湖北省十堰市郧西县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 9的平方根是( )
A. B. +3C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的平方根．
【详解】解：，
故选：A．
【点睛】本题考查了平方根，注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．
2. 下列四个点在平面直角坐标系中位于第二象限内的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点逐一判断即可．
【详解】解：A．在第一象限，故本选项不合题意；
B．在第二象限，故本选项符合题意；
C．在第三象限，故本选项不合题意；
D．在第四象限，故本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考荁了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
3. 下列各数是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据无理数的定义（无理数就是无限不循环小数）逐项判定出答案．
【详解】解：A、是整数，属于有理数，则此项不符合题意；
B、是有限小数，属于有理数，则此项不符合题意；
C、是分数，属于有理数，则此项不符合题意；
D、是无理数，则此项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了无理数，熟记定义是解题关键．
4. 如图，从人行横道线上的点P处过马路，沿线路PB行走距离最短，其依据的几何学原理是（ ）
A. 垂线段最短
B. 两点之间线段最短
C. 两点确定一条直线
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】A
【解析】
【分析】利用垂线段最短的原理即可判断．
【详解】解：从人行横道线上的点P处过马路，沿线路PB行走且，所以由垂线段最短的原理可以知，沿线路PB行走距离最短，
故选：A．
【点睛】本题考查了垂线段最短的原理，解题的关键是：掌握垂线段最短的原理．
5. 如图，点O在直线上，，，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了垂线的定义，几何图形中角度的计算，先根据垂直的定义求出，再根据平角的定义即可得到．求出是解题的关键．
【详解】解：，
．
，
．
，
故选：A．
6. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 互补的两个角是邻补角B. 对顶角相等
C. 同位角相等D. 两个锐角的和一定是锐角
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．解题的关键是要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．根据对顶角、平行线的性质、邻补角进行判断即可．
【详解】解：A、互补的角不一定是邻补角，原命题是假命题，不符合题意；
B、对顶角相等，是真命题，符合题意；
C、两直线平行，同位角相等，原命题是假命题，不符合题意；
D、两个锐角的和不一定是锐角，原命题是假命题，不符合题意；
故选：B．
7. 在同一平面内，将两个完全相同的三角板按如图摆放，可以画出两条互相平行的直线与．这样画的依据是（ ）

A. 内错角相等，两直线平行B. 同位角相等，两直线平行
C. 两直线平行，同位角相等D. 两直线平行，内错角相等
【答案】A
【解析】
【分析】根据内错角相等，两直线平行直接得到答案．
【详解】解：由题意得，
根据内错角相等，两直线平行可得 ．
故选：A．
【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行是解题的关键．
8. 观察表格中的数据：
由表格中的数据可知在哪两个数之间（ ）
A. 在和之间B. 在和之间C. 在和之间D. 在和之间
【答案】C
【解析】
【分析】根据，即可得出．
【详解】解：由表格发现，，
，
，
故选：C．
【点睛】此题考查了估算无理数的大小，关键是根据表中的数据和算术平方根的定义得出有关答案．
9. 如图，将一张长方形纸条沿折叠，点B，A分别落在，位置上，与的交点为G．若，则的大小是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的性质求出的度数，根据折叠的性质解答即可．
【详解】解：∵，
∴，
由折叠的性质可知，，
∵，
∴
故选：B．
【点睛】本题考查的是平行线的性质以及折叠的性质，根据已知得出是解题关键．
10. 将一副三角尺按如图所示的方式放置，给出下列结论：①若，则；②若，则；③；④若，则．其中正确的是（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意可知，，，，证明，可判断①正确；根据平行线的性质可判断②正确；根据，，可判断③正确；证明，即可判断④正确．
【详解】由题意，知，，，，
，
，
，
，故①正确；
，
，
，故②正确；
，，
，故③正确；
，，
．
，
，故④正确．
故选：D．
【点睛】本题考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共15分）
11. 如图，，拐角，则另一个拐角______．
【答案】##度
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，理解并掌握平行线的性质是解决问题的关键．
【详解】解：∵，，
则，
∴，
故答案为：．
12. 在平面直角坐标系内，点M，N的坐标分别为和．已知轴，，点N在M右侧，则的值为_________．
【答案】10
【解析】
【分析】根据平行线及坐标与图形得出，然后求代数式的值即可．
【详解】解：∵轴，，点N在M右侧，M，N的坐标分别为和．
∴，
∴，
故答案：10．
【点睛】题目主要考查坐标与图形，求代数式的值，理解题意是解题关键．
13. 如图，三角形的边长为．将三角形向上平移得到三角形，且，则阴影部分的面积为______．

【答案】40
【解析】
【分析】由平移性质可得，，由题意知，，计算求解即可．
【详解】解：由平移的性质可得，，
由题意知，，
故答案为：40．
【点睛】本题考查了平移的性质．解题的关键在于正确表示阴影部分面积．
14. 如果两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角的度数分别是___________．
