2024年陕西省渭南市蒲城县九年级中考数学二模试卷

这是一份2024年陕西省渭南市蒲城县九年级中考数学二模试卷，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.的绝对值是( )
A. B. C. D. 3
2.如图，直线AB，CD相交于点O，于点O，，则的度数等于( )
A.
B.
C.
D.
3.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
4.计算的结果正确的是( )
A. B. C. aD.
5.如图，在直角坐标系中，的顶点为，，，以点O为位似中心，在第三象限内作与的位似比为的位似图形，则点A的对应点C的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
6.已知直线沿y轴向上平移m个单位后，所得直线与关于y轴对称，则m的值为( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
7.如图所示的图案中“〇”代表窗纸上所贴的剪纸，按此规律排列下去，第30个图中所贴剪纸“〇”的个数为( )
A. 91个B. 92个C. 93个D. 94个
8.如图，在菱形ABCD中，，点E为BC的中点，点F为CD上一点，连接AE、AC、AF，若，则图中全等的三角形有( )
A. 7对
B. 6对
C. 4对
D. 3对
9.如图，的半径为3，点A为上一点，连接OA，以OA为一条直角边，使，，AB交于点C，则BC的长为( )
A.
B.
C.
D.
10.若、是抛物线上两点，当时，则下列表达式正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.写出一个大于1且小于2的无理数__________.
12.如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则点F的坐标为______.
13.已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，则的值为______.
14.如图，已知矩形ABCD中，，，直线l将矩形ABCD的面积分成相等的两部分，过点A作直线l的垂线，垂足为P，连接BP，则BP的最小值为______.
三、解答题：本题共11小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题5分
计算：
16.本小题5分
已知是一元二次方程的一个根，求m的值．
17.本小题5分
如图，在中，，，请利用尺规作图法在AB边上求作一点D，连接CD，使保留作图痕迹，不写作法
18.本小题5分
如图，在中，，D为BC的中点，过点A作，且，连接BE、DE，求证：
19.本小题7分
受疫情持续向好、假期时间增长、高速通行免费等因素的影响，2021年“五一”小长假成为了“史上最“热’五一小长假”，旺盛的出游需求让今年小长假旅游消费市场十分火爆.某公司随机抽取了部分员工，就“五一期间旅游消费金额”进行了调查统计，并将调查数据绘制成如下两幅尚不完整的表和图.
请根据图表中的信息，解答下列问题：
填空：______，______；
求所调查员工五一期间旅游消费金额的众数和平均数；
已知该公司共有员工150人，请你估计该公司的员工五一期间旅游消费总金额为多少千元？
20.本小题7分
唐桥陵神道南端有一对华表，它们高大雄伟、朴实无华.某学习小组把测量这对华表柱的高度作为一次课题活动，同学们制定了测量方案，并完成了实地测量，测得结果如表：
请你根据表中的测量数据，帮助该小组求出这根华表柱的高度参考数据：
21.本小题7分
“低碳生活，绿色出行”的理念已深入人心，现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出旅游.一天，亮亮从家骑自行车出发，沿着一条直路到相距2400m的邮局办事，亮亮出发的同时，他的爸爸以速度从邮局同道路步行回家，亮亮在邮局停留后沿原路以原速返回，设他们出发后经过tmin时，亮亮与家之间的距离为，爸爸与家之间的距离为，图中折线OABD、线段EF分别表示、与t之间的函数关系.
图中m的值为______，点 D的坐标为______；
求与t之间的函数关系式；
求亮亮返回途中与爸爸相遇时，他们距离家还有多远？
22.本小题7分
2021年4月13日，东京奥运会女足预选赛附加赛次回合，中国女足击败韩国女足，挺进东京奥运会决赛圈！为了给中国女足培养更多的人才，某市甲、乙两所学校之间预进行一场女子足球比赛，九年级的一位足球迷设计了如下的游戏规则，并规定哪一方获胜，就由哪一方开球.
