湖南省衡阳市蒸湘区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

这是一份湖南省衡阳市蒸湘区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含湖南省衡阳市蒸湘区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题原卷版docx、湖南省衡阳市蒸湘区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
提示：
1.本学科试题共三道大题，满分120分，时量120分钟．
2.本学科试题的作答一律答在答题卡上，选择题用2B铅笔按涂写要求将你认为正确的选项涂黑；非选择题用黑色墨水签字笔作答，作答不能超出黑色矩形边框．直接在问卷上作答无效．
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每小题只有一个正确答案）
1. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 将直线平移，向上平移2个单位长度，则平移后的直线为（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列分式是最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
4. 分式可化简为（ ）
A. B. 1C. D.
5. 已知，，那么a，b，c之间的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 将中都扩大倍，则分式的值（ ）
A. 不变B. 扩大倍C. 扩大倍D. 扩大倍
8. 已知一次函数y=﹣2x+3，当0≤x≤5时，函数y的最大值是（ ）
A. 0B. 3C. ﹣3D. ﹣7
9. 一次函数与反比例函数）在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是（ ）
A. B. 且C. D. 且
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11. 点在第_______象限．
12. 人体红细胞直径约为，用科学记数法表示为__________．
13. 若关于x的分式方程有增根，则k的值是__________．
14. 在反比例函数的图像上有三点，，，若，则、、由小到大排列为________.
15. 已知，则的算术平方根是_________．
16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，直线上有一动点，当时，点的坐标是______．

17. 如图，图中折线反映了圆圆从家到学校所走的路程与时间的函数关系，其中，所在直线的表达式为，所在直线的表达式为，则_______．
18. 如图，是面积为4的等腰三角形，底边在轴上，若反比例函数图象过点，则该反比例函数的表达式为_____________．

三、解答题（共8小题，满分66分）
19. 计算：．
20. 解方程：．
21. 已知一次函数．
（1）当m为何值时，这个函数为正比例函数？
（2）当m为何值时，这个函数y的值随着x值的增大而减小？
22. 某车行经销A型自行车去年6月份销售总额为1.6万元，今年由于改造升级每辆车售价比去年增加200元，今年6月份与去年同期相比，销售数量相同，销售总额增加25%．
今年A，B两种型号车的进价和售价如下表：
（1）求今年A型车每辆售价多少元？
（2）该车行计划7月份用不超过4.3万元的资金新进一批A型车和B型车共50辆，应如何进货才能使这批车售完后获利最多？
23. 泡茶需要将电热水壶中水先烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度y(℃)与时间x(min)近似于反比例函数关系(如图)．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃．
(1)分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围：
(2)从水壶中的水烧开(100℃)降到90℃就可以泡茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？
24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于，两点，与y轴交于点C，连接．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求的面积；
（3）请根据图象直接写出不等式的解集．
25. 如图，直线的图象与y轴交于点A，直线的图象与y轴交于点B，两者相交于点C．

（1）方程组的解是 ；
（2）当与同时成立时，x的取值范围为 ；
（3）在直线的图象上存在异于点C的另一点P，使得与的面积相等，求出点P的坐标．
26. 请用学过的方法研究一类新函数（k为常数，）的图象和性质．
（1）在给出的平面直角坐标系中画出函数的图象；
（2）对于函数，当自变量x的值增大时，函数值y怎样变化？
（3）在坐标系中画出函数的图象，并结合图象，求当时，x的取值范围．A型车
B型车
进价（元/辆）
800
950
售价（元/辆）
今年售价
1200