专题11.13第11章一元一次不等式单元测试（基础卷）-2020-2021学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【苏科版】

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专题11.13第11章一元一次不等式单元测试（基础卷）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020•秦淮区二模）若x＝﹣1是不等式2x+m≤0的解，则m的值不可能是（　　）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】解不等式2x+m≤0得x≤−m2，根据x＝﹣1是不等式2x+m≤0的解得出﹣1≤−m2，解之可得答案．【解析】∵2x+m≤0，∴2x≤﹣m，则x≤−m2，∵x＝﹣1是不等式2x+m≤0的解，∴﹣1≤−m2，解得m≤2，故选：D．2．（2020春•海州区期末）若a＞b，则下列结论正确的是（　　）A．a+2＜b+2 B．5﹣a＜5﹣b C．a3＜b3 D．﹣3a＞﹣3b【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【解析】A、∵a＞b，∴a+2＞b+2，原变形错误，故本选项不符合题意；B、∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴5﹣a＜5﹣b，原变形正确，故本选项符合题意；C、∵a＞b，∴a3＞b3，原变形错误，故本选项不符合题意；D、∵a＞b，∴﹣3a＜﹣3b，原变形错误，故本选项不符合题意；故选：B．3．（2020•赣榆区三模）解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（　　）A．x＞−3x≥2 B．x＞−3x≤2 C．x＜−3x≥2 D．x＜−3x≤2【分析】根据解集在数轴上的表示：实心点向左是小于等于，空心圈向右是大于即可判断．【解析】观察数轴可知：解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是：x＞−3x≤2．故选：B．4．（2020春•徐州期末）不等式组x＞−1x＜2的解集在数轴上表示正确的是（　　）A． B． C． D．【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【解析】不等式组x＞−1x＜2的解集为﹣1＜x＜2，在数轴上表示为：故选：B．5．（2020春•建邺区期末）某种药品说明书上，贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的剂量范围是x～ymg，则x，y的值分别为（　　）A．x＝15，y＝30 B．x＝10，y＝20 C．x＝15，y＝20 D．x＝10，y＝30【分析】若每天服用2次，则所需剂量为15﹣30mg之间，若每天服用3次，则所需剂量为10﹣20mg之间，所以，一次服用这种药的剂量为10﹣30mg之间．【解析】若每天服用2次，则所需剂量为15﹣30mg之间，若每天服用3次，则所需剂量为10﹣20mg之间，所以，一次服用这种药的剂量为10﹣30mg之间，所以x＝10，y＝30．故选：D．6．（2020春•常熟市期末）若不等式（a+3）x＜a+3的解集是x＞1，则a的取值范围是（　　）A．a＜﹣3 B．a＞0 C．a＞﹣3 D．a＜0【分析】根据不等式（a+3）x＜a+3的解集是x＞1，得到a+3为，负数，即可确定出a的范围．【解析】∵（a+3）x＜a+3的解集是x＞1，∴a+3＜0，解得a＜﹣3．故选：A．7．（2020春•高淳区期末）若关于x的不等式组x−m＞05−2x≤1的解集为x≥2，则m的取值范围是（　　）A．m≥﹣2 B．m≤2 C．m＜2 D．m＝2【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解析】x−m＞05−2x≤1，解x﹣m＞0，得：x＞m，解5﹣2x≤1，得：x≥2，∵不等式组的解集是x≥2，∴m＜2，故选：C．8．