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中考数学一轮教材梳理复习课件第13课时 角及平行线、相交线
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这是一份中考数学一轮教材梳理复习课件第13课时 角及平行线、相交线，共36页。PPT课件主要包含了考点2角，互不相交，考点5垂直，垂线段，CDCB等内容，欢迎下载使用。
1. 如图，不能判定AB∥CD的是( )A. ∠B=∠DCE B. ∠A=∠ACDC. ∠B＋∠BCD=180°D. ∠A=∠DCE
2. (2022·深圳)一副三角板如图所示放置，斜边平行，则∠1的度数为( )A. 5° B. 10°C. 15° D. 20°
3. (2022·杭州模拟)如图，直线l1∥l2，其中点P在l1上，点A，B，C，D在l2上，且PB⊥l2，则l1与l2间的距离是( )A. 线段 PA 的长度B. 线段 PB 的长度C. 线段 PC 的长度D. 线段 PD 的长度
4. (2022·漳州质检)将一副三角尺按如图所示的位置摆放，则α－β= °.
考点1三种基本图形---直线、射线、线段
EXAM KEY POINTS
1. 直线公理：经过两点有且只有一条直线. 2. 射线性质：射线有且只有一个端点，有方向，无法测量. 3. 线段公理：两点之间， 最短. 4. 两点间的距离：连接两点的线段的 叫做两点间的距离.
【例 1】(2023·福建模拟)如图，工程队准备将一段笔直的河道改弯，从而增加游览船的航程，让游客饱览山间风光. 这其中体现的数学原理是( )A. 两点确定一条直线B. 经过一点有无数条直线C. 两点之间，线段最短D. 垂线段最短技巧引导：本题考查了数学常识在生活中的应用，正确将题中的现象替换成数学语言是解题的关键.
6. 角按照大小可以分为 、 、钝角、平角、周角. 7. 角平分线：(1)性质：角平分线上的点到这个角两边的距离 . (2)判定：到角两边的距离 的点在角的平分线上.
【例 2】(2023·厦门模拟)如图，AP平分∠MAN，PB⊥AM于点B，点C在射线AN上，且AC
8. 互为余角的两个角之和等于90°，互为补角的两个角之和等于180°；一个角的补角比这个角的余角大90°. 9. 同角或等角的余角 ，同角或等角的补角相等. 10. 对顶角的性质：对顶角 .
【例 3】若一个角的度数比它补角的2倍多30°，则这个角的度数是( )A. 50°B. 70°C. 130°D. 160°技巧引导：利用互为补角的两个角之间的数量关系建立方程.
考点4平行线的相关概念
11. 平行的定义：在同一平面内， 的两条直线叫做平行线. 若直线AB与直线CD平行，可以表示为AB∥CD. 12. 平行线的基本性质：(1)经过直线外一点有且只有 条直线与已知直线平行. (2)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
13. 平行线的判定：(1)同位角相等，两直线平行. (2)内错角相等，两直线平行. (3)同旁内角互补，两直线平行. 14. 平行线的性质：(1)两直线平行，同位角相等. (2)两直线平行，内错角相等. (3)两直线平行，同旁内角互补.
【例 4】如图，直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F，EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，且EM∥FN. 求证：AB∥CD. 技巧引导：根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠FEB=∠EFC，进而得出AB∥CD.
证明：∵EM∥FN，∴∠FEM=∠EFN. 又∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，∴∠FEB=2∠FEM，∠EFC=2∠EFN. ∴∠FEB=∠EFC. ∴AB∥CD.
15. 垂直的定义：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线，互相垂直的两条直线的交点叫做垂足. 温馨提示：(1)两条直线互相垂直是两条直线相交的特殊情况，特殊在它们所交的角是直角. (2)线段与线段、射线与线段、射线与射线的垂直，都是指它们所在的直线互相垂直.
16. 垂直的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 17. 点到直线的距离：过直线外一点作已知直线的垂线，这点与垂足之间的线段叫做垂线段，它的长度叫做点到直线的距离. 18. 在直线外一点与直线上各点的连线中， 最短.
A基础达标1. (2022·苏州)如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC=75°，∠1=25°，则∠2的度数是( )A. 25°B. 30°C. 40°D. 50°
2. 以下四个条件中，能得到互相垂直关系的有( )①对顶角的平分线；②平行线截得的一组同旁内角的平分线；③平行线截得的一组同位角的平分线；④平行线截得的一组内错角的平分线. A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3. (2023·福州模拟)点P在∠ABC的平分线上，点P到BA边的距离等于3，点D是BC边上的任意一点，则关于PD长度的选项正确的是( )A. PD>3 B. PD≥3C. PD<3 D. PD≤3
4. 如图，AB∥CD，∠AEC=40°，CB平分∠DCE，则∠ABC的度数为( )A. 10° B. 20°C. 30° D. 40°
5. 如图，已知直线m∥n，∠1=40°，∠2=30°，则∠3的度数为( )A. 80°B. 70°C. 60°D. 50°
6. (2023·福州模拟)在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=α，∠ADC=180°－α. (1)若α=90°，则CD与CB的数量关系为 . (2)如图，当α≠90°时，(1)中的结论是否还成立？说明理由.
B能力创优7. 如图，直线l1∥l2，点A在直线l2上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1，l2于点C，B，以点C为圆心，CB长为半径画弧，与前弧交于点D(不与点B重合)，连接AC，AD，BC，CD，其中AD交l1于点E. 若∠ECA=40°，则下列结论中正确的是( )A. ∠ABC=80°B. ∠BAD=70°C. CE=CDD. CE=AE
(1)证明：∵CE=AE，∴∠ACE=∠CAE. 根据折叠的性质，得∠ACB=∠ACF. ∴∠CAE=∠ACF. ∴AE∥CF.