【答案】
【解析】
【分析】如果两个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补．根据题意，得这两个角只能互补，然后列方程求解即可．
【详解】解：设其中一个角是x°，
当两个角互补时，则另一个角是（180°-x）°，根据题意得：
，
解得x=72°，
∴180°-x=108°；
当两个角相等时，则另一个角是x°，依题意得：
，
解得：x=0（不符合题意），
综上所述，这两个角的度数分别为72°，108°．
故答案为：,．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是分类讨论这两个角可能存在的情况．
15. 如图，、、、，点在轴上，直线将四边形的面积分成两部分，则的长为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形，三角形的面积，作轴，与轴交于点，用分割法求出四边形的面积，分类讨论求出的面积，再求出的值，进而可得的值，根据坐标与图形的性质，用分割法求出不规则图形的面积，再进行计算是解本题的关键．
【详解】解：如图，作轴，与轴交于点，
由题意可得，
，
，
∴，
∵，
∴，
当时，即，
解得，
∴点的坐标为，
∴；
当时，即，
解得，
∴点的坐标为，
∴；
综上所述，，
故答案为：．
三、解答题：（共72分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先算开方，再算加减法；
（2）先化简绝对值，再合并计算．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
【点睛】本题考查了实数的混合运算，还涉及了求算术平方根，立方根，化简绝对值，解题的关键是能准确求出各部分的值．
17. 求下列各式中的．
（1）
（2）
【答案】（1）或
（2）
【解析】
【分析】（1）根据平方根定义求解即可；
（2）先将方程进行变形，再根据立方根定义求解即可．
【小问1详解】
解：
，
当时，，
当时，，
即：或．
【小问2详解】
解：，
，
，
．
【点睛】本题考查了平方根和立方根，熟练掌握相关定义是本题解题关键．
18. 填空，将理由补充完整．
如图，和互为补角，，求证：．
证明：∵和互为补角（已知），
∴（补角定义），
又（），
∴（等量代换），
∴（），
∴（）．
又∵（已知），
∴．（等量代换），
∴．（）
【答案】故答案为：对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行．
【解析】
【分析】本题考查了平行性的判定和性质，补角的定义，对顶角相等，由补角的定义和对顶角相等可得，推导出，得到，进而得到，即可得到，掌握平行线的判定和性质是解题的关键
【详解】证明：∵和互为补角（已知），
∴（补角定义），
又（对顶角相等），
∴（等量代换），
∴（同旁内角互补，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等）．
又∵（已知），
∴，（等量代换），
∴，（内错角相等，两直线平行）
故答案为：对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行．
19. 已知A（﹣1，﹣1），B（3，2），C（1，4）
（1）画出△ABC向上平移2个单位，向左平移3个位置后的△A′B′C′；
（2）写出A、C的对应点A′、C′的坐标；
（3）求两次平移过程中线段AC扫过的面积．
【答案】（1）见解析；（2）A′（﹣4，1）、C′（﹣2，6）；（3）19
【解析】
【分析】（1）将△ABC的三个顶点分别向上平移2个单位，向左平移3个位置得到对应点，再首尾顺次连接即可；
（2）根据所作图形即可得出答案；
（3）两次平移过程中线段AC扫过的区域是两个平行四边形，根据平行四边形的面积公式计算可得．
【详解】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；
（2）由作图可得：A′（﹣4，1）、C′（﹣2，6）；
（3）两次平移过程中线段AC扫过的面积为2×2+3×5＝19．
【点睛】本题考查了平移作图和平移的性质以及坐标系中图形面积的计算，属于常考题型，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
20. 已知的立方根是，的算术平方根是．
（1）求，的值．
（2）求的平方根与立方根．
【答案】（1），
（2）的平方根为，立方根为
【解析】
【分析】（1）直接根据立方根与算术平方根的定义，列方程，求解即可；
（2）直接将，；代入计算，再求平方根和立方根即可．
【小问1详解】
解：依题意，得，解得，
，即，解得．
【小问2详解】
，
∴，，
∴的平方根为，立方根为．
【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的定义代数式求值，熟练掌握算术平方根和立方根的定义是解题的关键．
21 如图，三角形中，平分，，求证：平分．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据角平分线的定义得出，根据平行线的性质得出，，，继而得出，即可得证．
【详解】证明：如图所示，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴
∵
∴，，
∴，
∴，
∴平分．
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
22. 如图，有一张长宽比为的长方形纸片ABCD，而积为．
（1）求长方形纸片的长和宽；
（2）小丽想沿这张长方形纸片边的方向裁剪一块长宽比为的新长方形，使其面积为，请问她能裁出符合要求的长方形吗？试说明理由．
【答案】（1）24cm，16cm ．
（2）她能裁出符合要求的长方形，理由见详解
【解析】
【分析】（1）设长方形的长为cm，宽为cm，再利用长方形的面积公式，列出方程，即可求出结论；
（2）设长方形纸片的长为（）cm，则宽为cm，根据新纸片的面积，即可得出关于a的方程，利用平方根得出a的值，然后计算出长宽，即可得出结果．
【小问1详解】
解：设长方形的长为cm，宽为cm，
根据题意得： ，
解得：（负值舍去）
∴．
答：长方形纸片的长和宽分别是24cm，16cm ．
【小问2详解】
解：能，理由如下：
设长方形纸片的长为（）cm，则宽为cm，
根据题意得：，
解得：（负值舍去），
∴
∴她能裁出符合要求的长方形.
