七年级下册10.2 二元一次方程组复习练习题

这是一份七年级下册10.2 二元一次方程组复习练习题，文件包含专题102二元一次方程组-2020-2021学年七年级数学下册尖子生同步培优题典原卷版苏科版docx、专题102二元一次方程组-2020-2021学年七年级数学下册尖子生同步培优题典解析版苏科版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020春•崇川区期末）下列x，y的各对数值中，是方程组x+y=2x+2y=3的解的是（ ）
A．x=3y=−1B．x=3y=0C．x=1y=1D．x=−3y=5
【分析】求出方程组的解，即可做出判断．
【解析】x+y=2①x+2y=3②，
②﹣①得：y＝1，
把y＝1代入①得：x＝1，
则方程组的解为x=1y=1．
故选：C．
2．（2020春•十堰期末）已知x=−1y=2是二元一次方程组3x+2y=mnx−y=1的解，则m﹣n的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】把x=−1y=2代入方程组3x+2y=mnx−y=1得m=1n=−3，于是得到结论．
【解析】把x=−1y=2代入3x+2y=mnx−y=1得m=1n=−3，
∴m﹣n＝4，
故选：D．
3．（2020春•张家港市期末）已知x=−1y=2是二元一次方程组3x+2y=mmx−y=n的解，则m﹣n的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】把x与y的值代入方程组计算求出m与n的值，即可求出m﹣n的值．
【解析】把x=−1y=2代入方程组得：−3+4=m−m−2=n，
解得：m=1n=−3，
则m﹣n＝1﹣（﹣3）＝1+3＝4．
故选：D．
4．（2020春•香洲区期末）把一堆练习本分给学生，如果每名学生分4本，那么多4本；如果每名学生分5本，那么最后1名学生只有3本．设有x名学生，y本书，根据题意，可列方程组为（ ）
A．4x+4=y5x+3=yB．4x−4=y5x−3=y
C．4x+4=y5(x−1)+3=yD．4x−4=y5(x−1)+3=y
【分析】根据“如果每名学生分4本，那么多4本；如果每名学生分5本，那么最后1名学生只有3本”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解析】依题意，得：4x+4=y5(x−1)+3=y．
故选：C．
5．（2020春•淮安区期末）某班学生有x人，准备分成y个组开展活动，若每小组7人，则余3人；若每小组8人，则差5人，根据题意，列出方程组（ ）
A．7y=x+38y=x+5B．7x=y+38x=y−5
C．7y=x−38y=x+5D．7y=x+58y=x−3
【分析】设该班学生人数为x人，组数为y组，根据“若每小组7人，则余3人；若每小组8人，则差5人”列出方程组即可．
【解析】设该班学生人数为x人，组数为y组，由题意得7y=x−38y=x+5．
故选：C．
6．（2020春•南京期末）《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子．问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打x斗谷子，下等稻子每捆打y斗谷子，根据题意可列方程组为（ ）
A．3y+6=10x，5x+1=2yB．3x−6=10y，5y−1=2x
C．3x+6=10y，5y+1=2xD．3y−6=10x，5x−1=2y
【分析】设上等稻子每捆打x斗谷子，下等稻子每捆打y斗谷子，分别利用已知“今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子”分别得出等量关系求出答案．
【解析】设上等稻子每捆打x斗谷子，下等稻子每捆打y斗谷子，
根据题意可列方程组为：3x+6=10y5y+1=2x．
故选：C．
7．（2020春•崇川区校级期中）下列方程组中，是二元一次方程组的为（ ）
A．1m+n=5m+1n=2B．2a−3b=115b−4c=6
C．x2=9y=2xD．x=0y=0
【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．
【解析】A．方程组中的两个方程都不是整式方程，所以不是二元一次方程组，故本选项不合题意；
B．方程组中有三个未知数，所以不是二元一次方程组，故本选项不合题意；
C．未知数的项最高次数是2次，所以不是二元一次方程组，故本选项不合题意；
D．是二元一次方程组，故本选项符合题意．
故选：D．
8．（2020春•江阴市期中）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A．x+z=5x−2y=6B．xy=5x−4y=2
C．x+y=53x−4y=12D．x2+y=2x−y=9
【分析】根据二元一次方程组的定义逐个判断即可．
【解析】A、含有三个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
B、是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
C、是二元一次方程组，故本选项符合题意；
D、是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