游戏规则：在一个不透明的口袋中放入1个红球、2个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，现将这些球摇匀，甲校派一名同学从袋子中随机摸出一个球，不放回，乙校再派一名同学从袋子中剩下的小球中随机摸出一个，若摸出的两个球中有一个是红球，则甲校获胜；若摸出的两个球中没有红球，则乙校获胜.
求甲校摸球结束，即可确定自己获胜的概率；
请用列表法或画树状图的方法判断，这个游戏规则对甲、乙两所学校是否公平？
23.本小题8分
已知：中，E在AB上，以AE为直径的与BC相切于D，与AC相交于F，连接
求证：AD平分；
连接OC，如果，，求OC的长．
24.本小题10分
如图，抛物线、b、c为常数，且与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知
求抛物线的函数表达式；
连接BC，AC，若点D在x轴的下方，以A、B、D为顶点的三角形与全等，平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点B与点D，请求出平移后所得抛物线的函数表达式，并写出平移过程.
25.本小题12分
【问题提出】
如图①，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若，则的面积为______；
【问题探究】
如图②，已知，点A为BC上方的一个动点，且，点D为BA延长线上一点，且，连接CD，求面积的最大值；
【问题解决】
如图③，四边形ABCD是规划中的休闲广场示意图，AC、BD为两条人行通道，根据规划要求，人行通道AC的长为500米，，，为了容纳更多的人，要求该休闲广场的面积尽可能大，请问休闲广场ABCD的面积是否存在最大值，如果存在，求出四边形ABCD的最大面积，如果不存在，请说明理由结果保留根号
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：的绝对值是
故选：
根据负有理数的绝对值是它的相反数，求出的绝对值即可．
此题主要考查了绝对值的含义和求法，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数；③当a是零时，a的绝对值是零．
2.【答案】B
【解析】解：，，
，
，
，
故选：
利用邻补角的定义，结合已知条件先求出的度数，再根据垂直的定义求出的度数．
此题考查的知识点是垂线，关键是由已知条件根据邻补角、直角求出的度数．
3.【答案】A
【解析】【分析】
此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．
首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．
【解答】
解：，
从甲和丙中选择一人参加比赛，
，
选择甲参赛，
故选
4.【答案】C
【解析】解：
，
故选：
先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．
本题考查了分式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：与为位似图形，点O为位似中心，位似比为，
而，
点A的对应点C的坐标为，
即
故选：
根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标的关系，把A点的横纵坐标都乘以得到C点坐标．
本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或
6.【答案】D
【解析】解：直线沿y轴向上平移m个单位后，得到，
直线关于y轴对称的直线为，
，
，
故选：
先根据平移的性质得出平移后的直线，根据关于y轴对称的点的坐标特征得到直线关于y轴对称的直线为，即可得到，解得
本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握平移的规律是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：第1个图中所贴剪纸“〇”的个数为个．
第2个图中所贴剪纸“〇”的个数为个．
第3个图中所贴剪纸“〇”的个数为个．
…，
第n个图中所贴剪纸“〇”的个数为：，
第30个图中所贴剪纸“〇”的个数为：个．
故选：
根据图形的变化先求出前几个图形的所贴剪纸“〇”的个数，进而可得结果．
本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．
8.【答案】A
