江西省抚州市黎川县黎川一中片区八校联考期中考试2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. 是大气压中直径小于或等于的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图，已知，将一块直角三角板按如图的位置放置，使直角顶点E在直线上，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，一个动点P从点A出发，沿着弧线，线段，匀速运动到A，当点P运动的时间为t时，的长为s，则s与t的关系可以用图象大致表示为（ ）

A. B. C. D.
5. 如图，两个正方形的边长分别为a和b，其中三点在同一直线上，若，那么阴影部分的面积等于（ ）
A. 80B. 100C. 120D. 160
6. 如图，，平分，平分，，则下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. ______．
8. 已知， 则这个角的补角为 ______．
9. 汽车开始行驶时，油箱中有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间x（时）的关系式为 ____________．
10. 已知，，则______．
11. 已知，则______．
12. 将一副三角板中两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，，），当，且点E在直线的上方时，满足三角尺有一条边与斜边平行，那么此时______．

三（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. 计算：
（1）．
（2）．
14. 先化简，再求值：，其中，．
15. 如图，方格纸中有一条直线和一格点P．
（1）过点P画直线；
（2）在直线上找一点N，使得最小．
16. 在一次实验中，小亮把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体．下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的几组对应值．
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧多长？不挂重物时呢？
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
17. 完成下列推理填空
已知：如图，，，求证：．
证：∵（已知），
∴ （ ），
∵（已知），
∴ （ ），
∴．
18. 如图，直线，相交于点O，，射线内部，过点O作．

（1）_______，_______
（2）若平分，求的度数．
19. 如图，中，点E在边上，，，垂足分别D、F，．
（1）与平行吗？什么？
（2）若，，求的度数．
20. 小明和妈妈一起在一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，妈妈先跑．当小明出发时，妈妈已经距离起点200米．他们距起点的距离s(米)与小明出发的时间t(秒)之间的关系如图所示，根据图中给出的信息解答下列问题：
（1）小明出发之后，前70秒的速度是 米/秒；妈妈的速度是 米/秒；
（2）求小明出发后的110 秒内，两人何时相距60米.
五、（本大题共2小题，每小题9分，共8分）
21. 规定两数，之间的一种运算，记作；如果，那么，例如：因为，所以．
（1）根据上述规定，填空：
①__，__；
②若，则______．
（2）若，，，试说明下列等式成立的理由：．
22. （1）（问题）如图（1），若，，，求的度数．
（2）问题迁移∶如图（2），，点在的上方，问，，之间有何数量关系？请说明理由．
（3）联想拓展∶如图（3）所示，在（2）的条件下，已知，，的平分线和的平分线交于点，直接写出的度数．
六、（本大题共12分）
23. 如图1，是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚剪开，平均分成四个小长方形，然后用四个小长方形拼成如图2的正方形．
（1）观察图2，写出，，之间的等量关系为________；
（2）根据（1）中的结论，解答问题：若，，求的值；
（3）如图3，正方形，的边长分别为x，y，若，，求图中阴影部分的面积之和．所挂质量x/kg
0
1
2
3
4
5
弹簧长度y/cm
18
20
22
24
26
28