故选：C．
9．（2020春•崇川区校级月考）如果方程组x+y=4x−(m−1)y=6中的解x、y相同，则m的值是（ ）
A．﹣1B．1C．﹣2D．2
【分析】根据方程中的解x、y相等，可得x、y的值，根据方程的解满足方程，可得关于m的一元一次方程，根据解方程，可得答案．
【解析】∵方程组x+y=4x−(m−1)y=6中的解x、y相同，
∴x＝y＝2，
代入x﹣（m﹣1）y＝6得，2﹣（m﹣1）×2＝6，
解得m＝﹣1，
故选：A．
10．（2020春•溧阳市期末）已知关于x、y的方程组3x−ay−16=02x+by−15=0的解是x=7y=1，则a、b的值是（ ）
A．a=1b=5B．a=5b=1C．a=7b=1D．a=1b=7
【分析】把x=7y=1代入方程组3x−ay−16=02x+by−15=0得到关于a，b的二元一次方程组，解之即可．
【解析】把x=7y=1代入方程组3x−ay−16=02x+by−15=0得：
21−a−16=014+b−15=0，
解得：a=5b=1，
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020春•邗江区期末）已知二元一次方程组 x+y=1x−y=3，则x2−2xy+y2x2−y2的值 3 ．
【分析】原式约分化简后，将已知等式代入计算即可求出值．
【解析】原式=(x−y)2(x+y)(x−y)=x−yx+y，
把x+y=1x−y=3代入得：原式＝3，
故答案为：3．
12．（2020春•句容市期末）在一本书上写着方程组x+my=−1x−y=1的解x=2y=※，其中y的值被污渍盖住了，请你写出m＝ ﹣3 ．
【分析】直接利用已知得出x的值，代入进而得出答案．
【解析】∵方程组x+my=−1x−y=1的解x=2y=※，
∴2﹣y＝1，
解得：y＝1，
故2+m＝﹣1，
解得：m＝﹣3．
故答案为：﹣3．
13．若方程组5x−3y=7y+az=4是二元一次方程组，则a的值为 0 ．
【分析】根据二元一次方程组的定义，由于第一个方程中含有x、y，所以第二个方程不能含有字母z，则a＝0．
【解析】∵5x−3y=7y+az=4是二元一次方程组，
∴此方程组中只含有未知数x，y，
∴a＝0．
故答案为0．
14．下列方程组，其中是二元一次方程组的有 ①③ （填序号）
①2m−n=1m+n=8②x−2y=03z+2y=8③x=1x+2y=5④3a+2b=1a−b2=8．
【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．
【解析】①2m−n=1m+n=8 符合二元一次方程组的定义，正确； ②x−2y=03z+2y=8含有三个未知数，错误； ③x=1x+2y=5符合二元一次方程组的定义，正确；④3a+2b=1a−b2=8未知数的次数是2，错误；
故答案为：①③
15．（2020春•鼓楼区期中）甲、乙两种车辆运土，已知5辆甲车和四辆乙车一次可运土140立方米，3辆甲车和2辆乙车一次可运土76立方米，若每辆甲车每次运土x立方米，每辆乙车每次运土y立方米，则可列方程组 5x+4y=1403x+2y=76 ．
【分析】设甲种车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米，根据“5辆甲车和四辆乙车一次可运土140立方米，3辆甲车和2辆乙车一次可运土76立方米“得出方程组即可．
【解析】设甲种车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米，
由题意得，5x+4y=1403x+2y=76，
故答案为：5x+4y=1403x+2y=76．
16．（2020•南通模拟）明代大数学家程大位著的《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管或笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程组为： x+y=830003x=5y ．
【分析】设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，根据题意列出方程组解答即可．
【解析】设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，根据题意可得：x+y=830003x=5y，
故答案为：x+y=830003x=5y，
17．（2020•启东市一模）《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位．在其中有这样的记载“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文：有100名和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设有大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为 x+y=1003x+13y=100 ．
【分析】设大和尚有x人，则小和尚有y人，根据“有100个和尚”和大和尚一人分3只，小和尚3人分一只刚好分完100个馒头”列出方程组即可．
【解析】设大和尚有x人，则小和尚有y人，根据题意得x+y=1003x+13y=100，
故答案为：x+y=1003x+13y=100．
