高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.1 平面向量的概念课后作业题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.1 平面向量的概念课后作业题，共4页。试卷主要包含了下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．汽车以120 km/h的速度向西走了2 h，摩托车以45 km/h的速度向东北方向走了2 h，则下列命题中正确的是 ( )
A．汽车的速度大于摩托车的速度
B．汽车的位移大于摩托车的位移
C．汽车走的路程大于摩托车走的路程
D．以上都不对
解析：选C 速度、位移是向量，既有大小，又有方向，不能比较大小，路程可以比较
2.(多选)如图，在正六边形ABCDEF中，点O为其中心，则下列判断正确的是 ( )
A．eq \(AB,\s\up7(―→))＝eq \(OC,\s\up7(―→))
B．eq \(AB,\s\up7(―→))∥eq \(DE,\s\up7(―→))
C．|eq \(AD,\s\up7(―→))|＝|eq \(BE,\s\up7(―→))|
D． eq \(AD,\s\up7(―→))＝eq \(FC,\s\up7(―→))
解析：选ABC 由题图可知，|eq \(AD,\s\up7(―→))|＝|eq \(FC,\s\up7(―→))|，但eq \(AD,\s\up7(―→))，eq \(FC,\s\up7(―→))的方向不同，故eq \(AD,\s\up7(―→))≠eq \(FC,\s\up7(―→))，D不正确，其余均正确，故选A、B、C.
3．(多选)若a是任一非零向量，b是单位向量，则下列各式错误的是 ( )
A．|a|>|b| B．a∥b
C．|a|>0 D．|b|＝±1
解析：选ABD 对于A，因为a是任一非零向量，模长是任意的，所以|a|与|b|的大小不确定，故不正确；对于B，不一定有a∥b，故不正确；对于C，向量的模长是非负数，而向量a是非零向量，故|a|>0正确；对于D，|b|＝1，故D不正确．
4．下列说法正确的是 ( )
A．若|a|＝|b|，则a∥b
B．零向量的长度是0
C．长度相等的向量叫相等向量
D．共线向量是在同一条直线上的向量
解析：选B 当|a|＝|b|时，由于a，b方向是任意的，a∥b未必成立，所以A错误；因为零向量的长度是0，所以B正确；因为长度相等的向量方向不一定相同，所以C错误；因为共线向量不一定在同一条直线上，所以D错误．故选B.
5．如图所示，C，D是线段AB的三等分点，分别以图中各点作为起点和终点的非零且不相等的向量共有 ( )
A．3个 B．6个
C．8个 D．12个
解析：选B 1个单位长度的向量有eq \(AC,\s\up7(―→))，eq \(CA,\s\up7(―→))，eq \(CD,\s\up7(―→))，eq \(DC,\s\up7(―→))，eq \(DB,\s\up7(―→))，eq \(BD,\s\up7(―→)) 6个；2个单位长度的向量有eq \(AD,\s\up7(―→))，eq \(DA,\s\up7(―→))， eq \(BC,\s\up7(―→)) 4个；3个单位长度的向量有eq \(AB,\s\up7(―→))，eq \(BA,\s\up7(―→)) 2个．因此，共6＋4＋2＝12个，但其中eq \(AC,\s\up7(―→))＝eq \(CD,\s\up7(―→))＝eq \(DB,\s\up7(―→))，eq \(BD,\s\up7(―→))＝eq \(DC,\s\up7(―→))＝eq \(CA,\s\up7(―→))，eq \(AD,\s\up7(―→))＝eq \(CA,\s\up7(―→))，eq \(BC,\s\up7(―→))＝eq \(DA,\s\up7(―→))因此互不相等的向量最多只有6个．
6．如图，已知正方形ABCD的边长为2，O为其中心，则|eq \(OA,\s\up7(―→))|＝________.
解析：因为正方形的对角线长为2eq \r(2)，所以|eq \(OA,\s\up7(―→))|＝eq \r(2).
答案：eq \r(2)
7．已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量eq \(AB,\s\up7(―→))是平行向量，与eq \(BC,\s\up7(―→))是共线向量，则m＝________.
解析：∵A，B，C不共线，∴eq \(AB,\s\up7(―→))与eq \(BC,\s\up7(―→))不共线．
又∵m与eq \(AB,\s\up7(―→))，eq \(BC,\s\up7(―→))都共线，∴m＝0.
