黑龙江省绥化市安达市吉星岗二中2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题．（36分）
1. 下列二次根式中，无论x取什么值都有意义的是（）
A B. C. D.
2. 下列命题中，真命题是（）
A. 两对角线相等的四边形是矩形B. 两对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 两对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D. 一组对边相等另一组对边平行的四边形是平行四边形
3. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）
A. B. C. D.
4. 下列各数中，与的积为有理数的是（）
A. B. C. D.
5. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）
A. 6,8,10B. 5,12,13C. 1.5,2,3D. 9,12,15
6. 如图，平行四边形ABCD的周长为16cm，相交于点交于点则△ABE的周长为（）
A 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm
7. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，．现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则等于（）
A. B. C. D.
8. 平行四边形不一定具有的特征是（）
A. 两组对边分别平行B. 两组对角分别相等
C. 对角线相等D. 内角和为360º
9. 如图将四个全等的矩形分别等分成四个全等的小矩形，其中阴影部分面积相等的是（）
A. 只有①和②相等B. 只有③和④相等
C 只有①和④相等D. ①和②，③和④分别相等
10. 已知菱形的边长等于2cm，菱形的一条对角线也是长2cm，则另一条对角线长是（）
A. 4cmB. 2cmC. cmD. 3cm
11. 若(m1)2＝0，则m＋n的值是（）
A. －1B. 0C. 1D. 2
12. 勾股定理是几何中一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（）
A. 90B. 100
C. 110D. 121
二、填空题．（30分）
13. 如图所示，，数轴上点表示的数是_______．
14. 计算：_____．
15. 如图，有一棵大树在离地面处断裂，树的顶部落在离树的底部处，这棵树折断之前高度为______．
16. 如图，延长正方形ABCD的边AB到E，使BE=BD，则∠E=__________．

17. 如图将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知CE=3，AB=8，则BF=_________．
18. 如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3，四边形ACEF是正方形，则EF长为_____．

19. 已知、、是的三边长，且满足关系式，则的形状为__________．
20. 已知正方形的一条对角线长为8cm，则其面积是_______cm2.
21. 已知，则的值为____．
22. 如图，已知矩形ABCD，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE、BE，若△ABE是等边三角形，则=_______．
三、综合题．（54分）
23. 计算：
（1）
（2）
24. 已知：，求代数式x2﹣y2+5xy的值．
25. 观察下列等式：
①；
②；
③；
…
回答下列问题：
（1）仿照上列等式，写出第n个等式：；
（2）利用你观察到的规律，化简：；
（3）计算：…．
26. 已知：如图，菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝60°，对角线AC和BD相交于点O，求AC，BD的长和菱形的面积．
27. 已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．
（1）求证：△BGF≌△FHC；
（2）设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．
28. 在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E为BC延长线上一点，且BD＝BE，连接DE，Q为DE的中点，有一动点P从B点出发，沿BC以每秒1个单位的速度向E点运动，运动时间为t秒．
(1)如图1，连接DP、PQ，则S△DPQ＝_____(用含t的式子表示)；
(2)如图2，M、N分别为AB、AD的中点，当t为何值时，四边形MNQP为平行四边形？请说明理由；
(3)如图3，连接CQ，AQ，试判断AQ、CQ的位置关系并加以证明．