广东省茂名市电白区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份广东省茂名市电白区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共10页。试卷主要包含了是下列不等式的一个解，不等式的解集是，下列结论中错误的是等内容，欢迎下载使用。

（满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、试室号、班别、学校等信息；2．请将答案正确填写在答题卡上．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．2023年10月12日，习近平总书记在进一步推动长江经济带高质量发展座谈会上强调：“要把产业绿色转型升级作为重中之重，加快培育壮大绿色低碳产业．”下列绿色图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．是下列不等式（ ）的一个解．
A． B． C． D．
3．不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
4．下列结论中错误的是（ ）
A．由,得 B．由,得
C．由,得 D．由，得
5．如图，数轴上表示的解集是下列哪个不等式的解集（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，是边的垂直平分线，垂足为E,交边于D点，若的周长为,则的长为（ ）
A． B． C． D．
7．等腰三角形的一个角为，则它的顶角的度数为（ ）
A． B． C．或 D．或
8．已知点在平面直角坐标系的第四象限，则a的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，一次函数的图象过两点，则关于x的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，将绕点A逆时针旋转一定角度，得到,若，，且,则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11．某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用这种药品的剂量范围是__________________．
12．不等式的非负整数解为__________．
13．若不等式组的解集是，则m的取值范围是__________．
14．如图，在中，,点D在上，于点交与点F．若，则__________．
15．如图，，若和分别垂直平分和,则__________．
16．如图，射线是的平分线，C是射线上一点，于点F．若D是射线上一点，且,则的面积是__________．
三、解答题（一）：本大题共3小题，第17题10分，第18题10分，第19题6分，共26分．
17．解不等式：
（1） （2）
18．解不等式组：
（1） （2）
19．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）将向右平移4个单位，作出平移后的;
（2）将绕点O逆时针旋转，作出旋转后的;
四、解答题（二）：本大题共3小题，第20题8分，第21题7分，第22题7分，共22分．
20．已知直线与直线相交于点．
（1）求m,n的值；
（2）请结合图象直接写出不等式的解集；
（3）求直线、直线与y轴围成的三角形的面积．
21．围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有4000多年的历史，中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．某学校为活跃学生课余生活，欲购买一批象棋和围棋，已知购买3副象棋和2副围棋共需160元，购买2副象棋和3副围棋共需165元．
（1）求每副象棋和围棋的价格；
（2）若学校准备购买象棋和围棋总共100副，且总费用不超过3225元，则最多能购买多少副围棋？
22．已知：如图，,垂足分别为与相交于点P．
求证：．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
23．综合探究：
在中，，将在平面内绕点B顺时针旋转（旋转角不超过）,得到,其中点A的对应点为点D,连接．
图1 图2
（1）如图1，试猜想与之间满足的等量关系，并给出证明；
（2）如图2，若点D在边上，，求的长．
24．综合运用：
【模型建立】（1）如图1，等腰中，，,直线经过点C,过点A作于点D,过点B作于点E,求证：．
【模型应用】（2）如图2，已知直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,将直线绕点A逆时针旋转至直线,求直线的函数表达式；
图1 图2
2023～2024学年度第二学期期中考试
八年级数学参考答案与试题解析
一．选择题：
1-5. BDBDA 6-10. CDAAC
二．填空题
11．30mg～60mg．12．0，1，2．13．m≤2．14．42°．
15．40°．16．．
三．解答题（一）：
17.解：（1）2（x+3）﹣4＞0；
去括号，得2x+6﹣4＞0．
合并同类项，得2x+2＞0．
移项，得2x＞﹣2．
系数化为1，得x＞﹣1．
（2）＜x-1；
去分母，得1+x＜3x﹣3．
移项，得x﹣3x＜﹣3﹣1．
合并同类项，得﹣2x＜﹣4．
系数化为1，得x＞2．
18. 解：（1）原不等式组可化为，
解不等式①，得x＜15．
解不等式②，得x＞2．
则不等式组的解集为2＜x＜15．
（2）
解不等式①，得x＜﹣1，
解不等式②，得x≥1．
在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图：
则原不等式组无解．
19．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；
四．解答题（二）：
20．解：（1）把P（1，2）代入y＝x+n﹣2得：
1+n﹣2＝2，解得：n＝3；
把P（1，2）代入y＝mx+3得：m+3＝2，解得m＝﹣1；
（2）不等式mx+n≤x+n﹣2的解集为：x≥1；
（3）当x＝0时，y＝0+1，故OA＝1，
当x＝0时，y＝0+3，解得：y＝3，则OB＝3，
∴直线l1、直线l2与y轴围成的三角形的面积为：S△ABP=×（3﹣1）×1＝1．
21.解：（1）设每副象棋的价格为x元，每副围棋的价格为y元．
依题意得，解得．
答：每副象棋的价格为30元，每副围棋的价格为35元．
（2）设购买m副围棋，则购买（100﹣m）副象棋．
依题意得：30（100﹣m）+35m≤3225，解得m≤45．
答：最多能购买45副围棋．
22.证明：连结OP
在Rt△OMP和Rt△ONP中，
∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）
∴OM=ON
在Rt△PMA和Rt△PNB中，
∴△PMA≌△PNB（ASA）
∴MA=NB
∴OM+MA=ON+NB
即OA=OB.
五．解答题（二）：
23．解：（1）∠ABC＝∠BEC，理由如下：
∵△ABC在平面内绕点B顺时针旋转（旋转角不超过180°），得到△DBE，
∴BE＝BC，
∴∠BCE＝∠BEC，
∵CE∥AB，
∴∠ABC＝∠BCE，
∴∠ABC＝∠BEC；
（2）如图2，过点D作DF⊥CE于点F，
∵△ABC在平面内绕点B顺时针旋转（旋转角不超过180°），得到△DBE，
∴AC＝DE＝2，BC＝BE，∠ABC＝∠DBE，AB＝BD，
∴∠BEC＝∠BCE，
∵CE∥AB，
∴∠BCE＝∠ABC，
∴∠DBE＝∠BEC＝∠BCE，
∴△BCE是等边三角形，
∴BC＝BE＝EC，∠DCE＝60°，且DF⊥CE，
∴∠CDF＝30°，
∴CF＝CD＝2，DF＝CF＝2，
在Rt△DEF中，EF＝＝＝8，
∴CE＝EF+CF＝8+2＝10.
24．（1）证明：如图①，∵∠ACB＝90°，AD⊥ED于点D，BE⊥ED于点E，
∴∠BEC＝∠CDA＝∠DCA＝90°，
∴∠DCE＝∠CAD＝90°﹣∠ACD，
∵BC＝CA，
∴△BEC≌△CDA（AAS）．
（2）解：如图，作BF⊥AB交直线l2于点F，作FE⊥y轴于点E，
∵∠BEF＝∠AOB＝∠BAF＝90°，
∴∠EBF＝∠OAB＝90°﹣∠OBA，
由旋转得∠BAF＝45°，
∴∠BFA＝∠BAF＝45°，
∴BF＝AB，
∴△BEF≌△AOB（AAS），
直线y＝2x+4，当y＝0时，则2x+4＝0，
解得x＝﹣2；
当x＝0时，y＝4，
∴A（﹣2，0），B（0，4），
∴EB＝OA＝2，EF＝OB＝6，
∴OE＝OB+EB＝6，∴F（﹣4，6），
设直线l2的函数表达式为y＝kx+b，
把A（﹣2，0），F（﹣4，6）代入y＝kx+b，
得，解得，
∴直线l2的函数表达式为y＝﹣3x﹣6．用法服量：口服，每天,分次服用
规格：□□□□□
贮藏：□□□□□