18．（2020春•崇川区校级期中）已知m为正整数，且关于x，y的二元一次方程组mx+2y=103x−2y=0，有整数解，则m的值为 2 ．
【分析】首先解方程组求得方程组的解是：x=103+my=153+m，则3+m是10和15的公约数，且是正整数，据此即可求得m的值．
【解析】mx+2y=10①3x−2y=0②，
①+②得：（3+m）x＝10，
则x=103+m，
把x=103+m代入②：y=153+m，
当方程组有整数解时，3+m是10和15的公约数．
∴3+m＝±1或±5．
即m＝﹣2或﹣4或2或﹣8．
又∵m是正整数，
∴m＝2，
故答案为2．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．判断下列方程组是否为二元一次方程组，并说明理由．
（1）x−y=3y+z=4；（2）x2−y=5x+y3=1；（3）x−2y+xy=5x=y；（4）1x−y=3x+3y=1；（5）x=5−y3y−4x=1.．
【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．
【解析】（2）、（5）中含有2个未知数，并且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，该方程组符合二元一次方程组的定义，故它们是二元一次方程组；
（1）中含有3个未知数，所以它不是二元一次方程组；
（3）该方程组中一个方程的未知数的最高次数是2，所以它不是二元一次方程组；
（4）该方程组中的一个方程不是整式方程，是分式方程，所以它不是二元一次方程组．
20．若方程组x+y|a|−2=0(a−3)x+9=0是二元一次方程组，求a的值．
【分析】根据二元一次方程组的定义得到|a|﹣2＝1且a﹣3≠0，然后解方程与不等式即可得到满足条件的a的值．
【解析】∵方程组是二元一次方程组，
∴|a|﹣2＝1且a﹣3≠0，
∴a＝﹣3．
21．（2017春•长宁县月考）已知方程组3x−(m−3)y|m−2|−2=1(m+1)x=−2是二元一次方程组，求m的值．
【分析】根据二元一次方程组的定义得到|m﹣2|﹣2＝1，且m﹣3≠0、m+1≠0．由此可以求得m的值．
【解析】依题意，得
|m﹣2|﹣2＝1，且m﹣3≠0、m+1≠0，
解得m＝5．
故m的值是5．
22．设适当的未知数，列出二元一次方程组：
（1）甲、乙两数的和为14，甲数的13比乙数的2倍少7，求这两个数；
（2）摩托车的速度是货车速度的32倍，两车的速度之和是200千米/时，求摩托车和货车的速度；
（3）某种时装的单价是某种皮装单价的1.4倍，5件皮装比3件时装贵700元，求时装和皮装的单价．
【分析】（1）设甲数为x，乙数为y，根据“甲、乙两数的和为14，甲数的13比乙数的2倍少7”，即可得出关于x，y的二元一次方程组；
（2）设摩托车的速度为x千米/时，货车的速度为y千米/时，根据“摩托车的速度是货车速度的32倍，两车的速度之和是200千米/时”，即可得出关于x，y的二元一次方程组；
（3）设时装的单价为x元，皮装的单价为y元，根据“某种时装的单价是某种皮装单价的1.4倍，5件皮装比3件时装贵700元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组．
【解析】（1）设甲数为x，乙数为y，
依题意，得：x+y=142y−13x=7；
（2）设摩托车的速度为x千米/时，货车的速度为y千米/时，
依题意，得：x=32yx+y=200；
（3）设时装的单价为x元，皮装的单价为y元，
依题意，得：x=1.4y5y−3x=700．
23．已知x与y的三对值；x=0y=−1；x=15y=4；x=2y=110．
（1）其中，哪几对值是方程x﹣3y＝3的解？哪几对值是方程3x﹣10y＝5的解？
（2）哪对值是方程组x−3y=33x−10y=5的解？
【分析】（1）分别将各组x和y的值代入二元一次方程x﹣3y＝3和3x﹣10y＝5，使得方程各自成立的即为方程的解；
（2）找出两方程的公共解，即为方程组的解．
【解析】（1）∵0+3＝3，
∴x=0y=−1是方程x﹣3y＝3的解；
∵15﹣3×4＝3，
∴x=15y=4是方程x﹣3y＝3的解；
∵2﹣3×110≠3，
∴x=2y=110不是方程x﹣3y＝3的解；
（2）∵0﹣10×（﹣1）＝10
∴x=0y=−1不是方程3x﹣10y＝5的解；
∵3×15﹣10×4＝5
∴x=15y=4是方程3x﹣10y＝5的解；
∵3×2﹣10×110=5
∴x=2y=110是方程3x﹣10y＝5的解；
（2）由（1）可知x=15y=4是方程组x−3y=33x−10y=5的解；
24．（1）根据下列关系，分别求方框内y的值；
①y＝4x+2；②2x﹣3y＝4．
（2）从上面的框图中，找出方程组2x−3y=4y=4x+2的解．
【分析】（1）把x的值代入方程，求得y的值即可；
（2）根据上面的框图中x、y的值即可找出方程组2x−3y=4y=4x+2的解．
【解析】（1）①y＝4x+2，
当x＝1时，y＝6；
当x＝2时，y＝10；
当x＝0时，y＝2；
当x＝﹣1时，y＝﹣2；
②2x﹣3y＝4．
当x＝1时，y=−23；
当x＝2时，y＝0；
当x＝0时，y=−43；
当x＝﹣1时，y＝﹣2；
（2）从上面的框图中，找出方程组2x−3y=4y=4x+2的解为x=−1y=−2．