河北省唐山市乐亭县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份河北省唐山市乐亭县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共8页。试卷主要包含了本试题满分120分，若,则括号里应填的单项式是等内容，欢迎下载使用。
温馨提示：
1．本试题满分120分．考试时间90分钟．
2．答卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上．
3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．
一、用心选一选（每小题3分，共48分，每个小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）
1．计算得,则“？”是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知是二元一次方程的一组解，则m的值为（ ）
A． B．1 C． D．2
4．某正方形广场的边长为,其面积用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5．若,则括号里应填的单项式是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，直线被直线所截，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．下列多项式中，与相乘的结果为的多项式是（ ）
A． B． C． D．
8．己知,那么a,b,c之间的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，将沿方向平移到,若A,D之间的距离为2，,则等于（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
10．如图，点P在直线l外，点A、B在直线l上，若,则点P到直线l的距离可能是（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
11．如图，是等腰直角三角形，．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
12．老师在黑板上画出如图所示的图形，要求学生添加条件，使得,随后抽取了四名学生的答案纸展示如下：
甲：；乙：；
丙：;丁：．
则不能得到的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
13．的值为（ ）
A． B．4 C． D．
14．己知方程组的解满足,则k的值为（ ）
A． B． C．2 D．4
15．某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为（ ）
A． B． C． D．
16．观察如图两个多项式相乘的运算过程，根据你发现的规律，若,则a,b的值可能分别是（ ）
A． B．,7 C．2, D．2,7
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，答案写在题中的横线上）
17．说明命题“a的平方是正数”是假命题的反例是__________．
18．如图，直线a,b相交于点O．如果，那么的度数为__________．
19．计算：__________．
20．如图所示的长方形纸条,将纸片沿折叠，与交于点K,若，则__________°．
21．（8分）
解方程组：．
22．（本题8分）
先化简，再求值：,其中．
23．（本题10分）
如图，．
（1）若是的角平分线，，求的度数；
（2）若，求证：．
24．（本题11分）
（1）已知．
①求和的值．
②求的值．
（2）若．请用含x的代数式表示y．
25．（本题11分）
某药店出售A、B两种口罩，已知该店进货4个A种口罩和3个B种口罩共需27元，进货2个A种口罩所需费用比进货1个B种口罩所需费用多1元．
（1）请分别求出A、B两种口罩每个的进价是多少元？
（2）已知药店将A种口罩每个提价1元出售，B种口罩每个提价20%出售，小雅在该药店购买A、B两种口罩（两种口罩均要购买）共花费36元，小雅有哪几种购买方案？
26．（本题12分）
（1）问题情境：如图1，，求的度数．小明的思路是：过P作,通过平行线性质来求．按小明的思路，易求得的度数为__________度；
（2）问题迁移：如图2，,点P在射线上运动，记,当点P在B、D两点之间运动时，问与之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出与之间的数量关系．
图1 图2
七年级数学期中考试参考答案
一．选择题（每小题3分，共48分）
1---5．CDACC 6---10．BDBBA 11--16 BDBC CA
二．填空题（每题3分，共12分）
17．0； 18．150°； 19．1； 20．40°
三．解答题
21．解：，
②×2得4x-6y=-2③……………………………………..2分
= 1 \* GB3 ①﹣③得：x＝6，分
把x＝6代入②得：12﹣3y＝﹣1，分
解得：分
故原方程组的解为．分
22．解：（2a+b）2+（a+b）（a﹣b）
＝4a2+4ab+b2+a2-b2 分
＝5a2+4ab；分
当a＝1，b＝-2时，
原式＝5×12+4×1×（﹣2）分
＝5﹣8
＝﹣3．分
23.（1）解：∵AD是∠BAC的角平分线，∠BAD＝35°，
∴∠BAC＝2∠BAD＝70°，分
又∵AB∥DG，
∴∠DGC＝∠BAC＝70°．分
（2）证明：∵AB∥DG，
∴∠2＝∠BAD，分
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BAD，分
∴AD∥EF．分
24.解：解：（1）①∵（am）n＝a2，
∴amn＝a2，分
∴mn＝2， . 2分
∵22m÷22n＝28，
∴22m﹣2n＝28，分
∴2m﹣2n＝8，分
∴m﹣n＝4；分
②由①得，mn＝2，m﹣n＝4，
∴m2+n2
＝（m﹣n）2+分
＝42+4
＝20；分
（2）∵x＝2m+1，y＝3+4m，
∴2m＝x﹣1，分
∴y＝3+（22）m
＝3+（2m）2……………………………………………………………分
＝3+（x﹣1）2
＝x2﹣2x+4，分
25．解：（1）设A种口罩的进价是x元，B种口罩的进价是y元，依题意得：
，分
解得：，分
答：A种口罩的进价是3元，B种口罩的进价是5元；分
（2）设购买A种口罩m个，B种口罩n个，依题意得：
（3+1）m+5×（1+20%）n＝36，即4m+6n＝36，分
解得：．分
又∵m，n均为正整数，
∴或，分
∴小雅共有2种购买方案，
方案1：购买A种口罩6个，B种口罩2个；
方案2：购买A种口罩3个，B种口罩4个．分
26．（1）110°．分
（2）∠APC＝α+β，分
理由：如图2，过P作PE∥AB交AC于E，分
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，分
∴α＝∠APE，β＝∠CPE，分
∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝α+β；分
（3）如图所示，当P在BD延长线上时，
∠CPA＝α﹣β；
如图所示，当P在DB延长线上时，
∠CPA＝β﹣α．
分（写出一个得2分）