中考数学一轮复习课件 ：13 一次函数

这是一份中考数学一轮复习课件 ：13 一次函数，共60页。
四．一次函数图象与系数的关系
五．一次函数图象上点的坐标特征
六．一次函数图象与几何变换
七．待定系数法求一次函数解析式
八．待定系数法求正比例函数解析式
九．一次函数与二元一次方程
【解析】解：A．自变量次数为2，不是一次函数，故A不符合题意；B．分母中含有未知数，不是一次函数，故B不符合题意；C．自变量次数为1，是一次函数，故C符合题意；D．分母中含有未知数，不是一次函数，故D不符合题意．
2.已知一次函数y=-3x+m图象上的三点P(n,a)，Q(n-1，b)，R(n+2，c)，则a,b,c的大小关系是( ____ )A.b＞a＞cB.c＞b＞aC.c＞a＞bD.a＞b＞c
【解析】解：∵k=-3＜0，∴y值随着x值的增大而减小．又∵n-1＜n＜n+2，∴b＞a＞c.
3.直线y=3x+b上有三个点(-2.3，y1)，(-1.3，y2)，(2.7，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是( ____ )A.y1＞y2＞y3B.y2＜y1＜y3C.y1＜y2＜y3D.y2＞y1＞y3
【解析】解：∵k=3＞0，∴y随x的增大而增大，又∵直线y=3x+b上有三个点(-2.3，y1)，(-1.3，y2)，(2.7，y3)，且-2.3＜-1.3＜2.7，
∴y1＜y2＜y3．故选：C．
4.一次函数y=-2x-1的图象不经过的象限是( ____ )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【解析】解：一次函数y=-2x-1中，∵-2＜0，-1＜0，∴函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．故选：A．
5.一次函数y=-2x-5的图象不经过第( ____ )象限．A.一B.二C.三D.四
【解析】解：∵k=-2＜0，∴一次函数y=-2x-5的图象经过第二、四象限，∵b=-5＜0，∴一次函数y=-2x-5的图象与y轴的交点在x轴下方，
∴一次函数y=-2x-5的图象经过第二、三、四象限，即一次函数y=-2x-5的图象不经过第一象限．故选：A．
6.已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则函数y=kx+k的图象大致是( ____ )
【解析】解：∵正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∴一次函数y=kx+k的一次项系数小于0，常数项小于0，∴一次函数y=x+k的图象经过第二、三、四象限．故选：B．
7.如图，一次函数y=k1x,y=k2x,y=k3x+b的图象如图所示，则k1，k2，k3的大小关系为 　　.(用“＜”符号连接)
【解析】解：由函数图象可知，k1＜0，k2＞0，k3＞0，∵函数y=k2x的图象倾斜度较大，∴k2＞k3，∴k1＜k3＜k2，故答案为：k1＜k3＜k2．
8.已知一次函数 y=(k-2)x-3k+12．(1)k为何值时，函数图象经过点(0，9)？(2)若一次函数 y=(k-2)x-3k+12 的函数值y随x的增大而减小，求k的取值范围．
【解析】解：(1)∵一次函数y=(k-2)x-3k+12图象经过点(0，9)，∵(k-2)×0-3k+12=9，解得k=1，故当k=1时，函数图象经过点(0，9)；(2)∵一次函数 y=(k-2)x-3k+12 的函数值y随x的增大而减小，∴k-2＜0，
解得k＜2．故当k=1或-1时，一次函数y=(k-2)x-3k+12的值都是随x值的增大而减小．
9.关于一次函数y=kx+1(k＞0)，下列说法正确的是( ____ )A.该函数图象有可能经过点(1，1)B.该函数图象有可能经过点(-1，1)C.该函数图象有可能经过点(-1，-1)D.该函数图象有可能经过点(1，-1)
【解析】解：A．当一次函数y=kx+1的图象经过点(1，1)时，1=k+1，解得：k=0，选项A不符合题意；B．当一次函数y=kx+1的图象经过点(-1，1)时，1=-k+1，解得：k=0，选项B不符合题意；C．当一次函数y=kx+1的图象经过点(-1，-1)时，-1=-k+1，
