数学七年级下册第9章 整式乘法与因式分解9.3 多项式乘多项式达标测试

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本试卷满分100分，考试时间40分钟，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020春•玄武区期中）如果 x2﹣kx﹣ab＝（x﹣a）（x+b），则k应为（ ）
A．a﹣bB．a+bC．b﹣aD．﹣a﹣b
【分析】根据多项式与多项式相乘知（x﹣a）（x+b）＝x2+（b﹣a）x﹣ab，据此可以求得k的值．
【解析】∵（x﹣a）（x+b）＝x2+（b﹣a）x﹣ab，
又∵x2﹣kx﹣ab＝（x﹣a）（x+b），
∴x2﹣kx﹣ab＝x2+（b﹣a）x﹣ab，
∴﹣k＝b﹣a，
k＝a﹣b，
故选：A．
2．（2020春•建湖县期中）若x+m与x+3的乘积化简后的结果中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．3B．﹣3C．6D．﹣6
【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，由结果不含x的一次项确定出m的值即可．
【解析】∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，
又∵（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，
∴3+m＝0，
解得：m＝﹣3．
故选：B．
3．（2020春•宜兴市期中）若M＝（x﹣3）（x﹣4），N＝（x﹣1）（x﹣6），则M与N的大小关系为（ ）
A．M＞NB．M＝N
C．M＜ND．由 x 的取值而定
【分析】求出M和N的展开式，计算M﹣N的正负性，即可判断M与N的大小关系．
【解析】M＝（x﹣3）（x﹣4）＝x2﹣7x+12；
N＝（x﹣1）（x﹣6）＝x2﹣7x+6；
∵M﹣N＝6＞0；
∴M＞N；
故选：A．
4．（2020春•常熟市期中）若x﹣3与一个多项式的乘积为x2+x﹣12，则这个多项式为（ ）
A．x+4B．x﹣4C．x﹣9D．x+6
【分析】根据题意列出算式，再对x2+x﹣12进行因式分解，然后进行计算即可得出答案．
【解析】由题意得：（x2+x﹣12）÷（x﹣3）＝（x+4）（x﹣3）÷（x﹣3）＝x+4；
故选：A．
5．（2020春•丹阳市期末）若（x+3）（x﹣n）＝x2+mx﹣6，则（ ）
A．m＝1，n＝2B．m＝1，n＝﹣2C．m＝﹣1，n＝﹣2D．m＝﹣1，n＝2
【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，合并后利用多项式相等的条件求出m的值即可．
【解析】（x+3）（x﹣n）＝x2+（3﹣n）x﹣3n＝x2+mx﹣6，
可得3﹣n＝m，﹣3n＝﹣6，
解得：m＝1，n＝2，
故选：A．
6．（2020春•江宁区月考）若(x+12)(2x−n)=2x2+mx+2，则m+n的值为（ ）
A．﹣9B．9C．﹣3D．1
【分析】将所给等式的左边展开，然后与等式右边比较，可得含有m和n的等式，变形即可得答案．
【解析】∵(x+12)(2x−n)=2x2+mx+2，
∴2x2+（1﹣n）x−12n＝2x2+mx+2，
∴m＝1﹣n，
∴m+n＝1，
故选：D．
7．（2020秋•西陵区校级期中）以下表示图中阴影部分面积的式子，不正确的是（ ）
A．x（x+5）+15B．x2+5（x+3）
C．（x+3）（x+5）﹣3xD．x2+8x
【分析】根据长方形和正方形的面积公式得出各个部分的面积，再逐个判断即可．
【解析】阴影部分的面积为x（x+5）+3×5＝x（x+5）+15或x2+5（x+3）或（x+3）（x+5）﹣3x，
即选项A、B、C不符合题意，选项D符合题意，
故选：D．
