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江西省宜春市丰城中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份江西省宜春市丰城中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含江西省宜春市丰城中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题原卷版docx、江西省宜春市丰城中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
一．选择题（共6小题，每小题3分）
1. 某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康情况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（ ）
A. 在某小区同一居民楼上调查了10名老年人的健康状况
B. 在某医院调查了1000名老年人的健康状况
C. 利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况
D. 在某公园调查了100名老年人的健康状况
2. 已知方程组和方程组有相同的解，则，的值分别为（ ）
A. B. C. D.
3. 若关于x、y二元一次方程组的解满足x＋y＞2，则a的取值范围为（ ）
A. a＜−2B. a＞−2C. a＜2D. a＞2
4. 在平面直角坐标系中，点在y轴正半轴上，且点P到原点O的距离为6，则m＋3n的值为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
5. 方程组的解，的值互为相反数，则的值是（ ）
A. B. 2C. 0.5D.
6. 已知关于的不等式组的最小整数解是2，则实数的取值范围是（ ）
A B. C. D.
二．填空题（共6小题，每小题3分）
7. 在画频数分布直方图时，一个容量为80的样本最大值是172，最小值是149，取组距为3，则可以分成______组．
8. 已知点和点，若直线轴，则线段的长是________．
9. 对于实数，，定义运算“”：，例如，因为，所以，若，因为，所以，若，满足方程组，则________．
10. 如图，用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形，4个矩形纸片围成如图①的正方形，其阴影部分的面积为25；8个矩形纸片围成如图②的正方形，阴影部分的面积为16；12个矩形纸片围成如图③的正方形，其阴影部分的面积为______．
11. 如图所示是一种程序运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于100”为一次运算，若结果大于100，则输出此结果；若结果不大于100，则将此结果作为m的值再进行第二次运算．已知运算进行了三次后停止，则m的取值范围为______．
12. 若关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣9，则m的取值范围是__________．
三．解答题（共11小题，13-17题每题6分，18，19，20题每题8分，21，22题每题9分，23题12分）
13. （1）解方程组；
（2）解不等式．
14. 已知不等式组
（1）若该不等式组的解集为，求 a的值：
（2）若该不等式组无解，求a的取值范围．
15. 在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为，，．
（1）在图中画出三角形，并求其面积；
（2）已知三角形是由经过平移得到的，若为三角形内的一点，则点P在三角形内的对应点的坐标是 ．
16. 解方程组时，由于，的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，不仅计算量大，而且易出现运算错误．而采用下面的解法则比较简单：
解：①-②得，所以③．
③×35-①得，解得，则．
所以原方程组解是．
请你运用上述方法解方程组：．
17. 如图，欣欣食品加工厂与湖州、杭州两地有公路、铁路相连，该食品加工厂从湖州收购一批每吨元枇杷运回工厂加工，制成每吨元的枇杷干运到杭州销售，已知公路运价为元吨千米，铁路运价为元吨千米，且这次运输共支出公路运输费元，铁路运输费元．求：
（1）该工厂从湖州购买了多少吨枇杷？制成运往杭州的枇杷干多少吨？
（2）这批枇杷干的销售款比购买枇杷费用与运输费用的和多多少元？