【解析】解：四边形ABCD是菱形，
，，，
，
，
，
，
和是等边三角形，且≌，
，，
为BC的中点，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
，
在和中，
，
≌，
同理：≌，
≌≌≌，
图中全等的三角形有：≌，≌，≌，≌，≌，≌，≌，共7对，
故选：
证和是全等的等边三角形，即可解决问题．
本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定以及等边三角形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的性质和全等三角形的判定方法是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：过点O作于H，
则，
在中，，，
则，
，
，
，
，
，
故选：
过点O作于H，根据垂径定理得到，根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积公式求出OH，进而求出AH，计算即可．
本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：抛物线，
该抛物线的对称轴是直线，
，
则说明数轴上到2的距离比到2的距离大，
当时，图像开口向上，图像上横坐标是的点比横坐标是的点离对称轴远，
，
则C、D正确，A、B不确定；
当时，图像开口向下，图像上横坐标是的点比横坐标是的点离对称轴远，
故，
则D正确，C错误，A、B不确定，
故选：
由抛物线的对称轴是直线，由绝对值的几何意义，分和两种情况讨论即可．
此题考查抛物线的性质，绝对值的几何意义，关键是理解绝对值的几何意义．
11.【答案】答案不唯一
【解析】【分析】
此题主要考查了无理数的估算，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．由于所求无理数大于1且小于2，两数平方得大于1小于4，所以可选其中的任意一个数开平方即可．
【解答】
解：，
，
大于1且小于2的无理数可以是，答案不唯一．
故答案为：答案不唯一
12.【答案】
【解析】解：作轴于
，
，，
，
，，，
，
点F的坐标为
故答案为：
作轴于由正多边形内角和公式推出，所以，，所以，，，即求出点F的坐标为
本考查了正多边形与圆，熟练运用正多边形内角和公式是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：正比例函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，
，，且，，
，
故答案为：
先根据解析式及图象上的点，则坐标满足解析式，得：，，由正比例函数的图象与反比例函数的图象的交点关于原点对称，得：，，将所求的式子化简后代入可得结论．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握正比例函数、反比例函数的图象和性质是正确解答的前提．
14.【答案】
【解析】解：如图，连接AC与BD交于点F，作于H，连接
四边形ABCD是矩形，
，，
，，
，
，
是等边三角形，
，，，
直线l将矩形ABCD的面积分成相等的两部分，
必过F点，
，
，
，
、P、F三点在以H为圆点，以1为半径的圆上，
，
当且仅当B、H、P三点共线时，BE取得最小值
故答案为：
连接AC、BD交于点F，可以证明是等边三角形，同时判断直线l必过F点，作于H，连接PH，由于，于是PH和BH的长度均为定值，在中根据三角形三边关系即可求得BP的最小值．
本题主要考查了点与圆的位置关系，圆周角道理，矩形的性质、锐角三角形函数、等边三角形的判定与性质、直角三角形斜边中线定理、三角形三边关系等知识点，有一定难度．判断直线l必过矩形中心、判断为等边三角形、取AF中点H构造圆H是解答本题的关键．
15.【答案】解：

【解析】首先计算零指数幂、开立方和特殊角的三角函数值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
16.【答案】解：把代入得：
，
，
解得：，，
是一元二次方程，
，
，

【解析】首先把代入解方程可得，，再结合一元二次方程定义可得m的值．
此题主要考查了一元二次方程的解和定义，关键是注意方程二次项的系数不等于
17.【答案】解：，，
，
，
，
点D在线段BC的垂直平分线上．
如图，点D即为所求．
【解析】由题意可得，点D在线段BC的垂直平分线上，根据线段垂直平分线的作图方法作图即可．