8．（2020秋•房县期中）若x+y＝1且xy＝﹣2，则代数式（1﹣x）（1﹣y）的值等于（ ）
A．﹣2B．0C．1D．2
【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，再变形，最后求出答案即可．
【解析】∵x+y＝1，xy＝﹣2，
∴（1﹣x）（1﹣y）
＝1﹣y﹣x+xy
＝1﹣（x+y）+xy
＝1﹣1+（﹣2）
＝﹣2，
故选：A．
9．（2021•宁波模拟）已知a、b、c三个数中有两个奇数，一个偶数，n是整数，如果S＝（a+n+1）+（b+2n+2）+（c+3n+3），那么（ ）
A．S是偶数
B．S是奇数
C．S的奇偶性与n的奇偶性相同
D．S的奇偶不能确定
【分析】弄清a+n+1，b+2n+2，c+3n+3的奇偶性即可．可将3数相加，可知和为偶数，再根据三数和为偶数必有一数为偶数的性质可得积也为偶数．
【解析】（a+n+1）+（b+2n+2）+（c+3n+3）＝a+b+c+6（n+1）．
∵a+b+c为偶数，6（n+1）为偶数，
∴a+b+c+6（n+1）为偶数
∴S是偶数．
故选：A．
10．（2020秋•思明区校级期中）如图是一所楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（ ）
A．x2+3x+6B．（x+3）（x+2）﹣2x
C．x（x+3）+6D．x（x+2）+x2
【分析】把楼房的平面图转化为三个矩形，求出三个矩形的面积和即可．
【解析】S楼房的面积＝S矩形ABCD+S矩形DEFC+S矩形CFHG
＝AD•AB+DC•DE+CF•FH．
∵AB＝DC＝AD＝x，DE＝CF＝3，FH＝2，
∴S楼房的面积＝x2+3x+6．
故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020秋•崇川区校级期中）如果（m2+n2+1）与（m2+n2﹣1）的乘积为15，那么m2+n2的值为 4 ．
【分析】根据题意列出等式，再根据平方差公式进行计算，最后求出答案即可．
【解析】解；∵（m2+n2+1）与（m2+n2﹣1）的乘积为15，
∴（m2+n2+1）（m2+n2﹣1）＝15，
∴（m2+n2）2﹣1＝15，
即（m2+n2）2＝16，
解得：m2+n2＝4（负数舍去），
故答案为：4．
12．（2020春•江都区月考）若（x﹣m）（x+n）＝x2﹣5x﹣6，则m+n的值为 ±7 ．
【分析】先将等号左边的式子展开，根据对应相等，得出n﹣m＝﹣5，mn＝6，然后求出n2+m2＝25+2mn，最后把要求的式子进行平方，代值计算即可得出答案．
【解析】∵（x﹣m）（x+n）＝x2+nx﹣mx﹣mn＝x2+（n﹣m）x﹣mn＝x2﹣5x﹣6，
∴n−m=−5mn=6，
∴（n﹣m）2＝25，
∴n2﹣2mn+m2＝25，
∴n2+m2＝25+2mn，
∴（m+n）2＝n2+m2+2mn＝25+2mn+2mn＝25+4mn＝25+24＝49，
∴m+n的值为±7；
故答案为：±7．
13．（2020春•江都区月考）已知（x+a）（x2﹣x+b）的展开式中不含x2项和x项，则（x+a）（x2﹣x+b）＝ x3+1 ．
【分析】将原式利用多项式乘多项式法则展开、合并，再根据题意得出x2项和x项的系数为0，从而求出a、b的值，进一步求解可得．
【解析】（x+a）（x2﹣x+b）
＝x3﹣x2+bx+ax2﹣ax+ab
＝x3+（a﹣1）x2+（b﹣a）x+ab，
∵展开式中不含x2项和x项，
∴a﹣1＝0且b﹣a＝0，
解得a＝1，b＝1，
∴原式＝x3+ab
＝x3+1，
故答案为：x3+1．
14．（2020春•江宁区月考）若a2+a﹣2＝0，则（5﹣a）（6+a）＝ 28 ．
【分析】直接利用多项式乘多项式计算，进而结合已知代入求出答案．
【解析】（5﹣a）（6+a）＝30+5a﹣6a﹣a2＝﹣a2﹣a+30，
∵a2+a﹣2＝0，
∴a2+a＝2，
原式＝﹣（a2+a）+30
