中考数学一轮复习课件 课时7　一元二次方程的解法及应用

这是一份中考数学一轮复习课件 课时7　一元二次方程的解法及应用，共37页。PPT课件主要包含了知识梳理，x1＝5x2＝－5，x1＝1x2＝0，x1＝－1x2＝5，两个不等，两个相等，知识讲练，一元二次方程的应用，100＋200x，课堂检测等内容，欢迎下载使用。
一、一元二次方程1．概念：等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程．2．一般形式：ax2＋bx＋c＝0 (其中a，b，c为常数，且a≠0)．
1.若一个一元二次方程满足：①常数项不为0；②有一个根为－1.则符合条件的一个方程可以是___________________________________.(写出一个即可)
x2－1＝0(答案不唯一，满足条件即可)
二、一元二次方程的解法
2.(1)方程x2＝25的根是________________；(2)方程x2－x＝0的根是________________；(3)方程x2－4x－5＝0的根是________________；(4)方程2x2＋3x－1＝0的根是____________________________.
三、一元二次方程根的判别式一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式为b2－4ac，也把它记作Δ＝b2－4ac.1．Δ＞0⇔一元二次方程有④________________的实数根；2．Δ＝0⇔一元二次方程有⑤________________的实数根；3．Δ＜0⇔一元二次方程⑥__________实数根．
3.下列方程：①x2－x＋＝0；②x2＋2x＋4＝0；③x2＋2＝x；④2x2－x＝0. 其中有实数根的是________________；有两个不等的实数根的是______________；有两个相等的实数根的是______________；没有实数根的是____________.(填序号)
4.一元二次方程x2－3x＋1＝0的两根分别为x1，x2，则x1＋x2＝__________，x1x2＝__________.
五、一元二次方程的应用 常见类型及等量关系
5.(人教教材改编)若有一个人患了流感，经过两轮传染后共有144个人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x个人．(1)可列方程为____________________；(2)每轮传染中平均一个人传染了__________个人．
1＋x＋x(x＋1)＝144
一元二次方程的解法(8年4考)
1．(2022广东)若x＝1是方程x2－2x＋a＝0的根，则a＝__________.2．请用以下三种不同的方法解一元二次方程：x2－2x－3＝0.(1)因式分解法； 　　　 (2)配方法； 　　　　　　
解：因式分解，得(x－3)(x＋1)＝0.于是得x－3＝0，或x＋1＝0，x1＝3，x2＝－1.
解：移项，得x2－2x＝3.配方，得x2－2x＋12＝3＋12，(x－1)2＝4.由此可得x－1＝±2，x1＝3，x2＝－1.
3．解一元二次方程：(1)2(x－1)2＝8; 　　　 (2)3x(x－1)＝2－2x; 　　
解：整理，得(x－1)2＝4.由此可得x－1＝±2，x1＝3，x2＝－1.
(3)2x2－3x＋1＝0.
一元二次方程根的判别式(8年1考)
6．已知关于x的一元二次方程mx2－2x－1＝0.(1)若x＝1是方程的一个解，则m的值为__________；(2)若方程有两个相等的实数根，则m的值为__________；(3)若方程有实数根，求m的取值范围．
解：根据题意，得Δ＝(－2)2－4m×(－1)＝4＋4m.∵方程有实数根，∴4＋4m≥0.解得m≥－1.又m≠0，∴当m≥－1且m≠0时，方程有实数根．
一元二次方程的根与系数的关系(8年1考)
7．(2023随州)已知关于x的一元二次方程x2－3x＋1＝0的两个实数根分别为x1和x2，则x1＋x2－x1x2的值为__________.8．已知关于x的一元二次方程x2＋kx－4＝0的两个实数根为x1，x2，若x12＋x22＝9，则k的值为__________.
9．某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是(　　)A．150(1－x2)＝96 B．150(1－x)＝96C．150(1－x)2＝96 D．150(1－2x)＝96
10．(人教教材改编)如图1，要在墙边围一个矩形花圃ABCD，花圃的一边靠墙(墙的长度不限)，另三边用篱笆围成，在BC边上留一个1米宽的小门EF，如果矩形花圃的面积为200平方米，篱笆总长39米，求矩形花圃的长和宽各是多少米．
解：设垂直于墙的一边AB长为x米，则平行于墙的一边BC长为(39－2x＋1)米．根据题意，得x(39－2x＋1)＝200.解得x1＝x2＝10.∴39－2x＋1＝39－2×10＋1＝20.答：矩形花圃的长为20米，宽为10米．
11.某蔬菜店以2元/千克的价格购进某种绿色蔬菜若干，以4元/千克的价格出售，每天可售出100千克．通过调查发现，这种蔬菜每千克的售价每降低0.1元，每天可多售出20千克，为保证每天至少售出260千克，蔬菜店决定降价销售．若将这种蔬菜每千克售价降低x元．(1)降价之后，这种蔬菜每天的销售量是____________千克；(用含x的代数式表示)(2)若想销售这种蔬菜每天盈利300元，则每千克的售价需降低多少元？
解：根据题意，得(4－x－2)(100＋200x)＝300.整理，得2x2－3x＋1＝0. 解得x1＝0.5，x2＝1.当x＝0.5时，100＋200x＝100＋200×0.5＝200＜260，不符合题意，舍去；当x＝1时，100＋200x＝100＋200×1＝300＞260，符合题意．答：每千克的售价需降低1元．
1.(2023新疆)用配方法解一元二次方程x2－6x＋8＝0，配方后得到的方程是(　　)A．(x＋6)2＝28 B．(x－6)2＝28 C．(x＋3)2＝1 D．(x－3)2＝12.(2023河南)关于x的一元二次方程x2＋mx－8＝0的根的情况是(　　)A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根
x2－2＝0(答案不唯一)
5．解方程：(1)2x2＋5x＝－2;
解：移项，得2x2＋5x＋2＝0.因式分解，得(2x＋1)(x＋2)＝0.于是得2x＋1＝0，或x＋2＝0， x1＝ ，x2＝－2.
