专题11.11不等式（组）的新定义问题（重难点培优）-2020-2021学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【苏科版】

这是一份专题11.11不等式（组）的新定义问题（重难点培优）-2020-2021学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【苏科版】，文件包含专题1111不等式组的新定义问题重难点培优-2020-2021学年七年级数学下册尖子生同步培优题典原卷版苏科版docx、专题1111不等式组的新定义问题重难点培优-2020-2021学年七年级数学下册尖子生同步培优题典解析版苏科版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
专题11.11不等式（组）的新定义问题（重难点培优）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷解答题共24题，答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一．解答题（共22小题）1．（2020春•盱眙县期末）定义：对于任何数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[﹣1.5]＝﹣2．（1）[−114]＝　 　；（2）如果[a]＝4，那么a的取值范围是　 　；（3）如果[4x−55]＝﹣5，求满足条件的所有整数x．2．（2018•余姚市模拟）请你阅读如图框内老师的新定义运算规定，然后解答下列各小题．（1）若x⊕y＝1，x⊕2y＝﹣2，分别求出x和y的值；（2）若x满足x⊕2≤0，且3x⊕（﹣8）＞0，求x的取值范围．3．（2020春•西城区校级期中）阅读理解：我们把对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为《x》，即当n为非负整数时，若n−12≤x＜n+12，则《x》＝n．例如：《0.67》＝1，《2.49》＝2，…．请解决下列问题：（1）《2》＝　 　；（2）若《2x﹣1》＝5，则实数x的取值范围是　 　；（3）①《2x》＝2《x》；②当m为非负整数时，《m+2x》＝m+《2x》；③满足《x》=32x的非负实数x只有两个，其中结论正确的是　 　．（填序号）4．（2020春•姜堰区期末）阅读理解：定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”．例如：2x﹣1＝3的解为x＝2，2x−3＜9−x5x+5≥2x−4的解集为﹣3≤x＜4，不难发现x＝2在﹣3≤x＜4的范围内，所以2x﹣1＝3是2x−3＜9−x5x+5≥2x−4的“子方程”．问题解决：（1）在方程①3x﹣1＝0，②23x﹣1＝0，③2x+3（x+2）＝21中，不等式组2x−1＞x+13(x−2)−x≤4的“子方程”是　 　；（填序号）（2）若关于x的方程2x﹣k＝2是不等式组3x−6＞4−xx−1≥4x−10的“子方程”，求k的取值范围；（3）若方程2x+4＝0，2x−13=−1都是关于x的不等式组(m−2)x＜m−2x+5≥m的“子方程”，直接写出m的取值范围．5．（2020春•润州区期末）先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题：对于三个数a、b、c中，我们给出符号来表示其中最大（小）的数，规定min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．（注：取英文单词minimum（最少的）、maximum（最多的）前三个字母）例如：min{﹣1，2，3}＝﹣1，max{﹣1，2，3}＝3；min{﹣1，2，a}=a(a≤−1)−1(a＞−1)，（1）min{﹣2014，﹣2015，﹣2016}＝　 　；max{2，x2+2，2x}＝　 　；（2）若max{2，x+1，2x}＝2x，求x的取值范围；（3）若min{4，x+4，4﹣x}＝max{2，x+1，2x}，求x的值．6．（2020春•崇川区校级期末）若x为实数，定义：[x]表示不大于x的最大整数．