2024年黑龙江省双鸭山市宝山区部分学校中考数学模拟试卷

这是一份2024年黑龙江省双鸭山市宝山区部分学校中考数学模拟试卷，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
2.下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3.某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于，则这种品牌衬衫最多可以打几折？( )
A. 8B. 6C. 7D. 9
4.李老师为了解学生家务劳动时间情况，更好地弘扬“热爱劳动”的民族传统美德，随机调查了本校10名学生在上周参加家务劳动的时间，收集到如下数据单位：小时：4，3，4，6，5，5，6，5，4，则这组数据的中位数和众数分别是( )
A. 4，5B. 5，4C. 5，5D. 5，6
5.由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如图所示，则这个积木可能是( )
A. B. C. D.
6.已知点P为某个封闭图形边界上一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是( )
A. B. C. D.
7.如图，AB是的直径，弦，垂足为点E，，，则图中阴影部分面积等于( )
A.
B.
C.
D.
8.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是( )
A. 205B. 250C. 502D. 520
9.如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，，，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
10.如图，正方形ABCD中，O为BD中点，以BC为边向正方形内作等边，连接并延长AE交CD于F，连接BD分别交CE、AF于G、H，下列结论：①；②；③；④；⑤：，其中正确的结论有( )
A. ①②④
B. ②③④
C. ②④⑤
D. ①③⑤
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.2020年6月30日，北斗全球导航系统最后一颗组网卫星成功定点在距离地球36000千米的地球同步轨道上，请将36000用科学记数法表示为__________.
12.要使式子有意义，则x的取值范围是______.
13.如图，已知，要使≌，那么应添加的一个条件是______.
14.从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知囗袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有__________个白球．
15.关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围是______.
16.若关于x的分式方程有增根，则实数m的值是______.
17.如图，四边形ABCD内接于，F是上一点，且，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接若，，则的度数为______度．
18.如图，平行四边形ABCD的顶点A在反比例函数的图象上，点B在y轴上，点C，点D在x轴上，AD与y轴交于点E，若，则k的值为__________.
19.将腰长为6cm，底边长为5cm的等腰三角形废料加工成菱形工件，菱形的一个内角恰好是这个三角形的一个角，菱形的其它顶点均在三角形的边上，则这个菱形的边长是______
20.如图，已知直线a：，直线b：和点，过点P作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，过点作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，…，按此作法进行下去，则点的横坐标为______.
三、解答题：本题共8小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.本小题5分
先化简，再求值：，其中
22.本小题6分
如图，在平面直角坐标系中，和关于点E成中心对称，
在图中标出点E，且点E的坐标为______；
点是边AB上一点，经过平移后点P的对应点的坐标为，请画出上述平移后的，此时的坐标为______，的坐标为______；
若和关于点F成位似三角形，则点F的坐标为______.
23.本小题6分
如图，顶点在y轴上的抛物线与直线相交于A，B两点，且点A在x轴上，连接AM，
求点A的坐标和这个抛物线所表示的二次函数的表达式；
求点B的坐标.
24.本小题7分
在“首届中国西部银川房车生活文化节”期间，某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车共1000辆进行展销．C型号轿车销售的成交率为，其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．
参加展销的D型号轿车有多少辆？
请你将图2的统计图补充完整；
通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？
若对已售出轿车进行抽奖，现将已售出A、B、C、D四种型号轿车的发票一车一票放到一起，从中随机抽取一张，求抽到A型号轿车发票的概率．
25.本小题8分
甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后．按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE表示接到通知前y与x之间的函数关系．
根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为______千米/小时；
求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式；
接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．
26.本小题8分
在菱形ABCD中，，E是对角线AC上一点，F是线段BC延长线上一点，且，连接BE、
若E是线段AC的中点，如图1，易证：不需证明；
若E是线段AC或AC延长线上的任意一点，其它条件不变，如图2、图3，线段BE、EF有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；并选择一种情况给予证明．
27.本小题10分
为了抓住世博会商机，某商店决定购进A，B两种世博会纪念品，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元，
求购进A，B两种纪念品每件需多少元？
若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？
若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
28.本小题10分
将正方形ABCO放在如图所示的直角坐标系中，A点的坐标为，N点的坐标为，MN平行于y轴，E是BC的中点，现将纸片折叠，使点C落在MN上，折痕为直线EF，
求点G的坐标；
求直线EF的解析式；
设点P为直线EF上一点，是否存在这样的点P，使以P、F、G的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、与不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：
利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
2.【答案】A
【解析】解：A、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3.【答案】B
【解析】解：设可以打x折出售此商品，
由题意得：，
解得，
故选：
设可以打x折出售此商品，根据售价-进价=利润，利润=进价利润率可得不等式，解之即可．
此题考查了一元一次不等式的应用，注意销售问题中量之间的数量关系是列不等式的关键.