18. “垃圾分类新时尚，文明之风我先行”．某地自开展“创卫、创文工作”以来，广大群众积极参与各项工作．新修订的生活垃圾分类标准为厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物四类，为了促使居民更好地了解垃圾分类知识，小珂所在的小区随机抽取了50名居民进行线上垃圾分类知识测试．将参加测试的居民的成绩进行收集、整理，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图：
a．线上垃圾分类知识测试频数分布表
b．线上垃圾分类知识测试频数分布直方图
c．成绩在这一组的成绩为80，81，82，83，83，85，86，86，87，88，88，89．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中m的值为______；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）小珂居住的社区大约有居民2000人，若测试成绩达到80分为良好，那么估计小珂所在的社区成绩良好的人数约为______人；
（4）若测试成绩在前十五名的居民可以领到“垃圾分类知识小达人”奖章．已知居民A的得分为87分，请说明居民A是否可以领到“垃圾分类知识小达人”奖章？
19. 某快递公司为提高工作效率，计划购买，两种型号的机器人来搬运货物，已知每台型机器人比每台型机器人每天少搬运10吨，型机器人10天搬运货物量与型机器人9天搬运的货物量相同．
（1）求每台型机器人和每台型机器人每天分别搬运货物多少吨？
（2）每台型机器人售价1.2万元，每台型机器人售价 2万元，该公司计划采购，两种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2840吨，购买金额不超过48万元．请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？
20. 已知关于x，y方程组．
（1）请直接写出方程的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足，求m的值；
（3）无论实数m取何值，方程总有一个固定的解，请直接写出这个解？
21. 先阅读理解下列例题，再按要求完成作业．
例题：解一元二次不等式．
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有①或②．
解不等式组①得，解不等式组②得．
所以一元二次不等式的解集是或．
（1）求不等式的解集；
（2）求不等式的解集．
22. 综合与实践：
问题背景：
（1）已知，，，．在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段和中点、，然后写出它们的坐标，则______，______．
探究发现：
（2）结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为，，则线段的中点坐标为______．
拓展应用：
（3）利用上述规律解决下列问题：已知三点，，，第四个点与点E、点F、点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标．
23. 定义：关于，的二元一次方程（其中）中的常数项与未知数系数，之一互换，得到的方程叫“交换系数方程”，例如：的交换系数方程为或．
（1）方程与它的“交换系数方程”组成的方程组的解为 ；
（2）已知关于，的二元一次方程的系数满足，且与它的“交换系数方程”组成的方程组的解恰好是关于，的二元一次方程的一个解，求代数式的值；
（3）已知整数，，满足条件，并且是关于，的二元一次方程的“交换系数方程”求的值．
成绩分组
频数
3
9
12
8
一．选择题（共6小题，每小题3分）
1. 某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康情况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（ ）
A. 在某小区同一居民楼上调查了10名老年人的健康状况
B. 在某医院调查了1000名老年人的健康状况
C. 利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况
D. 在某公园调查了100名老年人的健康状况
2. 已知方程组和方程组有相同的解，则，的值分别为（ ）
A. B. C. D.
3. 若关于x、y二元一次方程组的解满足x＋y＞2，则a的取值范围为（ ）
A. a＜−2B. a＞−2C. a＜2D. a＞2
4. 在平面直角坐标系中，点在y轴正半轴上，且点P到原点O的距离为6，则m＋3n的值为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
5. 方程组的解，的值互为相反数，则的值是（ ）
A. B. 2C. 0.5D.
6. 已知关于的不等式组的最小整数解是2，则实数的取值范围是（ ）
A B. C. D.