(2)(x＋1)2－5x＝2.
6．“绿水青山就是金山银山”，为切实提高农户的收入，某村引进无花果种植项目．某农户原计划种植100棵无花果树，一棵无花果树平均结无花果1 000个．为进一步增加收入，该农户现准备多种一些无花果树，实验发现：每多种1棵无花果树，每棵无花果树的产量就会减少2个，而且多种的无花果树不能超过100棵．要使产量增加22.2%，则应该多种多少棵无花果树？
解：设应该多种x棵无花果树．根据题意，得(100＋x)(1 000－2x)＝100×1 000×(1＋22.2%).解得x1＝30，x2＝370.∵370＞100，∴不符合题意，舍去．∴x＝30.答：应该多种30棵无花果树．
【跨学科】7.如图2，某校团委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长30 cm，宽20 cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面的面积相等．若设彩纸的宽度为x cm，根据题意可列方程(　　)A．(30＋x)(20＋x)＝600 B．(30＋2x)(20＋2x)＝600C．(30－2x)(20－2x)＝1 200 D．(30＋2x)(20＋2x)＝1 200
1．将一元二次方程2x2－1＝3x化为一般形式后，二次项系数、一次项系数分别是(　　)A．2，－3 B．－2，－3 C．2，－1 D．－2，－12．方程(x－2)(x＋3)＝0的解是(　　)A．x＝2 B．x＝－3C．x1＝－2，x2＝3 D．x1＝2，x2＝－3
3．某生物兴趣小组的每位成员将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共赠送了90件．设生物兴趣小组有x名成员，则根据题意可列方程为(　　)A．x(x－1)＝90 B．x(x＋1)＝90C．x(x－1)＝90×2 D．x(x＋1)＝90×24．(2023兰州)关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0有两个相等的实数根，则b2－2(1＋2c)＝(　　)A．－2 B．2 C．－4 D．4
5．已知实数x1，x2是方程x2＋x－1＝0的两根，则x1x2的值为________．6．(2023枣庄)若x＝3是关于x的方程ax2－bx＝6的解，则2 023－ 6a＋2b的值为________．
7．用合适的方法解下列方程：(1)x2－6x＋5＝0;
解：移项，得x2－6x＝－5.配方，得x2－6x＋9＝－5＋9，(x－3)2＝4.由此可得x－3＝±2，x1＝5，x2＝1.
(2)x(x－2)＝x－2.  
解：移项，得x(x－2)－(x－2)＝0.因式分解，得(x－2)(x－1)＝0.于是得x－2＝0，或x－1＝0，x1＝2，x2＝1.
8．(北师教材)如图1，在一块长35 m、宽26 m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分(阴影部分)栽种花草，要使剩余部分的面积为850 m2，道路的宽应为多少？ 
解：设道路的宽应为x m.根据题意，得(35－x)(26－x)＝850.解得x1＝60(不合题意，舍去)，x2＝1.答：道路的宽应为1 m.
9．(2023内江)对于实数a，b定义运算“ ”为a b＝b2－ab，例如：3 2＝22－3×2＝－2，则关于x的方程(k－3) x＝k－1的根的情况，下列说法正确的是(　　)A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定
10．已知某生鲜电商平台1月份的销售额是100万元，3月份的销售额是144万元．(1)若该平台1月份到3月份每月销售额的平均增长率相同，求每月销售额的平均增长率．
解：设每月销售额的平均增长率为x.根据题意，得100(1＋x)2＝144.解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：每月销售额的平均增长率为20%.
(2)经市场调查发现，某水果在该平台上的售价为24元/千克时，每天能销售300千克，售价每降低2元，每天可多售出100千克．为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存．已知该水果的成本价为12元/千克，若使销售该水果每天获利4 000元，则售价应降低多少元？ 
根据题意，得(24－12－y)(300＋50y)＝4 000.解得y1＝2，y2＝4.∵要尽量减少库存，∴y＝4.答：售价应降低4元．
11．(2023南充)已知关于x的一元二次方程x2－(2m－1)x－3m2＋m＝0.(1)求证：无论m为何值，方程总有实数根；
证明：∵Δ＝[－(2m－1)]2－4×1×(－3m2＋m)＝4m2－4m＋1＋12m2－4m＝16m2－8m＋1＝(4m－1)2≥0，∴无论m为何值，方程总有实数根．