初中数学苏科版七年级下册9.5 多项式的因式分解练习题

这是一份初中数学苏科版七年级下册9.5 多项式的因式分解练习题，文件包含专题97多项式的因式分解2公式法-2020-2021学年七年级数学下册尖子生同步培优题典原卷版苏科版docx、专题97多项式的因式分解2公式法-2020-2021学年七年级数学下册尖子生同步培优题典解析版苏科版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。
本试卷满分100分，考试时间40分钟，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020春•吴江区期末）下列各式可以用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A．a2+2a+14B．a2+a+14C．x2﹣2x+4D．x2﹣xy+y2
【分析】直接利用公式法分解因式进而判断得出答案．
【解析】A、a2+2a+14，无法运用公式法分解因式，不合题意；
B、a2+a+14=（a+12）2，可以用完全平方公式进行因式分解，符合题意；
C、x2﹣2x+4，无法运用公式法分解因式，不合题意；
D、x2﹣xy+y2，无法运用公式法分解因式，不合题意；
故选：B．
2．（2020春•相城区期末）若代数式x2﹣mx+4因式分解的结果是（x+2）2，则m的值是（ ）
A．﹣4B．4C．﹣2D．±4
【分析】根据完全平方公式因式分解即可得结果．
【解析】因为（x+2）2＝x2+4x+4
所以m的值为：﹣4．
故选：A．
3．（2020春•涟源市期末）下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A．x2+2x﹣1B．x2﹣x+14C．x2+xy+y2D．9+x2﹣3x
【分析】根据能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍进行分析即可．
【解析】A、x2+2x﹣1不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意；
B、x2﹣x+14=（x−12）2，能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项符合题意；
C、x2+xy+y2不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意；
D、9+x2﹣3x不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意；
故选：B．
4．（2020春•单县期末）下列各式能用公式法因式分解的是（ ）
A．﹣x2+y2B．﹣x2﹣y2C．4x2+4xy﹣y2D．x2+xy+y2
【分析】根据平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2，进行分析即可．
【解析】A、﹣x2+y2可以用平方差分解，故此选项符合题意；
B、﹣x2﹣y2不能用平方差分解，故此选项不符合题意；
C、4x2+4xy﹣y2不能用完全平方分解，故此选项不符合题意；
D、x2+xy+y2不能用完全平方分解，故此选项不符合题意；
故选：A．
5．（2020•宜兴市校级一模）已知a﹣b＝2，则a2﹣b2﹣4b的值为（ ）
A．2B．4C．6D．8
【分析】原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．
【解析】∵a﹣b＝2，
∴原式＝（a+b）（a﹣b）﹣4b＝2（a+b）﹣4b＝2a+2b﹣4b＝2（a﹣b）＝4，
故选：B．
6．（2020春•高新区期末）若代数式x2﹣6x+b可化为（x﹣a）2，则b﹣a的值（ ）
A．3B．4C．5D．6
【分析】根据完全平方公式得出﹣2ax＝﹣6x，a2＝b，求出a、b的值，再代入求出即可．
【解析】∵代数式x2﹣6x+b可化为（x﹣a）2，
∴﹣2ax＝﹣6x，a2＝b，
∴a＝3，b＝9，
∴b﹣a＝9﹣3＝6，
故选：D．
7．（2020秋•崇川区校级月考）我们所学的多项式因分解的方法主要有：①提公因式法；②平方差公式法；③完全平方公式法．现将多项式（x﹣y）3+4（y﹣x）进行因式分解，使用的方法有（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式得出答案．
【解析】（x﹣y）3+4（y﹣x）
＝（x﹣y）3﹣4（x﹣y）
＝（x﹣y）[（x﹣y）2﹣4]
＝（x﹣y）（x﹣y+2）（x﹣y﹣2），
故将多项式（x﹣y）3+4（y﹣x）进行因式分解，使用的方法有：①提公因式法；②平方差公式法；
故选：A．
8．（2019春•金坛区期中）已知x﹣y＝3，y﹣z＝2，x+z＝4，则代数式x2﹣z2的值是（ ）