4.【答案】C
【解析】解：这组数据4，3，4，6，5，5，6，5，4，5中，出现次数最多的是5，因此众数是5，
将这组数据从小到大排列后，处在第5、6位的两个数都是5，因此中位数是
故选：
根据中位数、众数的意义和计算方法进行计算即可．
本题考查中位数、众数的意义和计算方法，理解中位数、众数的意义是正确解答的前提，掌握计算方法是解决问题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：从主视图上可以看出左面有两层，右面有一层；
从左视图上看分前后两层，后面一层上下两层，前面只有一层，
从俯视图上看，底面有3个小正方体，
故选：
从主视图上可以看出上下层数，从俯视图上可以看出底层有多少小正方体，从左视图上可以看出前后层数，综合三视图可得到答案．
此题主要考查了有三视图判断几何体的组成，关键是熟练把握从各方面看可以得到的结论．
6.【答案】D
【解析】解：y与x的函数图象分三个部分，而B选项和C选项中的封闭图形都有4条线段，其图象要分四个部分，所以B、C选项不正确；
A选项中的封闭图形为圆，开始y随x的增大而增大，然后y随x的增大而减小，所以A选项不正确；
D选项为三角形，M点在三边上运动对应三段图象，且M点在P点的对边上运动时，PM的长有最小值．
故选：
先观察图象得到y与x的函数图象分三个部分，则可对有4边的封闭图形进行淘汰，利用圆的定义，P点在圆上运动时，开始y随x的增大而增大，然后y随x的增大而减小，则可对D进行判断，从而得到正确选项．
本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．
7.【答案】A
【解析】解：是的直径，弦，
，
又，
，，
，，
故选：
根据垂径定理求得，然后由圆周角定理知，然后通过解直角三角形求得线段OD、OE的长度，最后将相关线段的长度代入
本题考查了垂径定理、扇形面积的计算，圆周角定理，通过解直角三角形得到相关线段的长度是解答本题的关键．
8.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.
设较小的奇数为x，较大的为，根据题意列出方程，求出解判断即可.
【解答】
解：设较小的奇数为x，较大的为，
根据题意得：，
若，即，不为整数，不符合题意；
若，即，不为整数，不符合题意；
若，即，不为整数，不符合题意；
若，即，符合题意．
故选：
9.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了三角形中位线定理及等腰三角形的性质，解题时要善于根据已知信息，确定应用的知识．
根据中位线定理和已知，易证明是等腰三角形．
【解答】
解：在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，
，PE分别是与的中位线，
，，
，
，
故是等腰三角形．
，
故选：
10.【答案】D
【解析】解：四边形ABCD是正方形，
，，
是等边三角形，
，，
，，
，
，
，
故①正确；
，，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
故③正确；
为BD中点，
，
故④错误；
作于M，于N，
，
，
设，
，
，即故②错误；
，设，
，
，
，
：：GC，
：故⑤正确．
综上所述，正确的有①③⑤，
故选：
①根据正方形的性质及等边三角形的性质就可以得出
②设，推出，由可得，即
③由条件就可以得出，，就可以得出≌，就可以得出，就可以得出，得出，由，就可以得出
④由O为BD中点可以得出，，，得出
⑤由：：CG，由设，就有，，由此即可解决问题．
本题考查了正方形的性质的运用，等边三角形的性质的运用，等腰三角形的判定及性质的运用，三角形的面积公式的运用，平行线的判定的运用，解答时灵活运用正方形的性质求解是关键．
11.【答案】
【解析】【分析】
此题考查科学记数法表示绝对值较大的数的方法，准确确定n的值是关键．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值是易错点，由于36000有5位，所以可以确定
【解答】
解：
故答案为：
12.【答案】且
【解析】解：根据题意，得，
解得且
故答案为：且
根据被开方数是非负数，分母不为零，可得，由此求出x的取值范围即可．
本题考查二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件，分母不为零是解题的关键．
13.【答案】答案不唯一，，或，或、等
【解析】解：①添加，根据SSS，能判定≌；
②添加，根据SAS，能判定≌；
③添加，根据HL，能判定≌；
故答案是：答案不唯一，，或，或等．
本题要判定≌，已知，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加、、后可分别根据SSS、SAS、HL能判定≌，
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
14.【答案】20
【解析】【分析】
考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是得到关于黑球的概率的等量关系．
先由频率=频数数据总数计算出频率，再由题意列出方程求解即可．
【解答】
解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是，
设口袋中大约有x个白球，则，
解得
故答案为：
15.【答案】
【解析】解：，
解①得：，
解②得：，
不等式组的解集为，
不等式组只有3个整数解，
其整数解为17，18，19，
则，
可化为：，
由③解得：；
由④解得：，
则a的范围为
故答案为：
将原不等式组的两不等式分别记作①和②，分别利用不等式的基本性质表示出①和②的解集，找出公共部分，表示出不等式组的解集，根据此解集只有3个整数解，列出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可得到a的取值范围．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，涉及的知识有：去括号法则，不等式的基本性质，不等式组取解集的方法，以及双向不等式与不等式组的互化，其中根据题意不等式组只有3个整数解列出关于a的方程组是解本题的关键．
