)为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？说明理由．[解] (1)由题意，X的取值分别为0,20,100，则P(X＝0)＝0.2，P(X＝20)＝0.8×0.4＝0.32，P(X＝100)＝0.8×0.6＝0.48，所以X的分布列为(2)由(1)得，先回答A类问题的期望E(X)＝0×0.2＋20×0.32＋100×0.48＝54.4.设先回答B类问题累计得分为Y，Y的取值可能为0,80,100，则P(Y＝0)＝0.4，P(Y＝80)＝0.6×0.2＝0.12，P(Y＝100)＝0.6×0.8＝0.48，所以Y的分布列为则E(Y)＝0×0.4＋80×0.12＋100×0.48＝57.6.因为E(Y)＞E(X)，所以应选择先回答B类问题．[方法技巧]求解离散型随机变量均值、方差的步骤(1)理解X的实际意义，并写出X的全部取值；(2)求出X取每个值时的概率；(3)写出X的分布列；(4)利用E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn求出均值，利用D(X)＝(x1－E(X))2p1＋(x2－E(X))2p2＋…＋(xn－E(X))2pn求出方差．[集训冲关]为选拔奥运会射击选手，对甲、乙两名射手进行选拔测试．已知甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量X，Y，甲、乙两名射手在每次射击中击中的环数均大于6环，且甲射中10,9,8,7环的概率分别为0.5,3a，a,0.1，乙射中10,9,8环的概率分别为0.3,0.3,0.2.(1)求X，Y的分布列；(2)求X，Y的数学期望与方差，并以此比较甲、乙的射击技术并从中选拔一人．解：(1)依题意，0.5＋3a＋a＋0.1＝1，解得a＝0.1.∵乙射中10,9,8环的概率分别为0.3,0.3,0.2，∴乙射中7环的概率为1－(0.3＋0.3＋0.2)＝0.2.∴X，Y的分布列分别为(2)由(1)可得E(X)＝10×0.5＋9×0.3＋8×0.1＋7×0.1＝9.2(环)；E(Y)＝10×0.3＋9×0.3＋8×0.2＋7×0.2＝8.7(环)；D(X)＝(10－9.2)2×0.5＋(9－9.2)2×0.3＋(8－9.2)2×0.1＋(7－9.2)2×0.1＝0.96；D(Y)＝(10－8.7)2×0.3＋(9－8.7)2×0.3＋(8－8.7)2×0.2＋(7－8.7)2×0.2＝1.21.由于E(X)>E(Y)，说明甲平均射中的环数比乙高；又因为D(X)
高频考点二 离散型随机变量的分布列及期望方差[例2] 某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题．每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束．A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分．已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关．(1)若小明先回答A类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列．(2)为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？说明理由．[解] (1)由题意，X的取值分别为0,20,100，则P(X＝0)＝0.2，P(X＝20)＝0.8×0.4＝0.32，P(X＝100)＝0.8×0.6＝0.48，所以X的分布列为(2)由(1)得，先回答A类问题的期望E(X)＝0×0.2＋20×0.32＋100×0.48＝54.4.设先回答B类问题累计得分为Y，Y的取值可能为0,80,100，则P(Y＝0)＝0.4，P(Y＝80)＝0.6×0.2＝0.12，P(Y＝100)＝0.6×0.8＝0.48，所以Y的分布列为则E(Y)＝0×0.4＋80×0.12＋100×0.48＝57.6.因为E(Y)＞E(X)，所以应选择先回答B类问题．[方法技巧]求解离散型随机变量均值、方差的步骤(1)理解X的实际意义，并写出X的全部取值；(2)求出X取每个值时的概率；(3)写出X的分布列；(4)利用E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn求出均值，利用D(X)＝(x1－E(X))2p1＋(x2－E(X))2p2＋…＋(xn－E(X))2pn求出方差．[集训冲关]为选拔奥运会射击选手，对甲、乙两名射手进行选拔测试．已知甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量X，Y，甲、乙两名射手在每次射击中击中的环数均大于6环，且甲射中10,9,8,7环的概率分别为0.5,3a，a,0.1，乙射中10,9,8环的概率分别为0.3,0.3,0.2.(1)求X，Y的分布列；(2)求X，Y的数学期望与方差，并以此比较甲、乙的射击技术并从中选拔一人．解：(1)依题意，0.5＋3a＋a＋0.1＝1，解得a＝0.1.∵乙射中10,9,8环的概率分别为0.3,0.3,0.2，∴乙射中7环的概率为1－(0.3＋0.3＋0.2)＝0.2.∴X，Y的分布列分别为(2)由(1)可得E(X)＝10×0.5＋9×0.3＋8×0.1＋7×0.1＝9.2(环)；E(Y)＝10×0.3＋9×0.3＋8×0.2＋7×0.2＝8.7(环)；D(X)＝(10－9.2)2×0.5＋(9－9.2)2×0.3＋(8－9.2)2×0.1＋(7－9.2)2×0.1＝0.96；D(Y)＝(10－8.7)2×0.3＋(9－8.7)2×0.3＋(8－8.7)2×0.2＋(7－8.7)2×0.2＝1.21.由于E(X)>E(Y)，说明甲平均射中的环数比乙高；又因为D(X)
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