初中数学10.5 用二元一次方程解决问题综合训练题

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注意事项：
本试卷试题共24题，答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一．选择题（共12小题）
1．（2020春•南京期末）《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子．问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打x斗谷子，下等稻子每捆打y斗谷子，根据题意可列方程组为（ ）
A．3y+6=10x，5x+1=2yB．3x−6=10y，5y−1=2x
C．3x+6=10y，5y+1=2xD．3y−6=10x，5x−1=2y
2．（2020•沙坪坝区校级三模）《九章算术）中有这样一个题：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别放在一起而且用称称重，5只雀总重量比6只燕的总重量要重、若交换一只雀、一只燕，它们重量相等，5只雀，6只燕重量为1斤．问每1只雀、燕各重多少斤？”设每一只雀的重量为x斤，每一只燕的重量为y斤，则可建立方程组为（ ）
A．14x+y=15y+x4x+5y=1B．4x+y=5y+x14x+15y=1
C．4x+y=5y+x5x=1−6yD．14x+y=15y+x5x=1−6y
3．（2020•恩施州）我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x斛，1个小桶盛酒y斛，下列方程组正确的是（ ）
A．5x+y=3x+5y=2B．5x+y=2x+5y=3
C．5x+3y=1x+2y=5D．3x+y=52x+5y=1
4．（2020春•南岸区校级月考）《九章算术》中记载这样一个数学问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两．今有石方三寸，中有玉，并重十一斤．问玉、石重各几何？“译文“体积为1立方寸的宝玉重7两；体积为1立方寸的石料重6两．现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长为3寸，总重176两．问宝玉和石料各重多少两？（注：寸是长度单位）．设正方体中宝玉重x两，石料重y两，则下列方程组正确的是（ ）
A．x+y=277x+6y=176B．x+y=37x+6y=176
C．x+y=176x7+y6=27D．x+y=176x7+y6=3
5．（2020春•新疆期末）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价y钱，下面所列方程组正确的是（ ）
A．5x−45=y7x−3=yB．5x+45=y7x+3=y
C．5y=x+457y=x+3D．5y=x−457y=x−3
6．（2020秋•章丘区期末）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”这一章里，二元一次方程组是由算筹（算筹是中国古代用来记数、列式和进行演算的一种工具）来记录的．在算筹记数法中，以“立”“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示两位数时，个位用立式，十位用卧式．如图（1），从左到右列出的算筹数分别表示x、y的系数与相应的常数项，根据图（1）可列出方程组3x+y=177x+4y=23，则根据图（2）列出的方程组是（ ）
A．x+5y=32x+2y=14B．x+5y=112x+4y=9
C．x+5y=212x+2y=9D．x+5y=12x+2y=9
7．（2020秋•沙坪坝区校级期中）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”译文：“今有大容器5个、小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛．问大小容器的容积各是多少斛？”设1个大容器的容积为x斛，1个小容器的容积y斛，则根据题意可列方程组（ ）
A．5x+y=3x+5y=2B．x+3y=55x+y=2
C．5x+y=3x=2+5yD．5x+y=2x=3+5y
8．（2020•海宁市一模）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中有这样一题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价格是多少？设共有x个人，该物品价格是y元，则下列方程组正确的是（ ）
A．8x+3=y7x−4=yB．8y+3=x7y−4=x
C．8x−3=y7x+4=yD．8y−3=x7y+4=x
9．（2020•渝北区自主招生）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有醇酒一斗，值钱五十；行酒一斗，值钱一十；今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？”意思是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现用30钱，买得2斗酒，问分别能买到多少醇酒与行酒？设用30钱能买得的2斗酒里，买到醇酒x斗，买到行酒y斗，根据题意可列方程组为（ ）
A．50x+10y=30x+y=2B．50y+10x=30x+y=2
C．50x+10y=2x+y=30D．50y+10x=2x+y=30
10．（2020•宁德二模）《九章算术》中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同购买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共同购买该物品的有x人，该物品的价格是y元，则根据题意，列出的方程组为（ ）
A．8x−y=−37x−y=4B．8y−x=37y−x=4
C．8y−x=−37y−x=−4D．8x−y=37x−y=−4
11．（2020•随州）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”．设鸡有x只，兔有y只，则根据题意，下列方程组中正确的是（ ）
A．x+y=352x+4y=94B．x+y=354x+2y=94
C．2x+y=35x+4y=94D．x+4y=352x+y=94
12．（2020•武汉模拟）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一问题：“金有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（ ）
A．9x=11y(10y+x)−(8x+y)=13
B．9x=11y(8x+y)−(10y+x)=13
C．10y+x=8x+y9x+13=11y
D．11x=9y(10y+x)−(8x+y)=13
二．填空题（共6小题）
13．（2020春•福州期末）《九章算术》是我国东汉年间编订的一部数学经典著作，其中有一个问题是：“今有三人公车，二车空；二人公车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x人，y辆车，则可列方程组为 ．
14．（2020春•西岗区期末）《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛六、羊三，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有6头牛，3只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，则可列方程组为 ．
15．（2020春•孝义市期末）《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改成横排，如图1、图2，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3x+2y=19x+4y=23．类似地，图2所示的算筹图，可以表述为 ．
16．（2020春•南关区月考）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．第八卷记载：“今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问：牛羊各值金几何？”设每头牛值金x两，每头羊值金y两，可列方程组为 ．
17．（2020春•新乡期末）我国古代数学著作《九章算术》中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两．牛二，羊五，值金八两．问牛羊各值金几何？”译文：今有牛5头，羊2只，共值金10两；牛2头，羊5只，共值金8两．问一头牛，一只羊各值金多少？设每头牛，每只羊分别值金x两，y两，依题意可列出方程组为 ．
18．（2020•泰安一模）我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱，问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程组为 ．
三．解答题（共6小题）
19．（2019•杭州模拟）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱．问合伙人、羊价各是多少？
设合伙人为x人，羊价为y钱，根据题意甲、乙两位同学得到如下方程组：
甲同学：y=5x+45y=7x+3
乙同学：y=5x−45y=7x+3
请你判断哪位同学所列方程组正确，并帮助解答．
20．（2019春•连云港期末）《希腊文选》中有这样一题：“驴和骡驮箱货物并排走在路上，驴子不停地埋怨驮的货物太重，压得受不了．骡子对它说：‘你发什么牢骚啊！我驮的比你驮的更重．倘若你的货物给我一袋，我驮的货比你驮的货多1倍；而我若给你一口袋，咱俩才刚好一样多．’驴和骡各驮几口袋货物？”（请用方程组解答）
21．（2019•蚌埠一模）被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”
译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕每1只各重多少斤？”
请列方程组解答上面的问题．
22．（2020春•海州区期末）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十二两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了12两（袋
子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？（请用方程组解答）
23．（2019•安徽模拟）《九章算术》里有一道著名算题：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉．下禾五秉，益实一斗，当上禾二乘、问上、下禾实一乘各几何？”
大意是：3捆上等谷子结出的粮食，再加．上六斗，相当于10捆下等谷子结出的粮食.5捆下等谷子结出的粮食，再加上一斗，相当于2捆上等谷子结出的粮食．问：上等谷子和下等谷子每捆能结出多少斗粮食？请解答上述问题．
24．（2019春•南昌期末）我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来，就是x+4y=106x+11y=34请你根据图2所示的算筹图，列出方程组，并求解．