16.【答案】1
【解析】解：去分母，得：，
由分式方程有增根，得到，即，
把代入整式方程可得：，
故答案为：
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
17.【答案】45
【解析】解：，，
，
四边形ABCD是的内接四边形，
，
，
，
，
故答案为：
根据圆周角定理得出，根据圆内接四边形的性质得出，求出，根据三角形的外角性质得出，再代入求出答案即可．
本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系，三角形的外角性质和圆内接四边形的性质等知识点，能熟记圆内接四边形的对角互补是解此题的关键．
18.【答案】6
【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，
，，
∽，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在第一象限，
，
故答案为
利用∽，得出，由，根据反比例函数系数k的几何意义得出，即可求得k的值．
本题考查了平行四边形的性质，三角形相似的判定和性质，反比例函数系数k的几何意义，证得是解题的关键．
19.【答案】3或
【解析】解：如图，设菱形的边长为x，
①若为菱形的内角，则
，
即，
解得；
②若为菱形的内角，则
，
即，
解得
所以菱形的边长是3或
故答案为：3或
根据菱形的内角是三角形的顶角和底角两种情况讨论解答．
本题要注意，因为内角不明确，要分两种情况讨论．
20.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，规律型：点的坐标，正确的作出规律是解题的关键．
点，在直线上，得到，求得的纵坐标的纵坐标，得到，即的横坐标为，同理，的横坐标为，的横坐标为，，，，…，求得，于是得到结论．
【解答】
解：点，在直线上，
，
轴，
的纵坐标的纵坐标，
在直线上，
，
，
，即的横坐标为，
同理，的横坐标为，的横坐标为，，，，…，
，
的横坐标为
21.【答案】解：
，
当时，原式
【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
22.【答案】
【解析】解：如图，线段的中点即为点E，
，
；
如图，
点是边AB上一点，经过平移后点P的对应点的坐标为，
又，，
，；
对应顶点与的连线交于点，
根据中心对称的性质，任何一对对应点连线的中点即为对称中心E；
将向左平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度，即可得到，根据平移的规律，可分别写出点和的坐标；
根据位似三角形的定义求出点F的坐标．
本题主要考查了中心对称、平移变换及位似变换的性质．
中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．
平移的性质：平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，连接各组对应点的线段平行且相等．
位似图形的性质：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行．
23.【答案】解：，
当时，，
，所以点A的坐标是，
设顶点为的抛物线的解析式为
点在抛物线上，
，
解得：，
抛物线的解析式为；
解方程组得：，，
点A的坐标是，
点B的坐标为
【解析】先根据一次函数的解析式求出点A的坐标，设顶点为的抛物线的解析式为，把点A的坐标代入求出a即可；
解两函数解析式组成的方程组，即可求出点B的坐标．
本题考查了一次函数与抛物线的交点问题，用待定系数法求二次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标问题，二次函数图象上点的坐标特征等知识点，能求出点A的坐标是解此题的关键．
24.【答案】解：，
辆
答：参加销展的D型轿车有250辆；
如图，；
四种型号轿车的成交率：
A：；
B：；
C：；
D：
种型号的轿车销售情况最好．
抽到A型号轿车发票的概率为
【解析】本题主要考查了统计图的综合，当一个事件的频率具有稳定性时，可以用该事件发生的频率来估计这一事件发生的概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．部分数目=总体数目乘以相应概率．利用统计图解决问题时，要善于从图中寻找各种信息．
先求出D型号轿车所占的百分比，再利用总数1000辆即可求出答案；
利用C型号轿车销售的成交率为，求出C型号轿车的售出量，补充统计图即可；
分别求出各种型号轿车的成交率即可作出判断；
先求出已售出轿车的总数，利用售出的A型号车的数量即可求出答案．
25.【答案】解：；
休息后按原速继续前进行驶的时间为：小时，
点E的坐标为，
设线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为，则：
，
解得，
线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为：，其中；
接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程所需时间为：小时，
12：：小时，
，
接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达．
【解析】【分析】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用待定系数法和数形结合的思想解答．
观察图象即可得出休息前汽车行驶的速度；
根据题意求出点E的坐标，再利用待定系数法解答即可；
求出接到通知后，汽车仍按原速行驶到达乙地所需的时间，与4小时进行比较即可解答．
【解答】
解：由图象可知，休息前汽车行驶的速度为80千米/小时；
故答案为：80；
见答案；
见答案.
