人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.3 离散型随机变量的数字特征教学演示ppt课件

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题型三　离散型随机变量均值的实际应用 [学透用活] [典例3]　现有甲、乙两个投资项目，对甲项目投资10万元，根据对市场120份样本数据的统计，甲项目年利润分布如表：
记随机变量X，Y分别表示对甲、乙两个项目各投资10万元的年利润．将甲项目年利润的频率作为对应事件的概率．(1)求X>Y的概率；(2)某商人打算对甲或乙项目投资10万元,判断哪个项目更具有投资价值，并说明理由．
[方法技巧]1．实际问题中的均值问题均值在实际中有着广泛的应用，如在体育比赛的安排和成绩预测、消费预测、工程方案的预测、产品合格率的预测、投资收益等，都可以通过随机变量的均值来进行估计．2．概率模型的解答步骤(1)审题，确定实际问题是哪一种概率模型，可能用到的事件类型，所用的公式有哪些．(2)确定随机变量的分布列，计算随机变量的均值．(3)对照实际意义，回答概率、均值等所表示的结论．
[对点练清]某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、下周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘.由于下雨会影响药材品质，基地收益如表所示：
若基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务．无雨时收益为20万元；有雨时收益为10万元．额外聘请工人的成本为a万元．已知下周一和下周二有雨的概率相同，两天是否下雨互不影响，基地收益为20万元的概率为0.36.(1)若不额外聘请工人，写出基地收益X的分布列及基地的预期收益；(2)该基地是否应该额外聘请工人，请说明理由．
解：(1)设下周一无雨的概率为p，由题意知，p2＝0.36，p＝0.6，基地收益X的可能取值为20,15,10,7.5，则P(X＝20)＝0.36，P(X＝15)＝0.24，P(X＝10)＝0.24，P(X＝7.5)＝0.16，所以基地收益X的分布列为
基地的预期收益E(X)＝20×0.36＋15×0.24＋10×0.24＋7.5×0.16＝14.4(万元)，所以基地的预期收益为14.4万元．
(2)设基地额外聘请工人时的收益为Y万元，则其预期收益E(Y)＝20×0.6＋10×0.4－a＝16－a(万元)，E(Y)－E(X)＝1.6－a.综上，当额外聘请工人的成本高于1.6万元时，不额外聘请工人；成本低于1.6万元时，额外聘请工人；成本恰为1.6万元时，是否额外聘请工人均可以．