（1）例如[1.6]＝1，[π]＝　 　，[﹣2.82]＝　 　．（请填空）（2）[x]+1是大于x的最小整数，对于任意的实数x都满足不等式[x]≤x＜[x]+1，利用这个不等式，求出满足[x]＝2x﹣1的所有解．7．（2020春•锡山区期末）定义一种新运算“a⊗b”：当a≥b时，a⊗b＝a+2b；当a＜b时，a⊗b＝a﹣2b．例如：3⊗（﹣4）＝3+（﹣8）＝﹣5，（﹣6）⊗12＝﹣6﹣24＝﹣30．（1）填空：（﹣3）⊗（﹣2）＝　 　；（2）若（3x﹣4）⊗（5+x）＝（3x﹣4）+2（5+x），则x的取值范围为　 　；（3）已知（5x﹣7）⊗（﹣2x）＞1，求x的取值范围；（4）利用以上新运算化简：（3m2+5m+10）⊗（2m2﹣m）．8．（2020春•长沙期末）对x、y定义一种新运算F，规定：F（x，y）＝ax+by（其中a，b均为非零常数）．例如：F（2，3）＝2a+3b．（1）已知F（2，﹣1）＝﹣1，F（3，0）＝3．①求a，b的值．②已知关于p的不等式组F(3−2p，3)≥4F(2，2−3p)＜−1求p的取值范围；（2）若运算F满足−2＜F(1，2)≤4−1＜F(2，1)≤5，请你求出F（k，k）的取值范围（用含k的代数式表示，这里k为常数且k＞0）．9．（2020春•凤凰县期末）阅读材料：我们定义一个关于有理数a，b的新运算，规定：a⊕b＝4a﹣3b．例如：5⊕6＝4×5﹣3×6＝2．完成下列各小题．（1）若a⊕b＝1，a⊕2b＝﹣5，分别求出a和b的值；（2）若m满足m⊕2≤0，且3m⊕（﹣8）＞0，求m的取值范围．10．（2020春•微山县期末）阅读新知现对x，y进行定义一种运算，规定f（x，y）=mx+ny2（其中m，n为常数且mn≠0），等式的右边就是加、减、乘、除四则运算．例如：f（2，0）=m×2+n×02=m应用新知（1）若f（1，1）＝5，f（2，1）＝8，求m，n的值；拓展应用（2）已知f（﹣3，0）＞﹣3，f（3，0）＞−92，且m+n＝16，请你求出符合条件的m，n的整数值．11．（2020春•通山县期末）阅读材料：形如2＜2x+1＜3的不等式，我们就称之为双连不等式，求解双连不等式的方法一，转化为不等式组求解，如2＜2x+1，2x+1＜3.；方法二，利用不等式的性质直接求解，双连不等式的左、中、右同时减去1，得1＜2x＜2，然后同时除以2，得12＜x＜1．解决下列问题：（1）请你写一个双连不等式并将它转化为不等式组；（2）利用不等式的性质解双连不等式2≥﹣2x+3＞﹣5；（3）已知﹣3≤x＜−52，求3x+5的整数值．12．（2020春•天心区期中）如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程．（1）在方程2x﹣1＝1①，4x﹣3＝0②，x﹣（3x+1）＝﹣5③中，写出是不等式组−x+2＞x−53x−1＞−x+2的相伴方程的序号　 　．（2）写出不等式组x+1＜02x−3＜4x+3的一个相伴方程，使得它的根是整数：　 　．（3）若方程2x﹣1＝3；x3+1＝2都是关于x的不等式组x＜2x−mx−2≤m的相伴方程，求m的取值范围．13．（2020秋•岳麓区校级月考）定义：给定两个不等式组P和Q，若不等式组P的任意一个解，都是不等式组Q的一个解，则称不等式组P为不等式组Q的“子集”．例如：不等式组M：x＞2x＞1是N：x＞−2x＞−1的“子集”．（1）若关于x的不等式组x＞ax＞−1是不等式组x＞2x＞1的“子集”，则a的取值范围是　 　；（2）已知a，b，c，d为不互相等的整数，其中a＜b，c＜d，下列三个不等式组A：a≤x≤b，B：c≤x≤d，C：1＜x＜6满足：A是B的“子集”，B是C的“子集”，求a﹣b+c﹣d的值．（3）已知不等式组M：2x≥m3x＜n有解，且M是不等式组N：1＜x≤3的“子集”，则满足条件的有序整数对（m，n）共有多少个？14．（2020春•石城县期末）阅读材料：分母中含有未知数的不等式叫分式不等式，如x−3x+1＞0，如何求其解集呢？它的理论依据是，两数相除，同号得正，异号得负，其字母表达式为：若a＞0，b＞0，则ab＞0；若a＜0，b＜0，则ab＞0．若a＞0，b＜0，则ab＜0；若a＜0，b＞0，则ab＜0．