2022-2023学期江西省赣州市蓉江新区八年级下学期期中考试数学试卷（含答案和答题卡）

这是一份2022-2023学期江西省赣州市蓉江新区八年级下学期期中考试数学试卷（含答案和答题卡），文件包含八年级期中考试数学试题卷docx、八年级数学答案pdf、八年级期中考试数学答题卡docx等3份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。
（说明：全卷共有六个大题，23个小题，满分120分，考试时间为120分钟；答案一律写在答题卡上，否则成绩无效。）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。每小题只有一个正确选项）
1．下列各式中一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．由以下线段组成的三角形不是直角三角形的是（ ）
A． 5 ，12 ，13 B．7，24，25
C．，， D．2，3，4
4．在▱ABCD中，若∠A+∠C=80°，则∠B的度数是（ ）
A．140° B．120° C．100° D．40°
5．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足，
则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（ ）
A． B．
（第5题图）
C． D．
6．如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB＝AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：
①△ABC≌△EAD；
②△ABE是等边三角形；
③AD＝AF；
④S△ABE＝S△CDE；
（第6题图）
⑤S△ABE＝S△CEF．
其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①②⑤D．①③④
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．
8．若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ．
9．如图，若平行四边形ABCD与平行四边形EBCF关于BC所在直线对称，
∠ABE＝90°，则∠F＝ °．
10．如图，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4, 点D，E分别是AB，AC的中点，则DE= ．
11．中国结象征着中华民族的历史文化与精神，小贤家有一中国结挂饰，他想求两对边的距离，利用所学知识抽象出如图所示的菱形ABCD，测得BD＝18cm，
AC＝24cm，直线EF⊥AB交两对边于点E，F，则EF的长为 cm．
在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，E为CD边中点，P为射线BE上一点（点P不与点B重合），若△PDC为直角三角形，则BP的长是 ．
（第11题图）
（第10题图）
（第9题图）
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（1）计算：．
（2）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，若EF＝3，求BD的长.
如果最简二次根式与能进行合并，且a≤x≤2a，
化简：．
15．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，DE是BC的垂直平分线，分别交BC、AB于D、E．
（1）求证：△ABC为直角三角形；
（2）求AE的长．
16．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，且BE＝DF．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若AE平分∠BAD，∠B＝80°，求∠DFC的度数．
17．如图1，在5×5的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，请在图1中画出一个以AB为边的▱ABDE，顶点D，E在格点上且满足S▱ABDE＝2S△ABC；
（2）如图2，▱ABCD中，AE⊥BD于点E，若CF⊥BD于点F，请用无刻度的直尺在图2中作出符合题意的点F．（不要求写作法，但要保留作图痕迹）

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．设
（1）求，的值；
（2）求的值．
19．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，DB平分∠ADC．
（1）求证：BC＝DC；
（2）若AD＝2，CD＝5，求AB的长．
20．如图，在▱ABCD中，AC⊥CD．
（1）延长DC到E，使CE＝CD，连接BE，求证：四边形ABEC是矩形；
（2）若点F，G分别是BC，AD的中点，连接AFCG，试判断四边形AFCG
是什么特殊的四边形？并证明你的结论．

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．阅读材料：康康在学习二次根式后、发现一些含根号的式子可以写成另一个
式子的平方，
如：，善于思考的康康进行了以下探索：
设（其中a、b、m、n均为正整数），
则有（有理数和无理数分别对应相等），
∴a＝m2+2n2，b＝2mn，这样康康就找到了一种把式子化为平方式的方法．
请你仿照康康的方法探索并解决下列问题：
当a、b、m、n均为正整数时，若，
用含c、d的式子分别表示a、b，得：a＝ ，b＝ ；
（2）利用所探索的结论，填空：；
（3）试化简：．
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°点D是边AB上的一个动点，连接CD．
作AE∥DC，CE∥AB，连接ED．
（1）如图1，当CD⊥AB时，求证：AC＝ED；
（2）如图2，当D是AB的中点时，
①四边形ADCE是什么特殊四边形？请说明理由．
②若AB＝5，ED＝4，求四边形ADCE的面积．
六、（本大题12分）
23．平行四边形ABCD中，∠ABD＝90°，G点为BC边上一点，连接DG，E点在BC边所在直线上，过E点作EF∥CD交GD于F点．
（1）如图1，若G为BC边中点，EF交GD延长线于F点，AB＝2BD，CE＝CG，DG＝，求EF；
（2）如图2，若E点在BC边上，G为BE中点，且GD平分∠BDC，
求证：DB＝2FG+DF；
（3）如图3，若E点在BC延长线上，G为BE中点，且∠GDC＝30°，问（2）中结论还成立吗？若不成立，那么线段DB、FG、DF满足怎样的数量关系，请直接写出结论．

题号
一
二
三
四
五
六
总 分
得分