本题考查作图-复杂作图、三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理以及线段垂直平分线的作图方法是解答本题的关键．
18.【答案】证明：，，
四边形AEBD是平行四边形，
，D为BC的中点，
，
，
平行四边形AEBD是矩形，

【解析】先证四边形AEBD是平行四边形，再由等腰三角形的性质得，则，然后由矩形的判定即可得出结论．
本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质以及等腰三角形的性质等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．
19.【答案】5 40
【解析】解：由题意可得，总人数为：人，
；
，即
故答案为：5；40；
所调查员工五一期间旅游消费金额的众数是4；
千元，
即所调查员工五一期间旅游消费金额的平均数是千元；
千元，
答：估计该公司的员工五一期间旅游消费总金额大约为千元．
用A组旅游人数除以可得总人数，再结合统计表的数据可得m的值；用C组旅游人数除以总人数可得n的值；
根据众数和平均数的定义解答即可；
用150乘的结论可得答案．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20.【答案】解：连接EF交AB于点
，，，
四边形CEFD是矩形．
米．
，
四边形CEGB是矩形．
米．
在中，
，
在中，
，，
，
，
米
米
答：这根华表柱的高度为米．
【解析】连接EF交AB于点G，先通过矩形的判定和性质求出EF、BG的长，再利用直角三角形的边角间关系用含AG的式子表示出EG、FG，最后利用线段的和差关系求出AG、
本题考查了解直角三角形，掌握矩形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形的边角间关系及线段的和差关系是解决本题的关键．
21.【答案】
【解析】解：小明的爸爸以速度从邮局同一条道路步行回家，
小明的爸爸用的时间为：，
即，
如图：设与t之间的函数关系式为：，
，，
，，
解得：，，
与t之间的函数关系式为：；
当时，，
；
当时，，
；
故答案为：12，；
由图可知小明与爸爸相遇两次，
第一次相遇时在小明去邮局的路上，即图中OA和EF的交点设交点为
由知直线EF的函数式为，
直线OA经过点和点，
故求得直线OA的函数式为，
因为交点在两条直线上
，
解得，，
m即为小明与爸爸第一次相遇时所用的时间，
这时他们与邮局的距离为，
第二次相遇时是在小明从邮局返回的路上，
如图：小明用了10分钟到邮局，
点的坐标为，
设直线BD即与t之间的函数关系式为：，
，
解得：，，
与t之间的函数关系式为：，
当时，小明在返回途中追上爸爸，
即，解得：，
，
小明从家出发，经过在返回途中追上爸爸，这时他们距离邮局还有
小明与爸爸相遇所用的时间是和时，他们离邮局的距离分别为和
首先由小明的爸爸以速度从邮局同一条道路步行回家，求得小明的爸爸用的时间，即可得点F的坐标，然后由，，利用待定系数法即可求得答案；
求得OA，BC的解析式，然后分别求OA、BC与EF的交点，即可求得答案．
此题考查了一次函数的实际应用．解题的关键是数形结合与方程思想的应用．注意小明的是折线，小明爸爸的是直线，抓住每部分的含义是关键．
22.【答案】解：甲校摸球结束，即可确定自己获胜，
甲校摸出的一个球是红球，
袋子中有4个球，只有1个是红球，
甲校摸球结束，即可确定自己获胜的概率是；
画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中摸出的两个球中有一个是红球是情况是6种，摸出的两个球中没有红球的情况是6种，
甲校获胜乙校获胜，
这个游戏规则对甲、乙两所学校是公平的．
【解析】甲校摸球结束，即可确定自己获胜的概率，则甲校摸出的球是红球，袋子中有4个球，红球的个数是1个，根据概率公式计算即可；
画出树状图，共有12种等可能的结果，其中摸出的两个球中有一个是红球和摸出的两个球中没有红球的情况都是6种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23.【答案】证明：连接OD，
，
，
为的切线，
，
，
，
，
，
，
是的平分线；
解：连接DF，
，
，
是的平分线，
，
是的切线，
，
，
，
，
过O作于G，
，四边形ODCG是矩形，
，，

【解析】连接根据圆的半径都相等的性质及等边对等角的性质知：；再由切线的性质及平行线的判定与性质证明；最后由角平分线的性质证明结论；