（2019春•连云港期末）某种服装的进价为200元，出售时标价为300元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于20%，那么至多打（　　）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折【分析】设该服装打x折销售，根据利润＝售价﹣进价结合利润不低于20%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解析】设该服装打x折销售，依题意，得：300×x10−200≥200×20%，解得：x≥8．故选：C．9．（2020春•张家港市校级期中）已知关于x的不等式组x−a≥15−2x＞1有且只有两个整数解，则实数a的取值范围是（　　）A．﹣1＜a≤0 B．﹣2＜a≤﹣1 C．﹣1≤a＜1 D．﹣2≤a＜0【分析】分别解两个不等式，根据不等式组有且只有两个整数解，得到关于a的不等式组，解之即可．【解析】解不等式x﹣a≥1得：x≥a+1，解不等式5﹣2x＞1得：x＜2，∵不等式组有且只有两个整数解，∴不等式的解集为a+1≤x＜2，不等式的两个整数解为0和1，∴﹣1＜1+a≤0，解得：﹣2＜a≤﹣1，即实数a的取值范围是﹣2＜a≤﹣1，故选：B．10．（2020春•润州区期末）如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则x的取值范围为（　　）A．x＞1 B．1＜x≤5 C．1≤x≤5 D．1≤x＜5【分析】输入x，经过第一次运算的结果为：3x+2＜17，经过第二次运算3（3x+2）+2≥17，两个不等式联立成为不等式组，解之即可．【解析】根据题意得：3x+2＜173(3x+2)+2≥17，解得：1≤x＜5．则x的取值范围为：1≤x＜5．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上11．（2020春•淮安区期末）若a＞b，则2a+1　＞　2b+1（填“＞”或“＜”）．【分析】根据不等式的性质得出即可．【解析】∵a＞b，∴2a＞2b，∴2a+1＞2b+1，故答案为：＞．12．（2020春•崇川区校级期中）“a的2倍减去b不小于2”用不等式表示是　2a﹣b≥2　．【分析】a的2倍减去b的差表示为2a﹣b，不小于﹣2意思是大于或等于﹣2，从而可得出不等式．【解析】“a的2倍减去b不小于﹣2”用不等式可表示为2a﹣b≥﹣2．故答案为2a﹣b≥﹣2．13．（2020春•张家港市校级期中）若（m﹣2）x2m+1﹣1＜5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为　x＞﹣3　．【分析】先根据一元一次不等式的概念得出m的值，从而得出不等式，再进一步求解可得．【解析】根据题意知2m+1＝1，且m﹣2≠0，解得m＝0，则不等式为﹣2x﹣1＜5，解得x＞﹣3，故答案为：x＞﹣3．14．（2020春•海陵区校级期末）不等式4x﹣15≤0的正整数解的个数是　3　．【分析】先求出不等式4x﹣15≤0的解集，再求出符合条件的x的正整数解即可．【解析】不等式4x﹣15≤0的解集为x≤154，故其正整数解为3、2、1共3个，故答案为：3．15．（2020春•亭湖区校级期中）某中学七年级一班的学生人数不足50人，设该班学生有x人，那么这个数量之间的关系可用不等式表示为　x＜50　．【分析】根据题意即可得到结论．【解析】根据题意得，x＜50，故答案为：x＜50．16．（2020春•盐城期末）若不等式组x−2＜0x−a＞0有解，则a的取值范围是　a＜2　．【分析】先把a当作已知条件得出不等式的解集，再根据不等式组有解集得出a的取值范围即可．【解析】x−2＜0①x−a＞0②，由①得，x＜2，由②得x＞a，∵不等式组有解集，∴a＜x＜2，∴a＜2．故答案为：a＜2．17．（2020春•邗江区校级期中）方程组4x−y=3k+1x+6y=5的解x、y满足条件0＜7x﹣8y＜3，则k的取值范围　12＜k＜1　．【分析】①×2﹣②得：7x﹣8y＝6k﹣3，然后代入0＜7x﹣8y＜3，根据一元一次不等式的解法即可求出答案．【解析】4x−y=3k+1①x+6y=5②①×2﹣②得：7x﹣8y＝6k﹣3，∴0＜7x﹣8y＜3，∴0＜6k﹣3＜3，∴12＜k＜1，故答案为12＜k＜1．18．（2020春•镇江期末）关于x的不等式组x−a≥03−x＞b的解集为﹣1≤x＜4，则（a+1）（b﹣1）的值为　0　．