26.【答案】证明：四边形ABCD为菱形，
，
又，
是等边三角形，
是线段AC的中点，
，，
，
，
，
，
，
，
；
图2：…分
图3：…分
图2证明如下：过点E作，交AB于点G，
四边形ABCD为菱形，
，
又，
是等边三角形，
，，…分
又，
，
又，
是等边三角形，…分
，
，…分
又，
，
又，
≌，…分
； …分
图3证明如下：过点E作交AB延长线于点G，
四边形ABCD为菱形，
，
又，
是等边三角形，
，，…分
又，
，
又，
是等边三角形，…分
，
，…分
又，
，
又，
≌，…分
…分
【解析】根据菱形的性质结合可得是等边三角形，再根据等腰三角形三线合一的性质可得，，所以，然后等边对等角的性质可得，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出，从而得到，根据等角对等边的性质即可证明；
图2，过点E作，交AB于点G，根据菱形的性质结合可得是等边三角形，然后根据等边三角形的性质得到，，再求出是等边三角形，根据等边三角形的性质得到，从而可以求出，再根据等角的补角相等求出，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；
图3，证明思路与方法与图2完全相同．
本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，作出辅助线，利用等边三角形的性质找出全等的条件是解题的关键．
27.【答案】解：设A，B两种纪念品每件需x元，y元．
，
解得：
答：A，B两种纪念品每件需50元，100元；
设购买A种纪念品a件，B种纪念品b件．
，
解得
则，21，22，23，24，25；
对应的，158，156，154，152，150
答：商店共有6种进货方案．
解：设利润为W元，则，
随着b的增大而减小，
当时，W最大，此时时，W最大，
元，
答：方案获利最大为：A种纪念品160件，B种纪念品20件，最大利润为3800元．
【解析】关系式为：A种纪念品10件需要钱数种纪念品5件钱数；A种纪念品5件需要钱数种纪念品3件需要钱数；
关系式为：A种纪念品需要的钱数种纪念品需要的钱数；购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍；
计算出各种方案的利润，比较即可．
解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的相应的关系式是解决问题的关键，注意第二问应求得整数解．
28.【答案】解：易得，，
，
，
；分
G点的坐标为：分；
易得的度数为，
，
，
，
，
点分
设EF的解析式为，
易得点E的坐标为，
把点E的坐标代入可得，
的解析式为：分
、，
、分
【解析】点G的横坐标与点N的横坐标相同，易得EM为BC的一半减去1，为1，，利用勾股定理可得MG的长度，4减MG的长度即为点G的纵坐标；
由的各边长可得的度数为，进而可求得的度数，利用相应的三角函数可求得CF长，4减去CF长即为点F的纵坐标，设出直线解析式，把E，F坐标代入即可求得相应的解析式；
以点F为圆心，FG为半径画弧，交直线EF于两点；以点G为圆心，FG为半径画弧，交直线EF于一点；做FG的垂直平分线交直线EF于一点，根据线段的长度和与坐标轴的夹角可得相应坐标．
本题综合考查了折叠问题和相应的三角函数知识，难点是得到关键点的坐标；注意等腰三角形的两边相等有多种不同的情况．