（1）反之：若ab＞0，则a＞0b＞0或a＜0b＜0，若ab＜0，则：　 　；（2）根据上述材料，求不等式x−3x+1≥0的解集．15．（2020春•椒江区期末）规定min（m，n）表示m，n中较小的数（m，n均为实数，且mn），例如：min{3，﹣1}＝﹣1，、min{2，3}=2据此解决下列问题：（1）min{−12，−13}=　 　；（2）若min{2x−13，2}=2，求x的取值范围；（3）若min{2x﹣5，x+3}＝﹣2，求x的值．16．（2020•通辽）用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n＝m2n﹣mn﹣3n，如：1※2＝12×2﹣1×2﹣3×2＝﹣6．（1）求（﹣2）※3；（2）若3※m≥﹣6，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．17．（2020•张家界）阅读下面的材料：对于实数a，b，我们定义符号min{a，b}的意义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a≥b时，min{a，b}＝b，如：min{4，﹣2}＝﹣2，min{5，5}＝5．根据上面的材料回答下列问题：（1）min{﹣1，3}＝　 　；（2）当min{2x−32，x+23}=x+23时，求x的取值范围．18．（2020春•邗江区期末）定义一种新运算“a*b”：当a≥b时，a*b＝a+2b；当a＜b时，a*b＝a﹣2b．例如：3*（﹣4）＝3+（﹣8）＝﹣5，（﹣6）*12＝﹣6﹣24＝﹣30．（1）填空：（﹣4）*3＝　 　．（2）若（3x﹣4）*（x+6）＝（3x﹣4）+2（x+6），则x的取值范围为　 　．（3）计算（2x2﹣4x+7）*（x2+2x﹣2）＝　 　．（4）已知（3x﹣7）*（3﹣2x）＜﹣6，求x的取值范围．19．（2020春•仁寿县期末）对于任意实数a、b约定关于⊗的一种运算如下：a⊗b＝2a+b．例如：（﹣3）⊗2＝2×（﹣3）+2＝﹣4．（1）3⊗（﹣5）的值等于　 　；（2）若x满足（x+2）⊗3＞7，求x的取值范围；（3）若x⊗（﹣y）＝5，且2y⊗x＝7，求x+y的值．20．（2020•河北模拟）定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n＝mn﹣3n．例如4☆2＝4×2﹣3×2＝8﹣6＝2，请根据上述知识解决下列问题：（1）x☆12＞4，求x取值范围；（2）若|x☆（−14）|＝3，求x的值；（3）若方程x☆□x＝6，□中是一个常数，且此方程的一个解为x＝1，求□中的常数．21．（2020春•丹阳市校级期末）定义一种新运算“a※b”：当a≥b时，a※b＝2a+b；当a＜b时，a※b＝2a﹣b．例如：3※（﹣4）＝2×3+（﹣4）＝2，（﹣6）※12＝2×（﹣6）﹣12＝﹣24．（1）填空：（﹣2）※3＝　 　；（2）若（3x﹣4）※（2x+3）＝2（3x﹣4）+（2x+3），则x的取值范围为　 　；（3）已知（2x﹣6）※（9﹣3x）＜7，求x的取值范围；（4）小明在计算（2x2﹣2x+4）※（x2+4x﹣6）时随意取了一个x的值进行计算，得出结果是0，小丽判断小明计算错了，小丽是如何判断的？请说明理由．22．（2020春•雨花区期末）我们定义，关于同一个未知数的不等式A和B，若A的解都是B的解，则称A与B存在“雅含”关系，且A不等式称为B不等式的“子式”．如A：x＜0，B：x＜1，满足A的解都是B的解，所以A与B存在“雅含”关系，A是B的“子式”．（1）若关于x的不等式A：x+2＞1，B：x＞3，请问A与B是否存在“雅含”关系，若存在，请说明谁是谁的“子式”；（2）已知关于x的不等式C：x−12＜a+13，D：2x﹣（3﹣x）＜3，若C与D存在“雅含”关系，且C是D的“子式”，求a的取值范围；（3）已知2m+n＝k，m﹣n＝3，m≥12，n＜﹣1，且k为整数，关于x的不等式P：kx+6＞x+4，Q：6（2x﹣1）≤4x+2，请分析是否存在k，使得P与Q存在“雅含”关系，且Q是P的“子式”，若存在，请求出k的值，若不存在，请说明理由．