【分析】先解两个不等式得到x≥a和x＜3﹣b，根据题意得到a＝﹣1，3﹣b＝4，然后解一次方程求出a和b的值后代入（a+1）（b﹣1）中计算即可．【解析】x−a≥0①3−x＞b②，解①得x≥a，解②得x＜3﹣b，因为不等式组的解集为﹣1≤x＜4，所以a＝﹣1，3﹣b＝4，解得a＝﹣1，b＝﹣1，所以（a+1）（b﹣1）＝（﹣1+1）（﹣1﹣1）＝0．故答案为：0．三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．（1）2x﹣18≤8x；（2）2x−13−5x+12＞1．【分析】（1）不等式移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．（2）不等式去分母、移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．【解析】（1）2x﹣18≤8x，移项得：2x﹣8x≤18，合并得：﹣6x≤18，解得：x≥﹣3；所以这个不等式的解集在数轴上表示为：．（2）2x−13−5x+12＞1，去分母得：2（2x﹣1）﹣3（5x+1）＞6，去括号得：4x﹣2﹣15x﹣3＞6，移项及合并同类项得：﹣11x＞11，系数化为1得：x＜﹣1，故原不等式的解集是x＜﹣1，在数轴上表示如下图所示，．20．（2020•江都区三模）解不等式组3−2(x−1)＞−1(1)x−32+2≤x(2)，并写出它的所有整数解．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出x的整数解即可．【解析】由（1）得x＜3；由（2）得x≥1；∴原不等式组的解集为1≤x＜3，∴原不等式组的整数解为1、2．21．（2020春•宝应县期末）已知关于x，y的二元一次方程组2x−3y=5x−2y=k．（1）若x=3y=−2满足方程x﹣2y＝k，请求出此时这个方程组的解；（2）若该方程组的解满足x＞y，求k的取值范围．【分析】（1）把x与y的值代入已知方程求出k的值，进而求出方程组的解即可；（2）表示出方程组的解，根据x＞y，求出k的范围即可．【解析】（1）把x=3y=−2代入x﹣2y＝k得：k＝3+4＝7，方程组为2x−3y=5①x−2y=7②，①﹣②×2得：y＝﹣9，把y＝﹣9代入①得：x＝﹣11，则方程组的解为x=−11y=−9；（2）2x−3y=5①x−2y=k②，①﹣②得：x﹣y＝5﹣k，∵x＞y，即x﹣y＞0，∴5﹣k＞0，解得：k＜5．22．（2020春•张家港市校级期中）已知不等式组3x+3＞5(x−1)①2x−23−1≤3x2②．（1）求它的解集并把它的解集在数轴上表示出来．（2）在（1）的条件下化简|x+2|﹣2|4﹣x|．【分析】（1）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集；（2）根据绝对值的意义化简即可．【解析】（1）解不等式①，得：x＜4，解不等式②，得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜4，将不等式组的解集表示在数轴上如下：（2）由（1）知﹣2≤x＜4，则|x+2|﹣2|4﹣x|＝x+2﹣2（4﹣x）＝x+2﹣8+2x＝3x﹣6．23．（2020•射阳县二模）如图，在数轴上点A、B、C分别表示﹣3、x﹣2、4﹣2x，且点A在点B的左侧，点C在点B的右侧．（1）求x的取值范围；（2）当2AB＝BC时，x的值为　45　．【分析】（1）根据右边点表示的数总比左边点表示的数大列出关于x的不等式组，解之可得；（2）根据两点之间的距离公式列出方程，解之可得．【解析】（1）根据题意，得：x−2＞−3①4−2x＞x−2②，解不等式①，得：x＞﹣1，解不等式②，得：x＜2，则﹣1＜x＜2；（2）∵2AB＝BC，∴2（x﹣2+3）＝4﹣2x﹣（x﹣2），解得x=45，故答案为：45．24．（2020春•高邮市期末）我们定义：如果两个一元一次不等式有公共解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”．（1）不等式x≥2　是　x≤2的“云不等式”：（填“是”或“不是”）．（2）若关于x的不等式x+2m≥0不是2x﹣3＜x+1的“云不等式”，求m的取值范围；（3）若a≠﹣1，关于x的不等式x+3＞a与不等式ax﹣1≤a﹣x互为“云不等式”，求a的取值范围．