广东省揭阳市榕城区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份广东省揭阳市榕城区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．最近天气忽冷忽热，当气温下降，呼吸系统感染进入高发期．细菌、病毒，支原体感染都会引起呼吸系统感染．今年支原体感染较为突出，及时补充水分，勤洗手，出行戴口罩是有效的防范措施．支原体是比细菌小，比病毒大的微生物，直径在150～300nm，150nm用科学记数法表示为（）（ ）
A．mB．mC．mD．m
2．泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的．论证“对顶角相等”使用的依据是（ ）
A．等角的补角相等B．同角的余角相等
C．等角的余角相等D．同角的补角相等
3．下列各数中，（ ）为负数
A．B．C．D．
4．如图所示，和是（ ）
A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角
5．小亮爸爸到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，金额随着数量的变化而变化．则下列判断正确的是（ ）
A．金额是自变量B．单价是自变量
C．和31是常量D．金额是随着数量的增大而减少
6．若是一个完全平方式，则m的值是（ ）
A．B．8C．12或D．7或
7．平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图①．一束光线m射到平面镜a上，放a反射后的光线为n，则．如图②，一束光AB先后经平面镜OM、ON反射后，反射光线CD与AB平行．若，则的大小为（ ）
图①图②
7题图
A．B．C．D．
8．若的结果中不含项，则a的值为（ ）
A．0B．2C．D．
9．如图，若，，则：①；②；③平分；④；⑤，⑥，其中正确的结论是（ ）
9题图
A．①②③B．①②⑤⑥C．①③④⑥D．③④⑥
10．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为100米；③火车整体都在隧道内的时间为30秒；④隧道长度为1200米．正确的结论是（ ）
A．①②③B．①③C．①④D．③④
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．若，，则______．
12．若，则的余角的大小是______．
13．如图，是表示A、B两种手机套餐每月资费y（元）与通话时间x（分钟）的关系，若小红每月通话时间大约为500分钟，则从A，B两种手机资费套餐中选择______种更合适．
13题图
14．一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示，______度．
14题图
15．已知，B是多项式，在计算时，某同学把B＋A看成了B÷A，结果得，则______．
16．已知如图，，，DE平分，且，若，则______度．
16题图
三、解答题（本大题4小题，17—18题每小题4分，19—20题每小题6分，共20分）
17．计算：
18．如图所示，直线AB、CD相交于点O，，，判断ON与CD的位置关系，并说明理由；
19．已知，点D是AC边上一点，按要求画图，只保留作图痕迹，不写作图过程．
（1）用尺规作图在AC的右侧以点D为顶点作；
（2）射线DP与AB的位置关系为______，理由是______．
20．先化简再求值：，其中，．
四、解答题（本大题3小题，21题8分，22—23题每小题10分，共28分）
21．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，靠背DM与支架OE平行，前支架OE与后支架DF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，当前支架OE与后支架DF正好垂直，时，人躺着最舒服，求此时扶手AB与支架OE的夹角和扶手AB与靠背DM的夹角的度数．
22．八（1）班社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系：
（1）在这个变化过程中，______是自变量，______是因变量．
（2）从表中效据可知，气温每升高，声音在空气中传播的速度就提高______m/s．
（3）声音在空气中的传播速度v/（m/s）与气温t（）的关系式可以表示为______；
（4）某日的气温为，小乐看到烟花燃放5s后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远?
23．有两类正方形A，B，其边长分别为a，b（），现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和16．
（1）用含a，b的代数式分别表示甲图中阴影部分的面积为______，乙图中阴影部分的面积为______；
（2）求正方形A，B的面积之和；
（3）三个正方形A和两个正方形B如图丙摆放，求阴影部分的面积．
图甲图乙图丙
五、解答题（本大题2小题，每小题12分，共24分）
24．阅读：在计算的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般．如下所示：
【观察】①；
②；
③；
……
（1）【归纳】由此可得：______；
（2）【应用】请运用上面的结论，解决下列问题：计算：______；
（3）计算：
（4）若，求的值．
25．【阅读探究】如图1，已知，E、F分别是AB、CD上的点，点M在AB、CD两平行线之间，，，求的度数．
解：过点M作，∴．
∵，∴．∴．
∴
（1）从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将和“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．进一步研究，我们可以发现图1中，和之间存在一定的数量关系，请直接写出它们之间的数量关系．
（2）【方法运用】如图2，已知，E、F分别是AB、CD上的点，点M在AB、CD两行线之间，写出，和之间的数量关系并给予证明．
（3）【应用拓展】如图3，在图2的条件下，作和的平分线EP、FP，交于点P（交点P在两平行线AB、CD之间）若，求的度数．
图1图2图3
2023—2024学年度第二学期期中质检
七年级数学科目试卷（A）参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．45．12．．13．B．14．90．
15．．16．38．
三、解答题（本大题4小题，17—18题每小题4分，19—20题每小题6分，共20分）
17．解：原式
18．证明：．
理由如下：∵．∴．∴．
又∵，∴，即．
∴．
19．解：（1）图略
（2）平行，同位角相等，两直线平行
20．解：原式
当，时，原式
四、解答题（本大题3小题，21题8分，22—23题每小题10分，共28分）
21．解：∵扶手AB与底座CD都平行于地面，
∴，∴，
又∵，∴，
∵，∴，∴．
22．解：（1）气温；声音在空气中的传播速度．
（2）
（3）
（4）当时，
m
答：小乐与燃放烟花所在地大约相距1721m．
23．解：（1）；2ab．
（2）20．
（3）由（2）知：，，，∴，，
∴，
∵，∴，
∴．
五、解答题（本大题2小题，每小题12分，共24分）
24解：（1）；
（2）；
（3）
；
（4）∵，∴，
∵，∴，，
∴．
25．解：（1）；
（2），理由如下
过点M作，如图2所示：
∵，∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴．
图2
（3）∵EP、FP分别是和的平分线，
∴，，
过点P作，如图3所示：
∵，∴，
∴，，
∴，
由（2）得：，
∴，
∴，
∴．
图3气温t/℃
0
5
10
15
20
25
声音在空气中的传播速度v/（m/s）
331
334
337
340
343
346
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
A
C
D
C
C
B
B
C