＝﹣2+30
＝28．
故答案为：28．
15．（2020春•溧阳市期末）已知12ab＝a+b+1，则（a﹣2）（b﹣2）＝ 6 ．
【分析】根据已知条件求出ab的值，再根据多项式乘多项式的法则对要求的式子进行整理，然后代值计算即可得出答案．
【解析】∵12ab＝a+b+1，
∴ab＝2a+2b+2，
∴（a﹣2）（b﹣2）＝ab﹣2a﹣2b+4＝2a+2b+2﹣2a﹣2b+4＝2+4＝6．
故答案为：6．
16．（2020春•常州期中）若（x﹣2）（x+5）＝x2+mx+n（m、n为常数），则m+n＝ ﹣7 ．
【分析】直接利用多项式乘多项式进而计算得出答案．
【解析】∵（x﹣2）（x+5）＝x2+mx+n（m、n为常数），
∴x2+3x﹣10＝x2+mx+n（m、n为常数），
∴m＝3，n＝﹣10，
∴m+n＝3﹣10＝﹣7．
故答案为：﹣7．
17．（2020春•广陵区校级期中）若a﹣b＝1，ab＝3，则（a﹣1）（b+1）＝ 3 ．
【分析】利用多项式乘多项式将代数式化简，再整体代入计算可求解．
【解析】∵a﹣b＝1，ab＝3，
∴原式＝ab+a﹣b﹣1
＝3+1﹣1
＝3．
故答案为3．
18．（2020春•常州期中）若（x+3）（x﹣2）＝ax2+bx+c（a、b、c为常数），则a+b+c＝ ﹣4 ．
【分析】根据多项式乘多项式的法则进行计算，求出a，b，c的值，然后相加即可得出答案．
【解析】∵（x+3）（x﹣2）＝x2﹣2x+3x﹣6＝x2+x﹣6＝ax2+bx+c，
∴a＝1，b＝1，c＝﹣6，
∴a+b+c＝1+1﹣6＝﹣4；
故答案为：﹣4．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020春•江都区月考）计算：
（1）（﹣3x2y）•（﹣2xy）2．
（2）（2x﹣3）（2x+1）．
【分析】（1）先根据幂的乘方和积的乘方算乘方，再根据单项式乘以单项式法则算乘法即可；
（2）根据多项式乘以多项式法则算乘法，再合并同类项即可．
【解析】（1）原式＝（﹣3x2y）•4x2y2
＝﹣12x4y3；
（2）原式＝4x2+2x﹣6x﹣3
＝4x2﹣4x﹣3．
20．（2020春•鼓楼区期末）计算：
（1）（﹣a）5•a2+a•（﹣a6）；
（2）（y﹣2x）（x+2y）．
【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后合并同类项即可；
（2）先根据多项式乘以多项式法则进行计算，再合并同类项即可．
【解析】（1）原式＝﹣a5•a2﹣a⋅a6
＝﹣a7﹣a7
＝﹣2a7；
（2）原式＝xy+2 y2﹣2x2﹣4xy
＝2y2﹣2x2﹣3xy．
21．（2020春•无锡期中）（1）计算：（x﹣1）（x2+x+1）＝ x3﹣1 ；
（2x﹣3）（4x2+6x+9）＝ 8x3﹣27 ；
（3x﹣4y）（9x2+12xy+16y2）＝ 27x3﹣64y3 ；
归纳：（a﹣b）（ a2+ab+b2 ）＝ a3﹣b3 ；
（2）应用：27m3﹣125n3＝（ 3m﹣5n ）（ 9m2+15mn+25n2 ）
【分析】（1）直接利用多项式乘以多项式运算法则进而分别计算得出答案；
（2）利用（1）中规律进而得出答案．
【解析】（1）（x﹣1）（x2+x+1）
＝x3+x2+x﹣x2﹣x﹣1
＝x3﹣1；
（2x﹣3）（4x2+6x+9）
＝8x3+12x2+18x﹣12x2﹣18x﹣27
＝8x3﹣27；
（3x﹣4y）（9x2+12xy+16y2）
＝27x3+36x2y+48xy2﹣36x2y﹣48xy2﹣64y3；
＝27x3﹣64y3；
归纳：（a﹣b）（a2+ab+b2）＝ a3﹣b3；
故答案为：x3﹣1；8x3﹣27；27x3﹣64y3；a2+ab+b2；a3﹣b3；
（2）27m3﹣125n3＝（3m﹣5n）（9m2+15mn+25n2）．
故答案为：3m﹣5n；9m2+15mn+25n2．