答案：0
8.如图所示，四边形ABCD与四边形ABDE是平行四边形．
(1)找出与向量eq \(AB,\s\up7(―→))共线的向量；
(2)找出与向量eq \(AB,\s\up7(―→))相等的向量．
解：(1)依据图形可知，eq \(DC,\s\up7(―→))，eq \(ED,\s\up7(―→))，与eq \(AB,\s\up7(―→))方向相同，eq \(BA,\s\up7(―→)) eq \(CD,\s\up7(―→))，eq \(DE,\s\up7(―→))，eq \(CE,\s\up7(―→))与eq \(AB,\s\up7(―→))方向相反，所以与向量eq \(AB,\s\up7(―→))共线的向量为eq \(BA,\s\up7(―→))，eq \(DC,\s\up7(―→))，eq \(CD,\s\up7(―→))，eq \(ED,\s\up7(―→))，eq \(DE,\s\up7(―→))，eq \(CE,\s\up7(―→)).
(2)由四边形ABCD与四边形ABDE是平行四边形，知eq \(DC,\s\up7(―→))，eq \(ED,\s\up7(―→))与eq \(AB,\s\up7(―→))长度相等且方向相同，所以与向量eq \(AB,\s\up7(―→))相等的向量为eq \(DC,\s\up7(―→))和eq \(ED,\s\up7(―→)).
层级(二) 能力提升练
1．(多选)下列四个条件能使a∥b成立的条件是( )
A．a＝b B．|a|＝|b|
C．a与b方向相反 D．|a|＝0或|b|＝0
解析：选ACD 因为a与b为相等向量，所以a∥b，即A能够使a∥b成立；由于|a|＝|b|并没有确定a与b的方向，即B不能够使a∥b成立；因为a与b方向相反时，a∥b，即C能够使a∥b成立；因为零向量与任意向量共线，所以|a|＝0或|b|＝0时，a∥b能够成立．故使a∥b成立的条件是A、C、D.
2.如图是3×4的格点图(每个小方格都是单位正方形)．若所有向量的起点 和终点都在方格的顶点处，则与eq \(AB,\s\up7(―→))平行且模为eq \r(2)的向量共有________个．
解析：与eq \(AB,\s\up7(―→))平行且长度为eq \r(2)的线段即为小正方形中与线段AB平行的对角线，共有12条这样的对角线，且每条对角线都对应2条方向相反的向量，则满足条件的向量有24个．
答案：24
3.中国象棋中规定：马走“日”字，象走“田”字．如图，在中国象棋的半个棋盘(4×8的矩形中每个小方格都是单位正方形)中．若马在A处，可跳到A1处，也可跳到A2处，用向量eq \(AA1,\s\up7(―→))，eq \(AA2,\s\up7(―→))表示马走了“一步”．若马在B处或C处，则表示马走了“一步”的向量共有________个．
解析：如图，以B点为起点作有向线段表示马走了“一步”的向量，符合题意的共3个；以C点为起点作有向线段表示马走了“一步”的向量，符合题意的共8个．所以共有11个．
答案：11
4.如图所示，在梯形ABCD中，若E，F分别为腰AB，DC的三等分点，且|eq \(AD,\s\up7(―→))|＝2，|eq \(BC,\s\up7(―→))|＝5，求|eq \(EF,\s\up7(―→))|.
解：如图，过D作DH∥AB，分别交EF，BC于点G，H.
∵E，F分别为腰AB，DC的三等分点，
∴EF∥AD∥BC.∴G为DH的三等分点．
∴eq \(GF,\s\up7(―→))∥eq \(HC,\s\up7(―→))，且|eq \(GF,\s\up7(―→))|＝eq \f(1,3)|eq \(HC,\s\up7(―→))|.∵|eq \(AD,\s\up7(―→))|＝2，
∴|eq \(EG,\s\up7(―→))|＝|eq \(BH,\s\up7(―→))|＝2.又∵|eq \(BC,\s\up7(―→))|＝5，∴|eq \(HC,\s\up7(―→))|＝3，
∴|eq \(GF,\s\up7(―→))|＝1.∴|eq \(EF,\s\up7(―→))|＝|eq \(EG,\s\up7(―→))|＋|eq \(GF,\s\up7(―→))|＝2＋1＝3.
层级(三) 素养培优练
如图所示方格纸由若干个边长为1的小正方形并在一起组成，方格纸中有两个定点A，B，点C为小正方形的顶点，且|eq \(AC,\s\up7(―→))|＝eq \r(5).
(1)画出所有的向量eq \(AC,\s\up7(―→))；
(2)求|eq \(BC,\s\up7(―→))|的最大值与最小值．
解：(1)画出所有的向量eq \(AC,\s\up7(―→))，如图所示．
(2)由(1)所画的图可知，①当点C位于点C1或C2时，|eq \(BC,\s\up7(―→))| 取得最小值 eq \r(12＋22)＝eq \r(5)；
②当点C位于点C5或C6时，|eq \(BC,\s\up7(―→))|取得最大值eq \r(42＋52)＝eq \r(41)，∴|eq \(BC,\s\up7(―→)) |的最大值为eq \r(41)，最小值为eq \r(5).