解得：k=2，选项C符合题意；D．当一次函数y=kx+1的图象经过点(1，-1)时，-1=k+1，解得：k=-2，选项D不符合题意．故选：C．
10.下列各点中，在函数y=2x-1的图象上的点是( ____ )A.(1，3)B.(2.5，4)C.(-2.5，-4)D.(0，1)
【解析】解：当x=1时，y=2x-1=3；当x=2.5时，y=2x-1=4；当x=-2.5时，y=2x-1=-6；当x=0时，y=2x-1=-1．故选：B．
11.若点(m,n)在一次函数y=2x+1的图象上，则2m-n的值为( ____ )A.-2B.-1C.1D.2
【解析】解：∵点(m,n)在函数y=2x+1的图象上，∴n=2m+1，∴2m-n=-1．故选：B．
13.已知A(x1，y1)B(x2，y2)为直线y=-2x+3上不相同的两个点，以下判断正确的是( ____ )A.(x1-x2)(y1-y2)＞0B.(x1-x2)(y1-y2)＜0C.(x1-x2)(y1-y2)≥0D.(x1-x2)(y1-y2)≤0
【解析】解：将A、B两点坐标分别代入直线方程，得y1=-2x1+3，y2=-2x2+3，则y1-y2=-2(x1-x2)．(x1-x2)(y1-y2)=-2(x1-x2)2≤0．∵A、B两点不相同，
∴x1-x2≠0，∴(x1-x2)(y1-y2)＜0．故选：B．
∴y1＞y2．故选：B．
15.设正比例函数y=mx的图象经过点A(m,9)，且y的值随x值的增大而减小，则m=( ____ )
【解析】解：∵正比例函数y=mx的图象经过点A(m,9)，∴9=m2，∴m1=3，m2=-3．又∵y的值随x值的增大而减小，
∴m＜0，∴m=-3．故选：B．
17.若A(x1，y1)、B(x2，y2)是一次函数y=ax+x-2图象上不同的两点，当x1＜x2时，有y1＞y2，则a的取值范围是 ______ ．
【解析】解：∵A(x1，y1)、B(x2，y2)是一次函数y=ax+x-2=(a+1)x-2图象上的不同的两点，且当x1＜x2时，有y1＞y2，∴该函数图象是y随x的增大而减小，∴a+1＜0，解得a＜-1．故答案为：a＜-1．
18.已知点A(-1，m)和点B(3，n)是直线y=3x-1上的两个点，则m,n的大小关系为m ____ n.(填“＞”“＜”或“=”)
【解析】解：∵点A(-1，m)和点B(3，n)是直线y=3x-1上的两个点，又∵k=3＞0，∴y随着x增大而增大，∵-1＜3，∴m＜n,故答案为：＜．
19.一次函数y=-x+5的图象经过点A(-3，y1)，B(4，y2)，则y1 ____ y2(填“＞”或“＜”)．
【解析】解：∵一次函数y=-x+5中k=-1＜0，∴y随x的增大而减小，∵-3＜4，∴y1＞y2，故答案为：＞．
20.已知一次函数y=2x的图象上一点A到y轴的距离为1，则OA长为 　　．
21.已知y-1是x的正比例函数，且当x=-1时，y=2．(1)请求出y与x的函数表达式；(2)当x为何值时，函数值y=4．
【解析】解：(1)∵y-1是x的正比例函数，∴设y与x的函数表达式为y-1=kx(k≠0)．∵当x=-1时，y=2，∴2-1=-k,∴k=-1，∴y与x的函数表达式为y-1=-x,即y=-x+1．
(2)当y=4时，-x+1=4，解得：x=-3，∴当x为-3时，函数值y=4．
22.已知直线AB的表达式为y=-2x+4，点A，B分别在x轴、y轴上．(1)求出点的A，B的坐标，并在下图中画出直线AB的图象；(2)将直线AB向上平移4个单位得到直线CD，点C，D分别在x轴、y轴上．求出点C，D的坐标及直线CD的表达式，并在下图中画出直线CD的图象；(3)若点P到x轴的距离为4，且在直线CD上，求△BDP的面积．
【解析】解：(1)对于y=-2x+4，当x=0时，y=4，当y=0时，x=2，∴点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(0，4)，直线AB如图1所示：
(2)对于直线AB：y=-2x+4，向上平移4个单位得：y=-2x+4+4，即直线CD的解析式为：y=-2x+8，对于y=-2x+8，当x=0时，y=8，当y=0时，x=4，∴点C的坐标为(4，0)，点D的坐标为(0，8)，直线CD如图2所示：
