高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算教课内容ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算教课内容ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了学习目标，知识点一并集，知识点二交集，答案B，答案1D，答案2D，x｜2＜x＜3，答案t｜t≤2，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

　　某学校高一年级准备成立一个科学兴趣小组,招募成员时要求:①中考数学成绩不低于110分;②中考理综成绩不低于110分.
如果满足条件①的同学组成的集合记为A,满足条件②的同学组成的集合记为B,而能成为科学兴趣小组成员的同学组成的集合记为C.
问题　(1)满足①或满足②的同学能成为集合C的元素吗?
(2)集合A,B,C的关系是什么?
提醒(1)A∪B仍是一个集合;(2)并集符号语言中的“或”包含三种情况:①x∈A且x∉B;②x∈A且x∈B;③x∉A且x∈B.
集合A∪B的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数之和?
提示:不一定,A∪B的元素个数小于或等于集合A与集合B的元素个数之和.
提醒　(1)A∩B仍是一个集合;(2)自然语言中“所有”的含义:A∩B中任一元素都是A与B的公共元素,A与B的公共元素都属于A∩B;(3)如果两个集合没有公共元素,不能说两个集合没有交集,而是A∩B＝⌀.
1.已知集合A＝{1,6},B＝{5,6,8},则A∪B＝(　　)
2.已知集合A＝{x｜x＞-1},B＝{x｜x＜2},则A∩B＝(　　)
解析:C　在数轴上标出集合A,B,如图所示,故A∩B＝{x｜-1＜x＜2},故选C.
3.满足{1}∪B＝{1,2}的集合B可能等于 　　　　⁠. 
解析:∵{1}∪B＝{1,2},∴B可能为{2}或{1,2}.
答案:{2}或{1,2}
【例1】　(1)设集合M＝{x｜x2＋2x＝0},N＝{x｜x2-2x＝0},则M∪N＝(　　)
解析　(1)M＝{x｜x2＋2x＝0}＝{0,-2},N＝{x｜x2-2x＝0}＝{0,2},故M∪N＝{-2,0,2},故选D.
(2)设集合A＝{x｜1＜x＜3},B＝{x｜-1＜x＜2},则A∪B＝ 　　　　⁠. 
解析　(2)在同一条数轴上分别作出集合A,B.
由图可知A∪B＝{x｜-1＜x＜3}.
答案　(2){x｜-1＜x＜3}
通性通法求集合并集的2种基本方法(1)定义法:若集合是用列举法表示的,可以直接利用并集的定义求解;(2)数形结合法:若集合是用描述法表示的由实数组成的数集,则可以借助数轴分析求解.
1.已知集合M＝{-1,0,1},N＝{0,1,2},则M∪N＝(　　)
解析:B　M∪N＝{-1,0,1}∪{0,1,2}＝{-1,0,1,2}.
2.已知集合M＝{x｜-3＜x≤5},N＝{x｜x＜-5或x＞5},则M∪N＝(　　)
解析:A　在数轴上表示集合M,N,可知M∪N＝{x｜x＜-5或x＞-3}.故选A.
【例2】　(1)已知集合A＝{1,2,3,4,5},B＝{-3,2},则图中阴影部分表示的集合为(　　)
解析　(1)根据题意,图中阴影部分表示集合A,B的公共部分,即A∩B.因为集合A＝{1,2,3,4,5},B＝{-3,2},所以A∩B＝{2}.
通性通法求两集合交集的方法(1)对于元素个数有限的集合,逐个挑出两个集合的公共元素即可;(2)对于元素个数无限的集合,一般借助数轴求交集,两个集合的交集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共部分,要注意端点值的取舍.
1.(2021·新高考Ⅰ卷)设集合A＝{x｜-2＜x＜4},B＝{2,3,4,5},则A∩B＝(　　)
解析:B　因为A＝{x｜-2＜x＜4},B＝{2,3,4,5},所以A∩B＝{2,3},故选B.
2.已知集合A＝{x｜2＜x＜4},B＝{x｜x＜3或x＞5},则A∩B＝ 　 　　　⁠. 
解析:集合A,B画在数轴上,如图,
由图可知A∩B＝{x｜2＜x＜3}.
【例3】　已知集合A＝{x｜x≤-1或x≥3},B＝{x｜a＜x＜4},若A∪B＝R,则实数a的取值范围是(　　)
解析　利用数轴,若A∪B＝R,则a≤-1.
1.(变条件)将本例中A∪B＝R变成A∪B＝A,求实数a的取值范围.
解:当a≥4时,集合B为空集,满足题意;当a＜4时,若要满足A∪B＝A,必有a≥3.综上实数a的取值范围是a≥3.
2.(变条件)将本例中的集合B变为B＝{x｜a＜x≤4-a},且A∪B＝R变为A∩B＝⌀,求实数a的取值范围.
解:当a≥2时,集合B为空集,满足题意;当a＜2时,则有a≥-1且4-a＜3,故有1＜a＜2,综上,实数a的取值范围是a＞1.
通性通法　　利用集合间的关系求参数范围的一般步骤(1)若集合中的元素能一一列举,则用观察法得到不同集合中元素之间的关系;与不等式有关的集合,利用数轴得到不同集合间的关系;(2)将集合之间的关系转化为方程或不等式是否有解或解集的取值范围;(3)解方程(组)或不等式(组),从而确定参数的值或取值范围.
　设集合M＝{x｜-2＜x＜5},N＝{x｜2-t＜x＜2t＋1,t∈R}.若M∩N＝N,则实数t的取值范围为 　　　　⁠. 
（1）两个定义：并集 A∪B＝{x|x∈A或x∈B}， 交集 A∩B＝{x|x∈A且x∈B}；（2）两种方法：定义法和数轴法；（3）八个性质：A∪B＝B∪A，A∩B＝B∩A， A∪A＝A，A∩A＝A， A∪∅＝A，A∩∅＝∅， A⊆B⇔A∪B＝B，A⊆B⇔A∩B＝A
2.(多选)满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的集合A可能是(　　)
解析:ABD　由{1,3}∪A＝{1,3,5},知A⊆{1,3,5},且A中至少有1个元素5,故选A、B、D.
3.若集合A＝{x｜-3＜x＜4},B＝{x｜x＞2},则A∪B＝ 　　　　⁠,A∩B＝ 　　　　⁠. 
解析:如图,A∪B＝{x｜x＞-3},A∩B＝{x｜2＜x＜4}.
答案:{x｜x＞-3}　{x｜2＜x＜4}
解不等式2x-1＜3,得x＜2,即B＝{x｜x＜2},
在数轴上分别表示集合A,B,如图所示.
则A∩B＝{x｜-2＜x＜2},A∪B＝{x｜x＜3}.