A．9B．18C．20D．24
【分析】直接利用平方差公式将原式变形得出答案．
【解析】∵x﹣y＝3，y﹣z＝2，x+z＝4，
∴x﹣y+y﹣z＝5，
∴x﹣z＝5，
∴x2﹣z2＝（x﹣z）（x+z）
＝20．
故选：C．
9．（2019春•邗江区校级月考）若2m+n＝25，m﹣2n＝2，则（m+3n）2﹣（3m﹣n）2的值为（ ）
A．200B．﹣200C．100D．﹣100
【分析】首先把（m+3n）2﹣（3m﹣n）2利用平方差公式因式分解，再整体代入2m+n＝25，m﹣2n＝2求得数值即可．
【解析】∵2m+n＝25，m﹣2n＝2，
∴（m+3n）2﹣（3m﹣n）2
＝[（m+3n）+（3m﹣n）][（m+3n）﹣（3m﹣n）]
＝（4m+2n）（﹣2m+4n）
＝﹣4（2m+n）（m﹣2n）
＝﹣4×25×2
＝﹣200．
故选：B．
10．（2019春•织金县期末）某同学粗心大意，分解因式时，把等式x4﹣■＝（x2+4）（x+2）（x﹣▲）中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是（ ）
A．8，1B．16，2C．24，3D．64，8
【分析】可以看出此题是用平方差公式分解因式，可以根据整式乘法与因式分解是互逆运算变形得出．
平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
【解析】由（x2+4）（x+2）（x﹣▲）得出▲＝2，
则（x2+4）（x+2）（x﹣2）＝（x2+4）（x2﹣4）＝x4﹣16，则■＝16．
故选：B．
二．填空题（共8小题）
11．（2020春•江宁区月考）分解因式：m4﹣2m2+1＝ （m+1）2（m﹣1）2 ．
【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式分解即可．
【解析】原式＝（m2﹣1）2
＝（m+1）2（m﹣1）2．
故答案为：（m+1）2（m﹣1）2．
12．（2020春•相城区期末）因式分解（a+b）2﹣4ab的结果是 （a﹣b）2 ．
【分析】直接去括号再合并同类项，再利用完全平方公式分解因式即可．
【解析】（a+b）2﹣4ab
＝a2+b2+2ab﹣4ab
＝a2+b2﹣2ab
＝（a﹣b）2．
故答案为：（a﹣b）2．
13．（2020春•淮安区期末）因式分解a2﹣16的结果是 （a﹣4）（a+4） ．
【分析】直接利用平方差公式分解因式即可．
【解析】a2﹣16＝（a﹣4）（a+4）．
故答案为：（a﹣4）（a+4）．
14．（2020•泰兴市一模）因式分解：81﹣n2＝ （9+n）（9﹣n） ．
【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．
【解析】81﹣n2＝（9+n）（9﹣n）．
故答案为：（9+n）（9﹣n）．
15．（2020春•兴化市期中）若x2+4x+m能用完全平方公式因式分解，则m的值为 4 ．
【分析】利用完全平方公式可得答案．
【解析】x2+4x+4＝（x+2）2，
故答案为：4．
16．（2020•宝应县一模）分解因式：（a+2b）2﹣8ab的结果是 （a﹣2b）2 ．
【分析】原式整理后，利用完全平方公式分解即可．
【解析】原式＝a2+4ab+4b2﹣8ab
＝a2﹣4ab+4b2
＝（a﹣2b）2．
故答案为：（a﹣2b）2．
17．（2019秋•崇川区校级期末）多项式4a2﹣9bn（其中n是小于10的自然数，b≠0）可以分解因式，则n能取的值共有 5 种．
【分析】根据n的取值范围，利用平方差公式判断即可．
【解析】多项式4a2﹣9bn（其中n是小于10的自然数，b≠0）可以分解因式，
则n能取的值为0，2，4，6，8，共5种，
故答案为：5
18．（2020春•昌黎县期末）若关于x的二次三项式x2+（m+1）x+16可以用完全平方公式进行因式分解，则m＝ 7或﹣9 ．
【分析】根据完全平方公式，第一个数为x，第二个数为3，中间应加上或减去这两个数积的两倍．
【解析】依题意，得
（m+1）x＝±2×4x，
解得：m＝﹣9或7．
故答案为：7或﹣9．
三．解答题（共6小题）
19．（2020春•江都区期末）因式分解：
（1）6xy﹣x2﹣9y2；
（2）a4﹣2a2b2+b4．
【分析】（1）先提取﹣1，再根据完全平方公式分解因式即可；
（2）先根据完全平方公式分解因式，再根据平方差公式分解因式即可．
【解析】（1）6xy﹣x2﹣9y2；
＝﹣（x2﹣6xy+9y2）
＝﹣（x﹣3y）2；
（2）a4﹣2a2b2+b4．
＝（a2﹣b2）2
＝[（a+b）（a﹣b）]2
＝（a+b）2（a﹣b）2．
20．（2020春•江阴市校级期中）因式分解
（1）x2﹣9；
（2）（x2+4）2﹣16x2．
【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；