(3)∵点P在直线CD上，∴可设点P的坐标为(t,-2t+8)，∵点P到x轴的距离为4，∴|-2t+8|=4，∴-2t+8=4或-2t+8=-4，由-2t+8=4解得：t=2，此时点P的坐标为(2，4)，由-2t+8=-4解得：t=6，此时点P的坐标为(6，-4)，①当点P的坐标为(2，4)时，如图4所示：
23.当a、b为常数，且ab≠0时，定义：一次函数y=ax+b和一次函数y=-bx-a为“逆反函数”，例如y=2x+1和y=-x-2 为“逆反函数”．(1)请写出函数y=3x+2的“逆反函数”；(2)若点P(4，6)既在函数y=mx+n(m,n为常数，且m≠0)的图象上，又在该函数的“逆反函数”的图象上，求m、n的值．
【解析】解：(1)根据“逆反函数”的定义得：函数y=3x+2的“逆反函数”为：y=-2x-3；(2)∵函数y=mx+n的“逆反函数”为y=-nx-m,又∵点P(4，6)既在函数y=mx+n(m,n为常数，且m≠0)的图象上，又在该函数的“逆反函数”的图象上，
24.已知正比例函数y=(2k-1)x经过点(-1，3)．(1)求k的值；(2)判断点A(3，-9)是否在这个函数图象上．
【解析】解：(1)∵点(-1，3)在正比例函数y=(2k-1)x的图象上，∴3=-1(2k-1)，解得：k=-1，∴k的值为-1；(2)点A(3，-9)在这个函数图象上，理由如下：由(1)可知：正比例函数解析式为y=-3x.当x=3时，y=-3×3=-9，-9=-9，
∴点A(3，-9)在这个函数图象上．
25.如图，已知直线l：y=2x+4交x轴于点A，交y轴于点B．(1)直线l向右平移2个单位长度得到的直线l1的表达式为 　　；(2)直线l关于y=-x对称的直线l2的表达式为 　　；(3)点P在直线l上，若S△OAP=2S△OBP，求P点坐标．
【解析】解：(1)直线l：y=2x+4向右平移2个单位得到的直线l2的解析式为：y=2(x-2)+4，即y=2x,故答案为y=2x；(2)∵(0，4)，(-2，0)在直线l：y=2x+4上，这两点关于y=-x的对称点为(-4，0)，(0，2)，
26.已知y与x+1成正比，当x=1时，y=2．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)求当x=-1时的函数值．
【解析】解：(1)∵y与x+1成正比，∴设函数解析式为y=k(x+1)(k≠0)，∵当x=1时，y=2，∴2k=2，解得k=1，∴y与x之间的函数关系式为y=x+1；(2)由(1)知函数解析式为y=x+1，
∴当x=-1时，y=-1+1=0．
27.已知y与x成正比例，且当x=-6时，y=2．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)设点(a,-3)在这个函数的图象上，求a的值．
33.14：00时，时钟中时针与分针的位置如图所示(分针在射线OA上)，设经过xmin(0≤x≤30)，时针、分针与射线OA所成角的度数分别为y1°、y2°，则y1、y2与x之间的函数关系图象是( ____ )
【解析】解：由题意，得y1=0.5x+60(0≤x≤30)，y2=6x(0≤x≤30)，∴得出y1是一次函数，y1随x的增大而僧大，与y轴的交点是(0，60)，y2
是正比例函数，y2随x的增大而增大，∴A答案正确，故选：A．
34.甲、乙两地相距40km,一辆慢车和一辆快车先后从甲地出发沿同一直道匀速前往乙地．慢车先出发，行驶一段时间后停车休息，待快车追上后立即以原速度匀速行驶，直至到达乙地．快车比慢车晚20min出发，始终保持匀速行驶，且比慢车提前到达乙地．两车之间的距离y(单位：km)与慢车的行驶时间x(单位：min)之间的部分函数图象如图所示．请结合图象解决下面问题：(1)慢车的速度为 　　km/min；(2)求线段AB表示的y与x之间的函数表达式；(3)快车的速度为 　　km/min,快车和慢车在行驶过程中，最远相距 　　千米．请根据题意补全图象．
35.用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20页时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20页，超过部分每页收费0.09元．设在同一家复印店复印文件的页数为x(x为非负整数)．(1)根据题意，补充完成表中的4个填空：
