福建省福州市晋安区2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷

这是一份福建省福州市晋安区2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列命题中，是假命题的是( )
A. 对顶角相等B. 同旁内角互补，两直线平行
C. 两点之间线段最短D. 内错角相等
2.下列数据不能确定物体位置的是( )
A. 6楼7号B. 北偏东
C. 龙华路25号D. 东经、北纬
3.在，，，，…相邻两个1之间0的个数逐次加中，无理数的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
4.如图，能判定的条件是( )
A.
B.
C.
D.
5.我国古典数学文献《增删算法统宗六均输》中这样一道题：甲、乙两人一同放牧，两人暗地里数羊，如果乙给甲9只羊，则甲的羊数为乙的两倍；如果甲给乙9只羊，则两人的羊数相同，设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意，可列方程组为( )
A. B.
C. D.
6.在平面直角坐标系中，点所在的象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
7.如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是( )
A. 同位角相等，两直线平行B. 内错角相等，两直线平行
C. 两直线平行，同位角相等D. 两直线平行，内错角相等
8.如图，直径为1个单位长度的圆从A点沿数轴向右滚动无滑动一周到达点B，则点B表示的数是( )
A. B. C. D.
9.如图，将沿BC方向平移3cm得到，若的周长为24cm，则四边形ABFD的周长为( )
A. 30cm
B. 24cm
C. 27cm
D. 33cm
10.如图，在平面直角坐标系中，点M从原点O出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，第5次接着运动到点，第6次接着运动到点…按这样的运动规律，经过2024次运动后，点的坐标是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.把方程写成用含x的代数式表示y的形式，则______.
12.4的平方根是______.
13.点到x轴的距离是______.
14.已知a、b为两个连续的整数，且，则______.
15.若是二元一次方程的一个解，则的值是______.
16.如图，，PG平分，，下列结论：
①；
②；
③；
④若，则，
其中结论正确的是______填序号
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题8分
计算与化简：
；
18.本小题10分
求下列各式中的x：
；
19.本小题10分
解方程组：
；
20.本小题8分
如图，点D，E分别在AB，BC上，，求证：
请你将证明过程补充完整：
证明：
____________
____________
______
21.本小题8分
已知：如图，，，，CD平分
求证：；
求的度数．
22.本小题8分
在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及的顶点都在格点上.
点A的坐标为______；
将先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到，画出；
直接写出的面积为______.
23.本小题10分
当a，b都是实数，且满足，就称点为“奇点”.
判断点是否为“奇点”.
已知关于x，y的方程组，当m为何值时，以方程组的解为坐标的点是“奇点”，请说明理由.
24.本小题12分
如图，在平面直角坐标系中，点，且a，b满足，将线段AO向右平移至线段BC，A与B对应，O与C对应，其中点B落在y轴正半轴上.
求出点B、C的坐标；
若，，，
①求证：；
②求点D的坐标.
25.本小题12分
已知，点A是直线HD上一点，C是直线GE上一点，B是直线HD、GE之间的一点，
如图1，求证：；
如图2，作，CF与的角平分线交于点若，求的度数；
如图3，CR平分，BN平分，，已知，则______直接写出结果
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、对顶角相等，是真命题，不符合题意；
B、同旁内角互补，两直线平行，是真命题，不符合题意；
C、两点之间线段最短，是真命题，不符合题意；
D、两直线平行，内错角相等，故本选项说法是假命题，符合题意；
故选：
根据对顶角相等、平行线的判定和性质、线段的性质判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
2.【答案】B
【解析】解：显然A、C、D都告诉了两个条件，B中只有方向，没有长度，不能确定点的位置．
故选：
平面内要确定点的位置，必须知道两个数据才可以准确确定该点的位置．
本题考查了坐标确定位置：直角坐标平面内点的位置由有序实数对确定，有序实数对与点一一对应．
3.【答案】B
【解析】解：在，，，，…相邻两个1之间0的个数逐次加中，无理数有，…相邻两个1之间0的个数逐次加，共2个．
故选：
根据无理数的定义无限不循环小数是无理数，结合有理数概念逐项判断即可解题．
本题考查了无理数，掌握无理数的定义是解答本题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：A、可知，不能判断，故A错误；
B、不能判断，故B错误；
C、不能判断，故C错误；
D、当时，由同位角相等，两直线平行可知，故D正确．
故选：
依据平行线的判定定理进行判断即可．
本题主要考查的是平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：设甲有羊x只，乙有羊y只，
根据题意得：，
故选：
根据乙给甲9只羊，则甲的羊数为乙的两倍可得：甲的羊数乙的羊数；如果甲给乙9只羊，则两人的羊数相同可得等量关系：甲的羊数乙的羊数，进而可得方程组．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
6.【答案】C
【解析】解：，
，
，
点的横坐标为负，纵坐标为负，点在第三象限．
故选：
由，可以判断，，即根据点的横坐标为负，纵坐标为负，可以判断点所在的象限．
本题考查象限点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决此类题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：因为，
所以同位角相等，两直线平行
故选：
【分析】此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决本题的关键．
由已知可知，从而得出同位角相等，两直线平行．
8.【答案】D
【解析】解：A点表示的数加一个圆周，可得B点，直径为1个单位长度的圆的周长为：，即点B表示的数是，
故选：
根据数的运算，A点表示的数加一个圆周，可得B点，根据数轴上的点与实数一一对应，可得B点表示的数．
本题考查了实数与数轴，直接为1个单位长度的圆从A点沿数轴向右滚动无滑动一周到达点B，A点表示的数加一个圆周．
9.【答案】A
【解析】解：沿BC方向平移3cm得到，
，，
的周长为24cm，
，
四边形ABFD的周长
故选：
先根据平移的性质得到，，再利用三角形周长的定义得到，然后利用等线段代换得到四边形ABFD的周长
本题考查平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行或共线且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
10.【答案】B
【解析】解：由图得，点M的坐标变化规律是先沿边长为2的等边三角形的边运动，
再沿边长为2的正方形的边运动，
点M的位置变化满足运动5次一循环，
即点M的2024次运动与第4次运动的位置相同，
第4次坐标，
第9次坐标，
第14次坐标，
第2024次坐标为，即
故选：
由点的坐标变化得，坐标变化满足每5次一循环，探究出纵坐标为，然后再探究其横坐标，为即可．
本题考查了点在坐标系中的变化规律，分析图形是解题关键．
11.【答案】
【解析】解：方程，
解得：
故答案为：
把x看作已知数求出y即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了平方根的定义，解题关键是掌握其定义并会运用.根据正数有两个平方根，并且互为相反数即可得出.
【解答】
解：，
的平方根为，
故答案为
13.【答案】1
【解析】解：点到x轴的距离是
故答案为：
根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答．
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．
14.【答案】11
【解析】解：，a、b为两个连续的整数，
，
，，
故答案为：
根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．
此题主要考查了无理数的大小，得出比较无理数的方法是解决问题的关键．
15.【答案】0
【解析】解：将代入原方程得：，
故答案为：
将代入原方程，可得出关于a、b的二元一次方程，代入所求代数式中化简计算即可求出值．
本题考查了二元一次方程的解，牢记“一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解”是解题的关键．
16.【答案】①②④
【解析】解：，
，
，
，故①正确；
，
，，
，
又平分，
，即，故②正确；
与不一定相等，
不一定成立，故③错误；
，
为定值，故④正确．
综上所述，正确的选项①②④，
故答案为：①②④．
由，可得，根据，可得，再根据平行线的性质以及角的和差关系进行计算，即可得出正确结论．
本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题的关键是注意：两直线平行，内错角相等．
17.【答案】解：
；