【分析】（1）根据云不等式的定义即可求解；（2）解不等式x+2m≥0可得x≥﹣2m，解不等式2x﹣3＜x+1得x＜4，再根据云不等式的定义可得﹣2m＞3，解不等式即可求解；（3）分两种情况讨论根据云不等式的定义得到含a的不等式，解得即可．【解析】（1）∵不等式x≥2和不等式x≤2有公共解2，∴不等式x≥2是x≤2的“云不等式”，故答案为：是；（2）解不等式x+2m≥0可得x≥﹣2m，解不等式2x﹣3＜x+1得x＜4，∵关于x的不等式x+2m≥0不是2x﹣3＜x+1的“云不等式”，∴﹣2m＞3，解得m＜−32．故m的取值范围是m＜−32；（3）①当a+1＞0时，即a＞﹣1时，依题意有a﹣3＜1，即a＜4，故﹣1＜a＜4；②当a+1＜0时，即a＜﹣1时，始终符合题意，故a＜﹣1；综上，a的取值范围为a＜﹣1或﹣1＜a＜4．25．（2020春•高淳区期末）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗．已知2棵A种树苗和3棵B种树苗共需270元，3棵A种树苗和6棵B种树苗共需480元．（1）A、B两种树苗的单价分别是多少元？（2）该小区计划购进两种树苗共50棵，总费用不超过2700元，问最多可以购进A种树苗多少棵？【分析】（1）设A、B两种树苗的单价分别是x元和y元，根据“2棵A种树苗和3棵B种树苗共需270元，3棵A种树苗和6棵B种树苗共需480元”，分别得出等式求出答案；（2）直接利用总费用不超过2700元，得出不等式求出答案．【解析】（1）设A、B两种树苗的单价分别是x元和y元．由题意得：2x+3y=2703x+6y=480，解得：x=60y=50，答：A、B两种树苗的单价分别是60元和50元；（2）设小区购进A种树苗z棵，则购进B种树苗（50﹣z）棵，由题意得：60z+50（50﹣z）≤2700，解得：z≤20，∵z为整数，∴z的最大值为20，即最多可以购进A种树苗20棵．26．（2019春•崇川区校级期中）为迎接食品安全检查，南通市计划对崇川区A，B两类饭店全部进行改造．根据预算，共需资金1500万元，改造两个A类饭店和三个B类饭店共需资金325万元；改造一个A类饭店和四个B类饭店共需资金350万元．（1）改造一个A类饭店和一个B类饭店所需资金分别是多少万元？（2）若需改造的A类饭店不超过6个，则B类饭店至少有多少个？（3）今年计划对A，B两类饭店共7个进行改造，改造资金由市财政和区财政共同承担．若今年市财政拨付的改造资金不超过420万元；区财政投入的改造资金不少于68万元，其中区财政投入到A，B两类饭店的改造资金分别为每个8万元和12万元，请你通过计算求出有几种改造方案．【分析】（1）设改造一个A类饭店需资金x万元，改造一个B类饭店需资金y万元，根据“改造两个A类饭店和三个B类饭店共需资金325万元；改造一个A类饭店和四个B类饭店共需资金350万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设需改造的B类饭店有m个，则需改造的A类饭店有（30−32m）个，结合需改造的A类饭店不超过6个，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论；（3）设改造A类饭店a个，则改造B类饭店（7﹣a）个，根据“今年市财政拨付的改造资金不超过420万元，区财政投入的改造资金不少于68万元”，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，再结合a为正整数即可得出结论．【解析】（1）设改造一个A类饭店需资金x万元，改造一个B类饭店需资金y万元，依题意，得：2x+3y=325x+4y=350，解得：x=50y=75．答：改造一个A类饭店需资金50万元，改造一个B类饭店需资金75万元．（2）设需改造的B类饭店有m个，则需改造的A类饭店有1500−75m50=（30−32m）个，依题意，得：30−32m≤6，解得：m≥16．答：需改造的B类饭店至少有16个．（3）设改造A类饭店a个，则改造B类饭店（7﹣a）个，依题意，得：(50−8)a+(75−12)(7−a)≤4208a+12(7−a)≥68，解得：1≤a≤4，又∵a为正整数，∴a可以为1，2，3，4，∴共有4种改造方案．