二．填空题（共6小题，每小题3分）
7. 在画频数分布直方图时，一个容量为80的样本最大值是172，最小值是149，取组距为3，则可以分成______组．
8. 已知点和点，若直线轴，则线段的长是________．
9. 对于实数，，定义运算“”：，例如，因为，所以，若，因为，所以，若，满足方程组，则________．
10. 如图，用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形，4个矩形纸片围成如图①的正方形，其阴影部分的面积为25；8个矩形纸片围成如图②的正方形，阴影部分的面积为16；12个矩形纸片围成如图③的正方形，其阴影部分的面积为______．
11. 如图所示是一种程序运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于100”为一次运算，若结果大于100，则输出此结果；若结果不大于100，则将此结果作为m的值再进行第二次运算．已知运算进行了三次后停止，则m的取值范围为______．
12. 若关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣9，则m的取值范围是__________．
三．解答题（共11小题，13-17题每题6分，18，19，20题每题8分，21，22题每题9分，23题12分）
13. （1）解方程组；
（2）解不等式．
14. 已知不等式组
（1）若该不等式组的解集为，求 a的值：
（2）若该不等式组无解，求a的取值范围．
15. 在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为，，．
（1）在图中画出三角形，并求其面积；
（2）已知三角形是由经过平移得到的，若为三角形内的一点，则点P在三角形内的对应点的坐标是 ．
16. 解方程组时，由于，的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，不仅计算量大，而且易出现运算错误．而采用下面的解法则比较简单：
解：①-②得，所以③．
③×35-①得，解得，则．
所以原方程组解是．
请你运用上述方法解方程组：．
17. 如图，欣欣食品加工厂与湖州、杭州两地有公路、铁路相连，该食品加工厂从湖州收购一批每吨元枇杷运回工厂加工，制成每吨元的枇杷干运到杭州销售，已知公路运价为元吨千米，铁路运价为元吨千米，且这次运输共支出公路运输费元，铁路运输费元．求：
（1）该工厂从湖州购买了多少吨枇杷？制成运往杭州的枇杷干多少吨？
（2）这批枇杷干的销售款比购买枇杷费用与运输费用的和多多少元？
18. “垃圾分类新时尚，文明之风我先行”．某地自开展“创卫、创文工作”以来，广大群众积极参与各项工作．新修订的生活垃圾分类标准为厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物四类，为了促使居民更好地了解垃圾分类知识，小珂所在的小区随机抽取了50名居民进行线上垃圾分类知识测试．将参加测试的居民的成绩进行收集、整理，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图：
a．线上垃圾分类知识测试频数分布表
b．线上垃圾分类知识测试频数分布直方图
c．成绩在这一组的成绩为80，81，82，83，83，85，86，86，87，88，88，89．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中m的值为______；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）小珂居住的社区大约有居民2000人，若测试成绩达到80分为良好，那么估计小珂所在的社区成绩良好的人数约为______人；
（4）若测试成绩在前十五名的居民可以领到“垃圾分类知识小达人”奖章．已知居民A的得分为87分，请说明居民A是否可以领到“垃圾分类知识小达人”奖章？
19. 某快递公司为提高工作效率，计划购买，两种型号的机器人来搬运货物，已知每台型机器人比每台型机器人每天少搬运10吨，型机器人10天搬运货物量与型机器人9天搬运的货物量相同．
（1）求每台型机器人和每台型机器人每天分别搬运货物多少吨？
（2）每台型机器人售价1.2万元，每台型机器人售价 2万元，该公司计划采购，两种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2840吨，购买金额不超过48万元．请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？
20. 已知关于x，y方程组．
（1）请直接写出方程的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足，求m的值；
（3）无论实数m取何值，方程总有一个固定的解，请直接写出这个解？
21. 先阅读理解下列例题，再按要求完成作业．
例题：解一元二次不等式．
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有①或②．
解不等式组①得，解不等式组②得．
所以一元二次不等式的解集是或．
（1）求不等式的解集；
（2）求不等式的解集．
22. 综合与实践：
问题背景：
（1）已知，，，．在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段和中点、，然后写出它们的坐标，则______，______．
探究发现：
（2）结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为，，则线段的中点坐标为______．
拓展应用：
（3）利用上述规律解决下列问题：已知三点，，，第四个点与点E、点F、点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标．
23. 定义：关于，的二元一次方程（其中）中的常数项与未知数系数，之一互换，得到的方程叫“交换系数方程”，例如：的交换系数方程为或．
（1）方程与它的“交换系数方程”组成的方程组的解为 ；
（2）已知关于，的二元一次方程的系数满足，且与它的“交换系数方程”组成的方程组的解恰好是关于，的二元一次方程的一个解，求代数式的值；
（3）已知整数，，满足条件，并且是关于，的二元一次方程的“交换系数方程”求的值．
成绩分组
频数
3
9
12
8
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