【点睛】本题考查了算术平方根以及长方形的面积，解题的关键是：找准等量关系，正确列出相应的方程．
23. 如图，直线HDGE，点A在直线HD上，点C在直线GE上，点B在直线DH、GE之间，∠DAB＝120°．
（1）如图1，若∠BCG＝40°，求∠ABC的度数；
（2）如图2，AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG＝20°，比较∠B，∠F的大小；
（3）如图3，点P是线段AB上一点，PN平分∠APC，CN平分∠PCE，直接写出∠HAP和∠N的数量关系式．
【答案】（1）∠ABC＝100°；
（2）∠ABC＞∠AFC；
（3）∠N＝90°−∠HAP．
【解析】
【分析】（1）过点B作BMHD，则HDGEBM，根据平行线的性质求得∠ABM与∠CBM，便可求得最后结果；
（2）过B作BPHD，则BPHDGE，过F作FQHD，则FQHDGE，由平行线的性质得，∠ABC＝∠HAB＋∠BCG，∠AFC＝∠HAF＋∠FCG，由角平分线的性质和已知角的度数分别求得∠HAF，∠FCG，最后便可求得结果；
（3）过P作PKHD，则PKHDGE，先由平行线的性质证明∠ABC＝∠HAB＋∠BCG，∠AFC＝∠HAF＋∠FCG，再根据角平分线求得∠NPC与∠PCN，由后由三角形内角和定理便可求得结果．
小问1详解】
如图1，过点B作BMHD，则HDGEBM，
∴∠ABM＝180°−∠DAB，∠CBM＝∠BCG，
∵∠DAB＝120°，∠BCG＝40°，
∴∠ABM＝60°，∠CBM＝40°，
∴∠ABC＝∠ABM＋∠CBM＝100°；
【小问2详解】
如图2，过B作BPHD，则BPHDGE，过F作FQHD，则FQHDGE，
∴∠ABP＝∠HAB，∠CBP＝∠BCG，∠AFQ＝∠HAF，∠CFQ＝∠FCG，
∴∠ABC＝∠HAB＋∠BCG，∠AFC＝∠HAF＋∠FCG，
∵∠DAB＝120°，
∴∠HAB＝180°−120°＝60°，
∵AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG＝20°，
∴∠HAF＝30°，∠FCG＝40°，
∴∠ABC＝60°＋20°＝80°，
∠AFC＝30°＋40°＝70°，
∴∠ABC＞∠AFC；
【小问3详解】
如图3，过P作PKHD，则PKHDGE，
∴∠APK＝∠HAP，∠CPK＝∠PCG，
∴∠APC＝∠HAP＋∠PCG，
∵PN平分∠APC，
∴∠NPC＝∠HAP＋∠PCG，
∵∠PCE＝180°−∠PCG，CN平分∠PCE，
∴∠PCN＝∠PCE＝90°−∠PCG，
∵∠N＋∠NPC＋∠PCN＝180°，
∴∠N＝180°−∠HAP−∠PCG−90°＋∠PCG＝90°−∠HAP，
即，∠N＝90°−∠HAP．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，平行线性质和判定：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法．
24. 在平面直角坐标系中，点满足．

（1）直接写出点A的坐标；
（2）如图，将线段沿x轴向右平移5个单位长度后得到线段（点O与点B对应），在线段上取点，当时，求D点的坐标；
（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在点F使得，若存在，求出F点坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）存在，或
【解析】
【分析】（1）根据非负数的性质求出a值，从而可得b值；
（2）设D的坐标为，根据平移得到，，则有，分别表示出相应部分的面积，根据，可得方程，解之求出x值即可得解；
（3）分点F在D点左侧，点F在D点右侧，两种情况，设，表示出，根据已知面积，列出方程，解之即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
设D坐标为，由平移可得：，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
又∵，
即，解得，
∴；
【小问3详解】
存在，理由是：
由（2）知，
当点F在D点左侧时，设，则，
∵，
解得，
∴F点坐标为，
当点F在D点右侧时，设，则，
∵，
解得，
∴F点坐标为，
综上所述，F点坐标为或．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化—平移，坐标与图形性质，非负数的性质，解题的关键是能够将图形的面积，线段的长以及点的坐标相结合，构造方程解决问题．
16
17
256
289