湖北省黄冈市蕲春县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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（时间：120分钟 卷面分数：120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 使式子有意义，的取值范围是（ ）
A B. C. D.
2. 以下列线段为边，能组成直角三角形的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
3. 下列计算正确的有（ ）
A. B. C. D.
4. 如图所示：数轴上点所表示的数为，则的值是（ ）
A. B. C. D.
5. 一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（ ）
A. 88°，108°，88°B. 88°，104°，108°
C. 88°，92°， 92°D. 88°，92°，88°
6. 下列三个命题：①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③相等的两个实数的平方也相等．它们的逆命题成立的个数是（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
7. 如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是（ ）

A. AE=CFB. BE=FDC. BF=DED. ∠1=∠2
8. 如图，一根长25m梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离底端7m．如果梯子的顶端下滑4m，那么梯足将滑动（ ）．
A. 7mB. 8mC. 9mD. 10m
9. 若平行四边形两条对角线长为6 cm和16 cm，则下列长度的线段可作为平行四边形边长的是( )
A. 5cmB. 8cmC. 12cmD. 16cm
10. 如图，中，，是上一点，且，是上任一点，于点，于点，下列结论：①是等腰三角形；②；③；④，其中正确的结论是（ ）
A. ①②B. ①③④C. ①④D. ①②③④
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 计算：________．
12. 三个正方形的面积如图所示，则字母所代表的正方形的面积是_____．
13. 若最简二次根式与是同类二次根式，则的值是__________．
14. 在四边形中，，，，则__________．
15. 如图，圆柱形容器杯高，底面周长，在杯外离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时蚂蚁在杯内离杯上沿与蜂蜜相对的处，则蚂蚁从处爬到处的蜂蜜最短距离为__________．
三、解答题（共8小题，共75分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
17. （1）已知，，求的值；
（2）求代数式的值．
18. 如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．
（1）求△ABC的周长；
（2）求证：∠ABC＝90°；
（3）若点P为直线AC上任意一点，则线段BP的最小值为 ．（直接填写结果）
19. 如图，点D、E、F、G分别为线段AB、OB、OC、AC的中点．
（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；
（2）若BE：CF：DG＝2：3：，求证：∠BOC＝90°．
20. 为了了解学生在一年中的课外阅读量，九（1）班对九年级800名学生采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查的结果分为四种情况：
根据统计整理并制作了如图所示的两幅统计图表：
（1）这次调查中一共抽查了 名学生；
（2）表中x，y的值分别为：x= ，y= ；
（3）在扇形统计图中，C部分所对应的扇形的圆心角是 度；
（4）根据抽样调查结果，请估计九年级学生一年阅读课外书20本以上的学生人数．
21. 一块试验田的形状如图，已知，，，，，，求这块试验田的面积．
22. 已知，如图，中，，分别是和的平分线，，相交于点．
（1）求证：．
（2）试判断与有何数量关系、并说明理由．
23. [材料阅读]小明偶然发现线段的端点的坐标为，端点的坐标为，则线段中点的坐标为，通过进一步的探究发现在平面直角坐标系中，以任意两点，为端点的线段中点坐标为；
[知识运用]如图，长方形的对角线相交于点，、分别在轴和轴上，为坐标原点，点的坐标为，则点的坐标为 ；
[能力拓展]在平面直角坐标系中，有，，三点，另有一点与点、、构成平行四边形的顶点，求点的坐标．
24. 在中，，，直线分别与，交于点，，点是直线上一动点，将绕点逆时针旋转，得到线段，连接．
（1）若，根据条件解答下列问题：
①如图1，当点与点重合时，直接写出与数量关系；
②如图2，当点与点不重合时，①中结论仍然成立吗？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由．
（2）若，如图3，，，连接，当最小时，求的值．A．10本以下；
B．10～15本；
C．16～20本；
D．20本以上．