中考数学一轮复习课件 课时8　一元一次不等式（组）的解法及应用

这是一份中考数学一轮复习课件 课时8　一元一次不等式（组）的解法及应用，共38页。PPT课件主要包含了知识梳理，不等式的性质，同一个数，x≥－1，x≤2，－1≤x≤2，答图1，答图2，知识讲练，答图3等内容，欢迎下载使用。
一、不等式的有关概念1．概念：用符号“＜”“≤”“＞”“≥”或“≠”连接而成的式子叫做不等式．2．不等式的解和解集：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．
1.如果x＜y，那么下列不等式正确的是(　　)A．2x＜2y　　　　 B．－2x＜－2y　　　　C．x－1＞y－1　　　　D．x＋1＞y＋1
二、一元一次不等式1．概念：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．2．解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.
注：大于向右画，小于向左画；有等号用实心圆点，无等号用空心圆圈．
三、一元一次不等式组1．概念：把几个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组．2．不等式组的解集：一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．3．解不等式组的一般步骤：(1)解每个一元一次不等式；(2)在数轴上表示各不等式的解集；(3)确定各不等式解集的公共部分；(4)得出不等式组的解集．
4．解集在数轴上的表示(a＜b)
(Ⅰ)解不等式①，得________________；(Ⅱ)解不等式②，得________________；(Ⅲ)把不等式①和②的解集在如图1所示的数轴上表示出来；(Ⅳ)原不等式组的解集为____________.
解： (Ⅲ)不等式①和②的解集在数轴上的表示如答图1所示．
四、不等式(组)的应用1．一般步骤
2．常见关键词与不等号的对应关系
一元一次不等式的解法(8年1考)
1．(2018广东)不等式3x－1≥x＋3的解集是(　　)A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥2变式1.1　将不等式3x－1≥x＋3的解集在如图2所示的数轴上表示出来．
解：这个不等式的解集在数轴上的表示如答图2所示．
解：去分母，得2(5－2x)＜1－x.去括号，得10－4x＜1－x.移项，得－4x＋x＜1－10.合并同类项，得－3x＜－9.系数化为1，得x＞3.这个不等式的解集在数轴上的表示如答图3所示．
一元一次不等式组的解法(8年6考)
解：解不等式①，得x≤2.解不等式②，得x＞－1.∴原不等式组的解集为－1＜x≤2.该不等式组的解集在数轴上的表示如答图4所示．
不等式的应用(8年3考)
5．(2023广东)某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打__________折．
6．某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元．(1)若购买这两类球的总金额为4 600元，求篮球、足球各买了多少个；(2)若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球．
解：(2)设购买a个篮球，则购买(60－a)个足球．根据题意，得70a≤80(60－a). 解得a≤32.答：最多可购买32个篮球．
7．某中学为打造“书香校园”，计划在校内组建中、小型两类图书角共30个，已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本、人文类书籍50本，组建一个小型图书角需科技类书籍30本、人文类书籍60本．目前学校用于组建图书角的科技类书籍不超过1 900本，人文类书籍不超过1 620本．(1)请你通过计算写出符合题意的所有组建方案；(2)若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，则(1)中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？
3．已知A＝a－1，B＝－a＋3.若A＞B，则a的取值范围是__________.
解：解不等式①，得x≤3.解不等式②，得x＜2.∴原不等式组的解集为x＜2.该不等式组的解集在数轴上的表示如答图5所示．
6．(2023江西)今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，若每人种3棵，则剩余20棵；若每人种4棵，则还缺25棵．(1)求该班的学生人数．(2)这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元．购买这批树苗的总费用没有超过5 400元，请问至少购买了甲树苗多少棵？
解：(1)设该班的学生人数为x.根据题意，得3x＋20＝4x－25. 解得x＝45.答：该班的学生人数为45.
解：(2)设购买甲树苗y棵，则购买乙树苗(3×45＋20－y)棵．根据题意，得30y＋40(3×45＋20－y)≤5 400.解得y≥80.答：至少购买了甲树苗80棵．
1．已知a，b，c，d是实数，若a＞b，c＝d，则下列结论正确的是(　　)A．a＋c＞b＋d B．a＋b＞c＋dC．a＋c＞b－d D．a＋b＞c－d
2．(2023包头)关于x的一元一次不等式x－1≤m的解集在数轴上的表示如图1所示，则m的值为(　　)A．3 B．2 C．1 D．0
解不等式①，得x＞－1.解不等式②，得x≤2.∴该不等式组的解集为－1＜x≤2.该不等式组的解集在数轴上的表示如答图1所示．
7．读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲、乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买 3本甲种书和2本乙种书共需165元．(1)求甲、乙两种书的单价分别为多少元；
(2)若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3 200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本
解：设该校购买甲种书m本，则购买乙种书(100－m)本．根据题意，得35m＋30(100－m)≤3 200.解得m≤40.答：该校最多可以购买甲种书40本．
8．(北师教材改编)已知不等式组的解集为－1＜x＜1，则a＋b＝________．
下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：解：由①得：4－2(2x－1)＞3x－1 …………第1步　4－4x＋2＞3x－1 …………第2步　－4x－3x＞－1－4－2　　　－7x＞－7 ……………第3步　　　　 x＞1 ………………第4步
任务一：该同学的解答过程第________步出现了错误，错误原因是______________________________，不等式①的正确解集是________；
4－2(2x－1)＞3x－1 …………第1步　4－4x＋2＞3x－1 …………第2步　－4x－3x＞－1－4－2　　　－7x＞－7 ……………第3步　　　　 x＞1 ………………第4步
不等式的基本性质3应用错误
任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集．
解：移项，得－3x＋x≤4－2.合并同类项，得－2x≤2.系数化为1，得x≥－1.∴该不等式组的解集为－1≤x＜1.