1. 如图，不能判定AB∥CD的是( )A. ∠B=∠DCE B. ∠A=∠ACDC. ∠B＋∠BCD=180°D. ∠A=∠DCE
2. (2022·深圳)一副三角板如图所示放置，斜边平行，则∠1的度数为( )A. 5° B. 10°C. 15° D. 20°
3. (2022·杭州模拟)如图，直线l1∥l2，其中点P在l1上，点A，B，C，D在l2上，且PB⊥l2，则l1与l2间的距离是( )A. 线段 PA 的长度B. 线段 PB 的长度C. 线段 PC 的长度D. 线段 PD 的长度
4. (2022·漳州质检)将一副三角尺按如图所示的位置摆放，则α－β= °.
考点1三种基本图形---直线、射线、线段
EXAM KEY POINTS
1. 直线公理：经过两点有且只有一条直线. 2. 射线性质：射线有且只有一个端点，有方向，无法测量. 3. 线段公理：两点之间， 最短. 4. 两点间的距离：连接两点的线段的 叫做两点间的距离.
【例 1】(2023·福建模拟)如图，工程队准备将一段笔直的河道改弯，从而增加游览船的航程，让游客饱览山间风光. 这其中体现的数学原理是( )A. 两点确定一条直线B. 经过一点有无数条直线C. 两点之间，线段最短D. 垂线段最短技巧引导：本题考查了数学常识在生活中的应用，正确将题中的现象替换成数学语言是解题的关键.
6. 角按照大小可以分为 、 、钝角、平角、周角. 7. 角平分线：(1)性质：角平分线上的点到这个角两边的距离 . (2)判定：到角两边的距离 的点在角的平分线上.
【例 2】(2023·厦门模拟)如图，AP平分∠MAN，PB⊥AM于点B，点C在射线AN上，且AC
8. 互为余角的两个角之和等于90°，互为补角的两个角之和等于180°；一个角的补角比这个角的余角大90°. 9. 同角或等角的余角 ，同角或等角的补角相等. 10. 对顶角的性质：对顶角 .
【例 3】若一个角的度数比它补角的2倍多30°，则这个角的度数是( )A. 50°B. 70°C. 130°D. 160°技巧引导：利用互为补角的两个角之间的数量关系建立方程.
考点4平行线的相关概念
11. 平行的定义：在同一平面内， 的两条直线叫做平行线. 若直线AB与直线CD平行，可以表示为AB∥CD. 12. 平行线的基本性质：(1)经过直线外一点有且只有 条直线与已知直线平行. (2)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
13. 平行线的判定：(1)同位角相等，两直线平行. (2)内错角相等，两直线平行. (3)同旁内角互补，两直线平行. 14. 平行线的性质：(1)两直线平行，同位角相等. (2)两直线平行，内错角相等. (3)两直线平行，同旁内角互补.
【例 4】如图，直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F，EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，且EM∥FN. 求证：AB∥CD. 技巧引导：根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠FEB=∠EFC，进而得出AB∥CD.
证明：∵EM∥FN，∴∠FEM=∠EFN. 又∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，∴∠FEB=2∠FEM，∠EFC=2∠EFN. ∴∠FEB=∠EFC. ∴AB∥CD.
15. 垂直的定义：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线，互相垂直的两条直线的交点叫做垂足. 温馨提示：(1)两条直线互相垂直是两条直线相交的特殊情况，特殊在它们所交的角是直角. (2)线段与线段、射线与线段、射线与射线的垂直，都是指它们所在的直线互相垂直.
16. 垂直的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 17. 点到直线的距离：过直线外一点作已知直线的垂线，这点与垂足之间的线段叫做垂线段，它的长度叫做点到直线的距离. 18. 在直线外一点与直线上各点的连线中， 最短.
A基础达标1. (2022·苏州)如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC=75°，∠1=25°，则∠2的度数是( )A. 25°B. 30°C. 40°D. 50°
2. 以下四个条件中，能得到互相垂直关系的有( )①对顶角的平分线；②平行线截得的一组同旁内角的平分线；③平行线截得的一组同位角的平分线；④平行线截得的一组内错角的平分线. A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3. (2023·福州模拟)点P在∠ABC的平分线上，点P到BA边的距离等于3，点D是BC边上的任意一点，则关于PD长度的选项正确的是( )A. PD>3 B. PD≥3C. PD<3 D. PD≤3
4. 如图，AB∥CD，∠AEC=40°，CB平分∠DCE，则∠ABC的度数为( )A. 10° B. 20°C. 30° D. 40°
5. 如图，已知直线m∥n，∠1=40°，∠2=30°，则∠3的度数为( )A. 80°B. 70°C. 60°D. 50°
6. (2023·福州模拟)在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=α，∠ADC=180°－α. (1)若α=90°，则CD与CB的数量关系为 . (2)如图，当α≠90°时，(1)中的结论是否还成立？说明理由.
B能力创优7. 如图，直线l1∥l2，点A在直线l2上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1，l2于点C，B，以点C为圆心，CB长为半径画弧，与前弧交于点D(不与点B重合)，连接AC，AD，BC，CD，其中AD交l1于点E. 若∠ECA=40°，则下列结论中正确的是( )A. ∠ABC=80°B. ∠BAD=70°C. CE=CDD. CE=AE
(1)证明：∵CE=AE，∴∠ACE=∠CAE. 根据折叠的性质，得∠ACB=∠ACF. ∴∠CAE=∠ACF. ∴AE∥CF.
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