初中数学苏科版七年级下册10.5 用二元一次方程解决问题一课一练

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注意事项：
本试卷试题共24题，答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一．选择题（共10小题）
1．（2019秋•埇桥区期末）一只笼子装有鸡和兔共有10个头，34只脚，每只鸡有两只脚，每只兔有四只脚．设鸡有x只，兔有y只，则可列二元一次方程组（ ）
A．x+y=102x+4y=34B．x+y=102x+2y=34
C．x+y=104x+4y=34D．x+y=104x+2y=34
【分析】设鸡有x只，兔有y只，等量关系：鸡+兔＝10，鸡脚+兔脚＝34．
【解析】设鸡有x只，兔有y只，
依题意得x+y=102x+4y=34．
故选：A．
2．（2019春•潢川县期末）上课时，地理老师介绍到：长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，小东根据地理教师的介绍，设长江长为x千米，黄河长为y千米，然后通过列、解二元一次方程组，正确的求出了长江和黄河的长度，那么小东列的方程组可能应是（ ）
A．x+y=8365x−6y=1284B．x−y=8366x−5y=1284
C．x+y=8366y−5x=1284D．x−y=8366y−5x=1284
【分析】此题中的等量关系有：
①长江比黄河长836千米；
②黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米．
【解析】根据长江比黄河长836千米，得方程x﹣y＝836；
根据黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，得方程6y﹣5x＝1284．
列方程组为x−y=8366y−5x=1284．
故选：D．
3．（2019•南岸区校级模拟）三月八日是国际妇女节，这天花店的鲜花特别畅销．鲜花主要有玫瑰、百合、康乃馨等．若1枝玫瑰和1枝百合需要22元，刘老师用116元买了8枝玫瑰和3枝百合，若设每枝玫瑰x元，每枝百合y元，由题意可列二元一次方程组得（ ）
A．x+y=228x+3y=116B．x+y=228x+y=116
C．x+y=22x+3y=116D．x+y=228(x+3y)=116
【分析】设每枝玫瑰x元，每枝百合y元，根据“1技玫瑰和1枝百合需要22元，8枝玫瑰和3枝百合需要116元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解析】设每枝玫瑰x元，每枝百合y元，
依题意，得：x+y=228x+3y=116．
故选：A．
4．（2020春•新宾县期末）某小区准备新建50个停车位，已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元，求该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？设新建1个地上停车位需要x万元，新建1个地下停车位需y万元，列二元一次方程组得（ ）
A．x+y=63x+2y=1.3B．x+y=0.62x+3y=1.3
C．x+y=0.63x+2y=1.3D．x+y=63x+2y=13
【分析】设新建1个地上停车位需要x万元，新建1个地下停车位需y万元，根据题意列出方程就可以求出结论．
【解析】设新建1个地上停车位需要x万元，新建1个地下停车位需y万元，
根据题意，得x+y=0.63x+2y=1.3，
故选：C．
5．（2020春•天河区校级期中）为了丰富同学们的课余生活，体育委员到商店购买羽毛球拍和乒乓球拍，若购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需100元，体育委员一共用760元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，则可列二元一次方程组（ ）
A．x+y=1006(x+y)=760B．x+y=1006x+10y=760
C．x+y=10010x+6y=760D．x+y=7606x+10y=100
【分析】根据“若购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需100元，体育委员一共用760元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解析】依题意得：x+y=1006x+10y=760．
故选：B．
6．（2019秋•昌平区校级期末）某农户，养的鸡和兔一共80只，已知鸡和兔的腿数之和为230条，则鸡的只数比兔多多少只（ ）
