福建省南平市建瓯市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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（考试时间：120分钟 满分：150分）
一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 以下列各组数为边长的线段，可以组成直角三角形的是（ ）
A. 2，2，3B. 4，5，7C. 5，12，13D. 10，10，10
3. 下列各式中，运算正确是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，矩形的对角线，交于点O，若，那么度数是（ ）

A. B. C. D.
5. 如图，能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
6. 下列命题正确的是（ ）
A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 有两个角是直角的四边形是矩形
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形
D. 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形
7. 如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（ ）
A. 75°B. 60°C. 55°D. 45°
8. 如图，在平面直角坐标系xOy中，，B（0，3），P为线段AB的中点，则线段OP的长为（ ）
A. B. 2C. D. 5
9. 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，下列说法不一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知，点B在y轴上，OA＝1，将菱形OABC沿x轴正方向无滑动翻转，若每次翻转60°，连续翻转2022次，点B的落点依次为则的坐标为（ ）
A. （1346，0）B. （1346.5，）C. （1348，）D. （1349.5，）
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 若在实数范围内有意义，则实数x取值范围是______．
12. 在湖的两侧有A，B两个消防栓，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C，并量取了AC中点D和BC中点E之间的距离为16米，则A，B之间的距离应为_________ 米．
13. 如图，数轴上点P表示的实数是________．

14. 如图，菱形的对角线，相交于点，点为边的中点，连接．若，则菱形的面积为____________．
15. 将四个图1中的直角三角形，分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图2中阴影部分的面积为 _____．
16. 如图，正方形中，，、相交于点O、E、F分别为边、上的动点（点E、F不与线段、的端点重合）且，连接、、，在点E、F运动的过程中，下列四个结论正确的有____________．
① ②始终是等腰直角三角形
③面积的最小值是1 ④四边形的面积始终是1
三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：．
18. 如图，平行四边形的对角线相交于点O，E，F分别是的中点．求证：．
19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形网格的边长均为1，点A，B，C，D均在格点上．

（1）判断的形状，并说明理由；
（2）求四边形的面积．
20. 如图所示，有一个直角三角形纸片，两直角边，，现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上且与重合，求的长
21. 如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AD＝DE，AF⊥DE，垂足为F．求证：AF＝AB．
22. 下面是小明设计的作矩形ABCD的尺规作图过程．
已知：Rt△ABC中，∠ABC＝90°．
求作：矩形ABCD．
作法：如图，
1、以点A为圆心，BC长为半径作弧；
2、以点C为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点D（点D与点B在直线AC异侧）；
3、连接AD，CD．
所以四边形ABCD就是所求作的矩形．
根据小明设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明（括号里填推理的依据）．
证明：∵AB＝______，BC＝______，
∴四边形ABCD平行四边形（_______）．
又∵∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形（________）．
23. 如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE，
（1）求证：四边形AEBD是矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．
24. 阅读下列解题过程
例：若代数式的值是，求的取值范围．
解：原式=
当时，原式，解得 (舍去)；
当时，原式，符合条件；
当时，原式，解得 (舍去)．
所以，的取值范围是
上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题：
当时，化简：
若等式成立，则取值范围是
若，求的取值．
25. 点E在正方形ABCD的AD边上（不与点A，D重合），点D关于直线CE的对称点为F，作射线DF交CE于点M，连接BF．
（1）求证：；
（2）过点A作交射线DF于点H．
①求∠HFB的度数；
②用等式表示线段AH与DF之间的数量关系，并证明．