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】解：
，
，；

【解析】根据解方程的方法可以解答此方程；
根据解方程的方法可以解答此方程．
本题考查解方程、平方根、立方根，解答本题的关键是明确它们各自的含义．
19.【答案】解：将①代入②得：，
解得：，
将代入①得：，
故原方程组的解为；
，
①②得：，
将代入①得：，
解得：，
故原方程组的解为
【解析】利用代入消元法解方程组即可；
利用加减消元法解方程组即可．
本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．
20.【答案】两直线平行，内错角相等 ；等量代换 ；同位角相等，两直线平行
【解析】依据平行线的性质即可得到，再根据等量代换即可得出，进而得到
本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
21.【答案】证明：，，
，
；
解：，
，
平分，

【解析】由已知得出，即可得出结论；
由平行线的性质得出，再由角平分线定义即可得出答案．
本题主要考查了平行线的判定与平行线的性质，解题的关键是根据同位角相等证明两直线平行．
22.【答案】
【解析】解：由图可知：，
故答案为：；
如图：
由可知，
故答案为：
根据坐标系直接写出A的坐标；
直接利用平移的性质得出对应点位置，顺次连接，进而得出答案；
结合中的图形，利用割补法长方形面积减去多余部分面积即可．
本题考查了平面直角坐标系内点的坐标，根据平移变换作图，用割补法求三角形面积；解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．
23.【答案】解：根据题意，得，
解得，
，
点是“奇点”．
理由如下：
解方程组，
得，
若是“奇点”，则，
解得
【解析】将和组成方程组并求解，计算是否成立即可；
解方程组，将其解代入求出m的值即可．
本题考查解二元一次方程组，熟练掌握其解法是本题的关键．
24.【答案】解：，
，，
解得：，，
，
将线段AO向右平移至线段BC，A与B对应，O与C对应，且点B落在y轴正半轴上，
，则线段AO向右平移12个单位长度得到线段BC，
①证明：由平移知，，
，
，
，
又，
，即，
②解：由①知，，
，
，
即，
解得：，

【解析】根据非负数的性质得出点A的坐标，再根据平移的性质即可得出点B，C的坐标；
①易知，由两直线平行，同旁内角互补得，结合，得，于是根据等角加同角相等即可得，即可得证；
②利用建立方程，求得OD的即可．
本题主要考查非负数的性质、平移的性质、平行线的性质、三角形面积公式，解题关键是利用等面积法求出OD的长，进而得到点D的坐标．
25.【答案】20
【解析】证明：过点B作，如图：
，
，
，
，
，
；
，CF与的角平分线交于点F，
，，
，，
由可知：，，
；
设，，
平分，BN平分，
，，，，
，
，
，
由可知：，
又，
，
，
故答案为：
过点B作，则，再由可得出，据此得，进而根据平行于同一条直线的两条直线可得出结论；
由已知得，，再由的结论得，，据此可求出的度数；
设，，根据角平分线的定义得，，，，再由得，由此得，然后由的结论得，据此可得出，进而可得的度数．
此题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，准确识图，熟练掌握平行线的判定和性质是解答此题的关键，难点类比思想在解题中的应用．