A．14只B．10只C．8只D．以上都不对
【分析】直接利用养的鸡和兔一共80只以及鸡和兔的腿数之和为230条，分别得出方程组进而得出鸡、兔的只数，进而得出答案．
【解析】设养的鸡为x只，养的兔子为y只，根据题意可得：
x+y=802x+4y=230，
解得：x=45y=35，
故鸡的只数比兔：45﹣35＝10（只）．
故选：B．
7．（2020春•梁平区期末）嘉样县是鲁西黄牛、小尾寒羊的国家育种基地县，全县每年畜牧业产值高达4.2亿元．黄垓镇某养牛场原有50头大牛和20头小牛，1天约用饲料1100kg；3天后又购进10头大牛和60头小牛，这时1天约用饲料1600kg．下列说法不正确的是（ ）
A．每头大牛1天约用饲料20kg
B．1头大牛和1头小牛1天约用饲料25kg
C．1头大牛和2头小牛1天约用饲料30kg
D．2头大牛和1头小牛1天约用饲料50kg
【分析】设每头大牛1天约需饲料xkg，每头小牛1天约需饲料ykg，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可做出判断．
【解析】设每头大牛1天约需饲料xkg，每头小牛1天约需饲料ykg，
根据题意得：50x+20y=110060x+80y=1600，
解得：x=20y=5，
∴每头大牛1天约需饲料20kg，每头小牛1天约需饲料5kg，则
A、每头大牛1天约用饲料20kg，说法正确．
B、1头大牛和1头小牛1天约用饲料20+5＝25kg，说法正确．
C、1头大牛和2头小牛1天约用饲料20+10＝30kg，说法正确．
D、2头大牛和1头小牛1天约用饲料＝2×20+5＝45（kg），说法错误；
故选：D．
8．（2020春•江岸区期末）有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可运货35吨，6辆大货车和10辆小货车一次可运货（ ）吨．
A．55B．50.5C．50D．49
【分析】设1辆大货车一次可运货x吨，1辆小货车一次可运货y吨，根据“2辆大货车与3辆小货车一次可运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可运货35吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（6x+10y）中即可求出结论．
【解析】设1辆大货车一次可运货x吨，1辆小货车一次可运货y吨，
依题意，得：2x+3y=15.55x+6y=35，
解得：x=4y=2.5，
∴6x+10y＝49．
故选：D．
9．（2020春•硚口区期末）有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，则一个大桶比一个小桶可以多盛酒（ ）
A．14斛B．12斛C．15斛D．13斛
【分析】设1个大桶盛酒x斛，1个小桶盛酒y斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（x﹣y）中即可求出结论．
【解析】设1个大桶盛酒x斛，1个小桶盛酒y斛，
依题意，得：5x+y=3x+5y=2，
解得：x=1324y=724，
∴x﹣y=14．
故选：A．
10．（2020春•华亭市期末）鸡兔同笼，头共有20个，脚有56只，笼中鸡、兔的数目分别为（ ）
A．8、12B．10、10C．11、9D．12、8
【分析】设笼中有x只鸡，y只兔，根据“鸡兔同笼，头共有20个，脚有56只”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解析】设笼中有x只鸡，y只兔，
依题意，得：x+y=202x+4y=56，
解得：x=12y=8．
故选：D．
二．填空题（共6小题）
11．（2019秋•姜堰区期中）现有100元和20元的人民币共8张，总面额400元，则其中100元人民币有 3 张．
【分析】设100元人民币有x张，20元人民币有y张，根据“现有100元和20元的人民币共8张，总面额400元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解析】设100元人民币有x张，20元人民币有y张，
依题意得：x+y=8100x+20y=400，
解得：x=3y=5．
故答案为：3．
12．（2020春•江阴市期中）一片草原上的一片青草，到处长的一样密、一样快．20头牛在96天可以吃完，30头牛在60天可以吃完，则70头牛吃完这片青草需 24 天．