连接DF，根据角平分线的定义得到，由BC是的切线，得到，解直角三角形得到，过O作于G，得到四边形ODCG是矩形，根据矩形的性质得到，，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了切线的性质，含直角三角形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．
24.【答案】解：抛物线、b、c为常数，且与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知，
点和点，点
，解得，
该抛物线的函数表达式为；
，
①将沿x轴翻折，则点的对应点落在点处，
则≌，
可设平移后经过点，的抛物线解析式为，
将代入，
得，
解得，，
平移后经过点B，的抛物线解析式为，
平移过程为将抛物线先向左平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度；
②将沿抛物线的对称轴直线翻折，则点的对应点落在点处，
则≌≌，
可设平移后经过点，的抛物线解析式为，
将，代入，
得，解得，
平移后经过点B，的抛物线解析式为，
平移过程为将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度；
综上所述，平移后的抛物线解析式为或，平移过程为将抛物线先向左平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度或先向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度．
【解析】求出A，B，C的坐标，利用待定系数法即可求出该抛物线的表达式；
①将沿x轴翻折，则点的对应点落在点处，求出经过点B，的抛物线解析式即可写出平移过程；②将沿抛物线的对称轴直线翻折，则点的对应点落在点处，求出经过点，的抛物线解析式即可写出平移过程．
本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式、，二次函数的图象及性质，轴对称的性质、抛物线的平移等知识点，数形结合并熟练掌握二次函数的相关性质及顶点式解析式是解题的关键．
25.【答案】3
【解析】解：四边形ABCD为平行四边形，
，
与平行四边形ABCD中BC边上的高相等，
，
四边形ABCD为平行四边形，
故答案为：3；
，
，
为等边三角形，
作的外接圆，则BC为定弦，点D为优弧上的一动点，如图，
作BC的垂直平分线EF，交于点E，交BC于点F，
弦的垂直平分线经过圆心，
经过圆心
连接BO，CO，BE，CE，如图，
由图形可知：当点D与点E重合时，取得最大值，最大值为
，
，
，，，
，
，
，
面积的最大值；
延长AD至点E，使，连接CE，如图，
，，
四边形DBCE为平行四边形，
，
，
当面积最大时，四边形ABCD的面积最大．
作的外接圆，当点E与优弧的中点重合时，的面积最大．
连接OA，OC，连接并延长，交AC于点H，则，
，
，
为等边三角形，
米，
米，米，
米，
米．
的面积的最大值为：平方米．
四边形ABCD的最大面积为平方米．
利用平行线之间的距离相等，三角形和平行四边形的面积公式得到，再利用，则结论可求；
作的外接圆，作BC的垂直平分线EF，交于点E，交BC于点F，连接BO，CO，BE，CE，利用点D的特征，结合图形得到：当点D与点E重合时，取得最大值，最大值为；利用垂径定理，等腰三角形的性质和直角三角形的边角关系定理求得线段EF，利用三角形的面积公式解答即可得出结论；
延长AD至点E，使，连接CE，利用中的方法得到当面积最大时，四边形ABCD的面积最大，作的外接圆，当点E与优弧的中点重合时，的面积最大，连接OA，OC，连接并延长，交AC于点H，则，利用中的方法解答即可．
本题主要考查了平行四边形的性质，同底等高等底等高的三角形面积相等，等腰三角形的性质，圆的有关性质，圆周角定理，垂径定理，三角形的面积公式，三角形面积的极值，利用点的轨迹的特征得到面积的最大值是解题的关键．甲
乙
丙
丁
平均数
185
180
185
180
方差
组别
五一期间旅游消费金额/千元
人数/人
A
1
2
B
2
3
C
4
8
D
5
m
E
8
2
课题
测量华表柱的高度
测量工具
一副自制三角板一个是等腰直角三角形，另一个是含角的直角三角形、一根米尺
测量示意图
两位同学分别站在一根华表柱的东西两侧同一地平线上，他们用手平托三角板，保持三角板的一条直角边与地平面平行，然后前后移动各自位置，使目光沿着三角板的斜边正好经过华表柱的最高点A处，这时，他们的位置分别为点C和点D，，，，C、B、D在一条直线上.
测量数据
的度数
的度数
CD的长度
两位同学的眼睛距离地面的高度CE和DF
米
CE、DF相等，均为米