（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可．
【解析】（1）原式＝（x+3）（x﹣3）；
（2）原式＝（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）
＝（x+2）2（x﹣2）2．
21．（2020春•鼓楼区校级期中）分解因式
（1）12m2−mn+12n2；
（2）9y2﹣（2x+y）2．
【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（2）原式利用平方差公式分解即可．
【解析】（1）原式=12（m2﹣2mn+n2）
=12（m﹣n）2；
（2）原式＝[3y+（2x+y）][3y﹣（2x+y）]
＝4（x+2y）（y﹣x）．
22．（2020秋•江宁区月考）因式分解：
（1）81a4﹣72a2b2+16b4；
（2）x15+x14+x13+…+x2+x+1．
【分析】（1）先利用完全平方公式，再利用平方差公式进行因式分解即可；
（2）将x15+x14+x13+…+x2+x+1转化为x16−1x−1，再连续利用平方差公式得出答案．
【解析】（1）81a4﹣72a2b2+16b4
＝（9a2）2﹣2•9a2•4b2+（4b2）2
＝（9a2﹣4b2）2
＝[（3a+2b）（3a﹣2b）]2
＝（3a+2b）2（3a﹣2b）2；
（2）设S＝x15+x14+x13+…+x2+x+1①，则xS＝x16+x15+x14+x13+…+x2+x②，
②﹣①得，（x﹣1）S＝x16﹣1，
∴S=(x8+1)(x4+1)(x2+1)(x+1)(x−1)x−1=（x8+1）（x4+1）（x2+1）（x+1），
即x15+x14+x13+…+x2+x+1＝（x8+1）（x4+1）（x2+1）（x+1）．
23．（2019秋•柘城县期末）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：设x2﹣4x＝y，
原式＝（y+2）（y+6）+4 （第一步）
＝y2+8y+16 （第二步）
＝（y+4）2（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 C ．
A．提取公因式
B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式
D．两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？ 不彻底 ．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 （x﹣2）4 ．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．
【分析】（1）根据分解因式的过程直接得出答案；
（2）该同学因式分解的结果不彻底，进而再次分解因式得出即可；
（3）将（x2﹣2x）看作整体进而分解因式即可．
【解析】（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；
故选：C；
（2）该同学因式分解的结果不彻底，
原式＝（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4；
故答案为：不彻底，（x﹣2）4；
（3）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1
＝（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1
＝（x2﹣2x+1）2
＝（x﹣1）4．
24．（2020春•郏县期末）阅读理解
我们知道：多项式a2+6a+9可以写成（a+3）2的形式，这就是将多项式a2+6a+9因式分解．当一个多项式（如a2+6a+8）不能写成两数和（或差）的平方的形式时，我们通常采用下面的方法：
a2+6a+8＝（a+3）2﹣1＝（a+2）（a+4）．
请仿照上面的方法，将下列各式因式分解：
（1）x2﹣6x﹣27；（2）a2+3a﹣28；（3）x2﹣（2n+1）x+n2+n．
【分析】根据题目的条件，先将多项式凑成完全平方的形式，再根据实际情况解答．
【解析】（1）x2﹣6x﹣27，
＝x2﹣6x+9﹣36，
＝（x﹣3）2﹣62，
＝（x﹣3﹣6）（x﹣3+6），
＝（x+3）（x﹣9）；
（2）a2+3a﹣28，
＝a2+3a+（32）2﹣（32）2﹣28，
＝（a+32）2−1214，
＝（a+32−112）（a+32+112），
＝（a﹣4）（a+7）；
（3）x2﹣（2n+1）x+n2+n，
＝x2﹣（2n+1）x+（n+12）2﹣（n+12）2+n2+n，
＝（x﹣n−12）2﹣（12）2，
＝（x﹣n−12−12）（x﹣n−12+12），
＝（x﹣n﹣1）（x﹣n）．