中考数学一轮复习 课件 第21讲　等腰三角形和直角三角形

这是一份中考数学一轮复习 课件 第21讲　等腰三角形和直角三角形，共26页。PPT课件主要包含了思维导图，三线合一，夯实基础，考点1等腰三角形，第1题，答案合理即可，2cm，考点2等边三角形，第2题，第3题等内容，欢迎下载使用。
知识梳理1．等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两条腰相等（定义）；（2）等腰三角形的两底角相等，简称“等边对等角”；（3）等腰三角形____________________________________________互相重合，简称_________________； （4）等腰三角形是轴对称图形．2．等腰三角形的判定（1）两边相等的三角形是等腰三角形（定义）；（2）在一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，简称“等角对等边”．
　顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高　
点对点练习　　　　　 　　　　 　　　　 1．如图，在△ABC中，AB=AC．（1）若D是BC的中点，∠BAC=50°，则∠ADB=___________°，∠BAD=___________°，∠B=___________°； （2）若AD平分∠BAC，BC=4 cm，则BD=____________； （3）若AD⊥BC，请仿照（1）（2）补充一个条件和要求解的问题，并求解．
知识梳理1．等边三角形的性质（1）等边三角形三条边相等（定义）；（2）等边三角形各内角相等，且都等于60°；（3）等边三角形是轴对称图形，它有3条对称轴．2．等边三角形的判定（1）有三条边相等的三角形是等边三角形；（2）有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；（3）有两个角是60°的三角形是等边三角形．
点对点练习　　　　 　　　　 　　　　 2．如图，在边长为2等边三角形ABC中，以B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为________________． 
3．如图，在等边三角形ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数为____________． 
知识梳理1．直角三角形的性质（1）直角三角形的两锐角__________； （2）直角三角形斜边上的中线等于________________； （3）直角三角形中30°角所对的直角边等于_______________． 2．直角三角形的判定（1）有一个角是90°的三角形是直角三角形；（2）有两个角互余的三角形是直角三角形．
3．勾股定理及其逆定理勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即________________． 逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．
点对点练习　　　　 　　　　 　　　　 4．在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C所对的边．（1）若a=6，b=8，则c=__________，斜边上的高h=_________； （2）若a ∶b=1∶2，c=5，则a=__________； （3）若b=15，∠A=30°，则a=__________，c=____________； 
（4）若c=8，∠B=45°，则a=__________，b=______________． 
5．如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，将△BCD沿CD折叠，点B恰好落在AB的中点E处，则∠A=__________°． 
【例】如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=120°，CD是AB边上的中线，BD的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，∠CDG=15°．（1）求证：AG=BD；（2）判断△CDE的形状，并加以证明；（3）若EF=1，求AC的长．
（2）解：△CDE是等边三角形．理由如下：∵EF垂直平分线段BD，∴DE=EB．∵∠B=30°，∴∠EDB=∠B=30°．∴∠CDE=90°-∠EDB=60°．由（1）知∠DCE=60°．∴△CDE是等边三角形．（3）解：∵EF⊥DB，∠B=30°，EF=1，∴BE=2EF=2．∴DE=2．∵△CDE是等边三角形，∴CE=DE=2．∴BC=4．∴AC=BC=4．
【变式】如图，在△ABC中，∠ABC=45°，P为BC边上一点，且PC=2PB，∠APC=60°，过点C作CD⊥AP，垂足为D，连接BD．（1）求证：△PBD是等腰三角形；（2）求∠ACB的度数．
（1）证明：∵CD⊥AP，∠APC=60°，∴∠PCD=30°．∴PC=2PD．又∵PC=2PB，∴PD=PB．∴△PBD是等腰三角形．
（2）解：∵PD=PB，∠APC=60°，∴∠PBD=∠PDB=30°，∠BCD=30°．∴DB=DC．又∵∠ABC=45°，∴∠ABD=15°．∵∠BDP=∠ABD+∠DAB，∴∠DAB=15°．∴DB=DA．∴DC=DA．∴∠DAC=∠ACD．∵CD⊥AP，∴∠DACD=∠ACD=45°．∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=75°．
A组基础1．如图，△OAB的顶点O（0，0），顶点A，B分别在第一、四象限，且AB⊥x轴，若AB=6，OA=OB=5，则点B的坐标是（ ）A．（5，4）B．（3，4）C．（4，3）D．（4，-3）
2．如图，在△ABC中，AB=AC=5，D是BC上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AEDF的周长是（ ）A．5 B．10C．15D．20
3．（易错题）若等腰三角形的两边长分别是3 cm和5 cm，则这个等腰三角形的周长是（ ）A．8 cm B．13 cmC．8 cm或13 cm D．11 cm或13 cm
4．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，连接AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．（1）若∠C=36°，求∠BAD的度数．（2）求证：FB=FE．
（1）解：∵AB=AC，∴∠C=∠ABC．∵∠C=36°，∴∠ABC=36°．∵D为BC的中点，∴AD⊥BC．∴∠BAD=90°-∠ABC=90°-36°=54°．（2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC．又∵EF∥BC，∴∠EBC=∠BEF．∴∠EBF=∠FEB．∴FB=FE．
B组提升5．如图，在四边形ABCD中，连接BD，O为BD的中点，∠BAD=∠BCD=90°，∠BDA=30°，∠BDC=45°，则∠CAO的度数为　 　． 
6．如图，△ABC和△DEC都是等边三角形，D是BC延长线上一点，AD与BE相交于点P，AC，BE相交于点M，AD，CE相交于点N，则下列五个结论：①AD=BE；②∠BMC=∠ANC；③∠APM=60°；④AN=BM；⑤△CMN是等边三角形．其中正确的有（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个
C组培优7．（2021·上海）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=6 cm，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别在AB，BC边上匀速移动，它们的速度分别为Vp=2 cm/s，VQ=1 cm/s，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t s．（1）当t为何值时，△PBQ为等边三角形？（2）当t为何值时，△PBQ为直角三角形？