(2)设在甲复印店复印收费y1(元)，在乙复印店复印收费y2(元)，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；(3)当复印文件的页数为100页时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．
【解析】解：(1)由题意可得，
；(3)当复印文件的页数为100页时，顾客在乙家复印店复印花费少，理由：当x=100时，y1=0.1×100=10，y2=0.09×100+0.6=9.6，∵10＞9.6，∴当复印文件的页数为100页时，顾客在乙家复印店复印花费少．
36.鲜花是云南的名片，更是云南送给世界的礼物．在日新月异的技术加持下，云南鲜花为各地带去了来自高原的芬芳与绚烂．元日前夕，某批发商购进A、B两种类型的玫瑰花共100束，其中A种类型的玫瑰花价格为每束25元，购买B种类型的玫瑰花所需费用y(单位：元)与购买数量x(单位：束)的函数关系图象如图所示．(1)求y与x的函数关系式；(2)若购买B种类型玫瑰花所需的数量不超过60束，但不少于A种类型玫瑰花的数量，试问如何购买能使购买费用最少，并求出最少费用．
由题知：m≤60且m≥100-m,解得50≤m≤60，∴w=25(100-m)+16m+40=-9m+2540，∵-9＜0，∴w随m的增大而减小，∵50≤m≤60，∴当 m=60时，w有最小值为2000元；此时，A种类型的玫瑰花：100-60=40(束)，答：购买A种类型的玫瑰花40束，购买B种类型的玫瑰花60束时，购买费用最少，最少费用为2000元．
37.为响应政府号召，某地水果种植户借助电商平台，在线下批发的基础上同步在电商平台线上零售水果．已知线上零售200kg、线下批发400kg水果共获得18000元；线上零售50kg和线下批发80kg水果的销售额相同．(1)求线上零售和线下批发水果的单价分别为每千克多少元？(2)该种植户某月线上零售和线下批发共销售水果4000kg,设线上零售m kg,获得的总销售额为w元：①请写出w与m的函数关系式；②当线上零售和线下批发的数量相等时，求获得的总销售额为多少？
【解析】解：(1)设线上零售水果的单价为每千克x元，
∴m=4000-m,解得m=2000，∴当m=2000时，w=15×2000+100000=130000，答：当线上零售和线下批发的数量相等时，获得的总销售额为130000元．
38.红心猕猴桃是凉都特产，其果肉细嫩，口感香甜清爽，营养丰富，被誉为“果中之王”．已知购买1kg甲种红心猕猴桃和2kg乙种红心猕猴桃共花费28元；购买2kg甲种红心猕猴桃和3kg乙种红心猕猴桃共花费46元．(1)求甲、乙两种红心猕猴桃的单价；(2)小李准备购买甲、乙两种红心券猴桃共50kg,其中乙种红心猕猴桃的质量不少于30kg.请写出本次采购总费用W(元)与乙种红心猕猴桃的质量a(kg)之间的关系式．并求出此次采购的最低费用？
【解析】解：(1)设甲红心猕猴桃的单价为x元，乙红心猕猴桃的单价为y元，
39.小亮和妈妈去超市买凳子，善于观察的小亮发现售货员把凳子整齐叠放在一起，如图所示，每增加一个凳子，叠在一起的凳子增加的高度是一样的．凳子的数量n(单位：个)与叠放在一起的凳子的总高度h(单位：cm)的关系如表：
根据以上信息，回答下列问题：(1)判断叠放的凳子总高度h与凳子的数量n之间符合什么函数关系？
请用待定系数法求h与n的函数关系式；(2)若将该种凳子竖直叠放在层高为91cm超市货架上，最多能叠放多少个？
∴h=5n+40；(2)根据题意得：5n+40≤91，解得n≤10.2，∵n为整数，∴n最大值为10，∴最多能叠放10个．
40.我国传统的计重工具——秤的应用，方便了人们的生活，如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x(厘米)时，秤钩所挂物重为y(斤)．如表中为若干次称重时所记录的一些数据．______
(1)在图2中先将表x,y的数据通过描点的方法表示出来，再观察判断x,y的函数关系并求出该函数关系式，最后求秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少斤？(2)已知这杆秤的可称物重最重是13斤，求秤砣到秤纽的最大水平距离．