【分析】设1头牛一天吃的草为1单位，草生长的速度是x单位/天，开始时整个草地的草量是y单位，根据“20头牛在96天可以吃完，30头牛在60天可以吃完”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入y70−x中即可求出结论．
【解析】设1头牛一天吃的草为1单位，草生长的速度是x单位/天，开始时整个草地的草量是y单位，
依题意，得：96x+y=20×9660x+y=30×60，
解得：x=103y=1600，
∴y70−x=24．
故答案为：24．
13．（2018•宿迁三模）小明参加班长选举，全班同学（包括小明自己）都参加投票，且没有弃权票，第一轮投票，赞成票比反对票少13，但他做了精彩演讲后，投反对票的同学有11人改投了赞成票，因此在第二轮投票中，他得的赞成票数比全班人数的23还多3票，当选为班长，这个班一共有 30 名同学．
【分析】设第一轮投票时，赞成票有x票，反对票有y票，根据“第一轮投票，赞成票比反对票少13，第二轮投票，他得的赞成票数比全班人数的23还多3票”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（x+y）中即可求出结论．
【解析】设第一轮投票时，赞成票有x票，反对票有y票，
依题意，得：y−x=13yx+11=23(x+y)+3，
解得：x=12y=18，
∴x+y＝30．
故答案为：30．
14．（2018春•海珠区期末）甲乙两人共有图书60本，若甲赠给乙12本书，两人的图书就一样多，如果甲乙两人原来分别有x本、y本，依题意可列二元一次方程组 x+y=60x−12=y+12 ．
【分析】设甲原来有x本书，乙原来有y本书，根据甲乙两人共有图书60本，若甲赠给乙12本书，两人的图书就一样多，列方程组即可．
【解析】设甲原来有x本书，乙原来有y本书，
由题意得，x+y=60x−12=y+12
故答案是：x+y=60x−12=y+12．
15．（2020春•兖州区期末）我国古代的数学著作《孙子算经》中有这样一道题“鸡兔同笼”：今有鸡兔同笼，上有35头，下有94只脚，问鸡兔各有几何？译文：鸡和兔子圈在一个笼子中，共有头35个，脚94只，问鸡、兔各有多少只？今天我们可以利用二元一次方程组的有关知识解决这个问题．设笼子里有鸡x只，兔y只，则可列二元一次方程组 x+y=352x+4y=94 ．
【分析】设有鸡x只，兔y只，根据鸡和兔共35只且鸡和兔共有94只脚，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解析】设有鸡x只，兔y只，
依题意，得：x+y=352x+4y=94．
故答案为：x+y=352x+4y=94．
16．（2019秋•沙坪坝区校级期末）鼠年新春佳节将至，小瑞准备去超市买些棒棒糖，送一份“甜蜜礼物“给他的好朋友，有甲、乙、丙三种类型的棒棒糖，若甲种买2包，乙种买1包，丙种买3包共23元：若甲种买1包，乙种买4包，丙种买5包共36元．问甲种买1包，乙种买2包，丙种买3包共 22 元．
【分析】设每包甲种类型的棒棒糖x元，每包乙种类型的棒棒糖y元，每包丙种类型的棒棒糖z元，根据“若甲种买2包，乙种买Ⅰ包，丙种买3包共23元：若甲种买1包，乙种买4包，丙种买5包共36元”，即可得出关于x，y，z的三元一次方程组，利用（2×①+3×②）÷7即可求出结论．
【解析】设每包甲种类型的棒棒糖x元，每包乙种类型的棒棒糖y元，每包丙种类型的棒棒糖z元，
依题意得：2x+y+3z=23①x+4y+5z=36②，
（2×①+3×②）÷7得：x+2y+3z＝22．
故答案为：22．
三．解答题（共8小题）
17．（2020•清江浦区二模）在数千位建设者不舍昼夜的鏖战十天后，2020年2月4日武汉火神山医院正式建成，并在当日9点接收了首批患者．为避免医护工作者感染新冠病毒，火神山医院同时购进一批护目镜和面罩，已知1个护目镜和3个面罩共需90元；3个护目镜和2个面罩共需130元，求一个护目镜和一个面罩的售价各是多少元？
【分析】设一个护目镜的售价为x元，一个面罩的售价为y元，由题意可列出二元一次方程组，解方程组可得出答案．
【解析】设一个护目镜的售价为x元，一个面罩的售价为y元，
由题意可得：x+3y=903x+2y=130，
∴x=30y=20，
答：一个护目镜的售价为30元，一个面罩的售价为20元．
18．（2020春•高淳区期末）某公园的票价如下：
今年六一节该公园共售出780张票，得票款11400元．该公园成人票和儿童票各售出多少张？
【分析】设公园成人票售出x张，儿童票售出y张，根据“今年六一节该公园共售出780张票，得票款11400元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解析】设公园成人票售出x张，儿童票售出y张，
依题意，得：x+y=78020x+10y=11400，