22．计算：
（1）（2a﹣1）（a﹣4）﹣（a+3）（a﹣1）；
（2）t2﹣（t+1）（t﹣5）；
（3）（x+1）（x2+x+1）；
（4）（2x+3）（x2﹣x+1）．
【分析】（1）根据多项式的乘法和合并同类项解答即可；
（2）根据多项式的乘法和合并同类项解答即可；
（3）根据多项式的乘法和合并同类项解答即可；
（4）根据多项式的乘法和合并同类项解答即可．
【解析】（1）（2a﹣1）（a﹣4）﹣（a+3）（a﹣1）
＝2a2﹣8a﹣a+4﹣a2+a﹣3a+3
＝a2﹣11a+7；
（2）t2﹣（t+1）（t﹣5）
＝t2﹣t2+5t﹣t+5
＝4t+5；
（3）（x+1）（x2+x+1）；
＝x3+x2+x+x2+x+1
＝x3+2x2+2x+1；
（4）（2x+3）（x2﹣x+1）
＝2x3﹣2x2+2x+3x2﹣3x+3
＝2x3+x2﹣x+3．
23．（2020春•越秀区校级期中）如图1，长方形的两边分别是m+8，m+4．如图2的长方形的两边为m+13，m+3（其中m为正整数）．
（1）求出两个长方形的面积S1、S2，并比较S1、S2的大小；
（2）现有一个正方形，它的周长与图1的长方形的周长相等，试证明该正方形的面积与图1的长方形的面积的差是一个常数，并求出这个常数．
【分析】（1）利用长方形的面积＝长×宽易得S1，S2的大小，并用作差的方法进行比较；
（2）利用正方形的周长与图1中的长方形的周长相等易得正方形的边长，从而得正方形的面积，再作差去解决问题．
【解析】（1）∵S1＝（m+8）（m+4）＝m2+12m+32，S2＝（m+13）（m+3）＝m2+16m+39，m为正整数，
∴S1﹣S2＝m2+12m+32﹣（m2+16m+39）＝﹣4m﹣7＜0，
∴S1＜S2；
（2）∵一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等，
∴正方形的边长为2（m+8+m+4）÷4＝m+6，正方形的面积为（m+6）2＝m2+12m+36，
∴m2+12m+36﹣（m2+12m+32）＝m2+12m+36﹣m2﹣12m﹣32＝4，
∴该正方形的面积与图1的长方形的面积的差是一个常数4．
24．（2020秋•岳麓区校级月考）定义：L（A）是多项式A化简后的项数．例如多项式A＝x2+2x﹣3，则L（A）＝3．一个多项式A乘以多项式B，化简得到多项式C（即C＝A×B），如果L（A）≤L（C）≤L（A）+1，则称B是A的“郡园多项式”；如果L（A）＝L（C），则称B是A的“郡园志勤多项式”．
（1）若A＝x﹣2，B＝x+3；那么B是不是A的“郡园多项式”，说明理由；
（2）若A＝x﹣2，B＝x2+ax+4是关于x的多项式且B是A的“郡园志勤多项式”，求a的值？
（3）若A＝x2﹣x+3m，B＝x2+x+m是关于x的多项式且B是A的“郡园志勤多项式”，求m的值？
【分析】（1）根据多项式乘多项式的法则计算，根据“郡园多项式”的定义判断；
（2）根据多项式乘多项式的法则计算，根据“郡园志勤多项式”，得到关于a的方程，解方程即可求解；
（3）根据多项式乘多项式的法则计算，根据“郡园志勤多项式”，得到关于m的方程，解方程即可求解．
【解析】（1）B是A的“郡园多项式”，
理由如下：（x﹣2）（x+3）＝x2﹣2x+3x﹣6＝x2+x﹣6，
x2+x﹣6的项数比A的项数多1项，
则B是A的“郡园多项式”；
（2）（x﹣2）（x2+ax+4）＝x3+ax2+4x﹣2x2﹣2ax﹣8＝x3+（a﹣2）x2+（4﹣2a）x﹣8，
∵B是A的“郡园志勤多项式”，
∴a﹣2＝0且4﹣2a＝0，
解得a＝2．
∴a的值是2；
（3）（x2﹣x+3m）（x2+x+m）＝x4+x3+mx2﹣x3﹣2x2﹣mx+3mx2+3mx+3m2＝x4+（4m+1）x2+2mx+3m2，
∵B是A的“郡园志勤多项式”，
∴4m+1＝0或m＝0，
解得m=−14或0．
∴m的值是−14或0．