解得：x=360y=420．
答：公园成人票售出360张，儿童票售出420张．
19．（2020春•洪泽区期末）某校购买某品牌的排球和足球．如果购买5个排球和4个足球，一共需要400元；如果购买3个排球和2个足球，一共需要220元．求排球和足球的单价分别是多少元？
【分析】设排球的单价为x元，足球的单价为y元，根据“如果购买5个排球和4个足球，一共需要400元；如果购买3个排球和2个足球，一共需要220元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解析】设排球的单价为x元，足球的单价为y元，
依题意，得：5x+4y=4003x+2y=220，
解得：x=40y=50．
答：排球的单价为40元，足球的单价为50元．
20．（2020•淮安）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？
【分析】设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆，根据“停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解析】设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆，
依题意，得：x+y=3015x+8y=324，
解得：x=12y=18．
答：中型汽车有12辆，小型汽车有18辆．
21．（2020春•鼓楼区期中）在校运动会中，篮球队和排球队共有24支，其中篮球队每队10名队员，排球队每队12名队员，共有260名队员．请问篮球队、排球队各有多少支？（利用二元一次方程组解决问题）
【分析】设篮球队有x支，排球队有y支，根据篮球队和排球队共有24支且共有260名队员，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解析】设篮球队有x支，排球队有y支，
依题意，得：x+y=2410x+12y=260，
解得：x=14y=10．
答：篮球队有14支，排球队有10支．
22．（2019春•海安市期末）有大小两种盛酒的桶，已知10个大桶加上2个小桶可以盛酒6斛（斛，音hú́́，是古代的一种容量单位），3个大桶加上15个小桶也可以盛酒6斛
（1）求1个大桶可盛酒多少斛？
（2）分析2个大桶加上3个小桶可以盛酒2斛吗？
【分析】（1）设1个大桶可盛酒x斛，1个小桶可盛酒y斛，根据“10个大桶加上2个小桶可以盛酒6斛，3个大桶加上15个小桶也可以盛酒6斛”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）由（1）的结论可求出2个大桶加上3个小桶可盛酒的斛数，将其与2比较后即可得出结论．
【解析】（1）设1个大桶可盛酒x斛，1个小桶可盛酒y斛，
依题意，得：10x+2y=63x+15y=6，
解得：x=1324y=724．
答：1个大桶可盛酒1324斛．
（2）1324×2+724×3=4724（斛），
∵4724＜2，
∴2个大桶加上3个小桶不可以盛酒2斛．
23．（2019春•姜堰区期中）用二元一次方程组解决问题：
某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为5元/辆，现在停车场内停有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费390元，中、小型汽车各有多少辆？
【分析】先设中型车有x辆，小型车有y辆，再根据题中两个等量关系，列出二元一次方程组进行求解．
【解析】设中型车有x辆，小型车有y辆，根据题意，得
x+y=5012x+5y=390
解得x=20y=30
答：中型汽车20辆，小型汽车30辆．
24．（2020春•泰兴市期末）新冠疫情暴发，某社区需要消毒液3250瓶，医药公司接到通知后马上采购两种专用装箱，将消毒液包装后送往该社区．已知一个大包装箱价格为5元，可装消毒液10瓶；一个小包装箱价格为3元，可装消毒液5瓶．该公司采购的大小包装箱共用了1700元，刚好能装完所需消毒液．求该医药公司采购的大小包装箱各是多少个？
【分析】利用消毒药水3250瓶，一个大包装箱可装药水10瓶；一个小包装箱可以装药水5瓶，再利用一个小包装箱价格为3元，一个大包装箱价格为5元，该公司采购的大小包装箱共用了1700元，进而得出等式方程求出即可．
【解析】设该药业公司采购的大包装箱是x个，小包装箱是y个，由题意得：
10x+5y=32505x+3y=1700，
解得：x=250y=150，
答：该药业公司采购的大包装箱是250个，小包装箱是150个．成人票价
20元/人
儿童票价
10元/人