高中1 圆周运动精品复习练习题

这是一份高中1 圆周运动精品复习练习题，共8页。
[基础对点练]
对点练1 水平面内的圆周运动的临界问题
1．(多选)如图所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，它们由相同材料制成，A的质量为2m，B、C的质量各为m，如果A、B到O点的距离为R，C到O的距离为2R，当圆台旋转时(设A、B、C都没有滑动)，下述结论中正确的是( )
A．C物体的向心加速度最大
B．B物体受到的静摩擦力最小
C．当圆台旋转速度增加时，B比C先开始滑动
D．当圆台旋转速度增加时，A比B先开始滑动
2.
如图所示，可视为质点的木块A、B叠放在一起，放在水平转台上随转台一起绕固定转轴OO′匀速转动，木块A、B与转轴OO′的距离为1 m，A的质量为5 kg，B的质量为10 kg.已知A与B间的动摩擦因数为0.2，B与转台间的动摩擦因数为0.3，若木块A、B与转台始终保持相对静止，则转台角速度ω的最大值为(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2)( )
A．1 rad/s B． eq \r(2) rad/s
C． eq \r(3) rad/s D．3 rad/s
3．(多选)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的B点和A点，如图所示，绳b在水平方向伸直时长为l，绳a与水平方向成θ角，当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )
A．a绳张力不可能为零
B．a绳的张力随角速度的增大而增大
C．当角速度ω> eq \r(\f(g,l tan θ)) 时，b绳将出现张力
D．若b绳突然被剪断，则a绳的张力一定发生变化
4．原长为L(劲度系数为k)的轻质弹簧的一端固定一小铁块，另一端连接在竖直轴OO′上，小铁块放在水平圆盘上．若圆盘静止，把弹簧拉长后将小铁块放在圆盘上，使小铁块能保持静止的弹簧的最大长度为 eq \f(5L,4) .现将弹簧拉长到 eq \f(6L,5) 后，把小铁块放在圆盘上，在这种情况下，圆盘绕中心轴OO′以一定角速度匀速运动，如图所示．已知小铁块的质量为m，为使小铁块不在圆盘上滑动，圆盘转动的角速度ω最大不得超过多少？
对点练2 竖直面内的圆周运动的临界问题
5．(多选)如图所示，A是用轻绳连接的小球，B是用轻杆连接的小球，两球都在竖直面内做圆周运动，且绳、杆长度L相等．忽略空气阻力，下面说法中正确的是( )
A．A球通过圆周最高点的最小速度是 eq \r(gL)
B．B球通过圆周最高点的最小速度为零
C．B球到最低点时处于超重状态
D．A球在运动过程中所受的合外力的方向总是指向圆心
6．如图所示，长度均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为L.重力加速度大小为g.今使小球在竖直面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最高点的速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点的速率为2v时，每根绳的拉力大小为( )
A． eq \r(3) mg B． eq \f(4,3) eq \r(3) mg C．3mg D．2 eq \r(3) mg
7．如图所示，质量分别为mA和mB eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(mA>mB)) 的A、B两球固定在同一轻直杆上，A球在杆的一端，B球在杆的中点，杆可以绕另一端点O在竖直面内做圆周运动．若当A球通过最高点时，B球受到杆的作用力恰好为零，重力加速度大小为g，两球均视为质点，则此时A球受到杆的作用力大小为( )
A．0 B．mAg
C．mBg D． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(mA－mB)) g
[能力提升练]
8．(多选)如图所示，水平放置的圆盘可绕其中心轴转动，放置在圆盘上的小滑块A用穿过圆盘中心光滑小孔的细线与小球B连接，当圆盘匀速转动的角速度ω＝2 eq \r(5) rad/s时，滑块A和小球B均相对圆盘保持静止，滑块A到O段线长为0.5 m，OB段线长为1 m.已知滑块A的质量m1＝2 kg，小球B的质量m2＝0.6 kg，重力加速度大小g取10 m/s2，滑块与小球均视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则( )
A.滑块A受到的摩擦力方向一定指向圆盘的圆心
B．滑块A与圆盘间的动摩擦因数可能为0.4
C．细线受到的拉力大小为12 N
D．OB段细线与竖直方向的夹角为53°
9．如图甲所示，长为R的轻杆一端固定一个小球，小球在竖直平面内绕轻杆的另一端O做圆周运动，小球到达最高点时受到杆的弹力F与速度平方v2的关系如图乙所示，则( )
A．小球到达最高点的速度不可能为0
B．当地的重力加速度大小为 eq \f(R,b)
C．v2＜b时，小球受到的弹力方向竖直向下
D．v2＝c时，小球受到的弹力方向竖直向下
10．如图所示，有一长为L的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，现使小球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动．已知水平地面上的C点位于O点正下方，且到O点的距离为1.9L.不计空气阻力．
(1)求小球通过最高点A时的速度vA；
(2)若小球通过最低点B时，细线对小球的拉力FT恰好为小球重力的6倍，且小球经过B点的瞬间让细线断裂，求小球落地点到C点的距离．
[素养培优练]
11．如图是小型电动打夯机的结构示意图，电动机带动质量为m＝50 kg 的重锤(重锤可视为质点)绕转轴O匀速转动，重锤转动半径为R＝0.5 m，电动机连同打夯机底座的质量为M＝25 kg，重锤和转轴O之间连接杆的质量可以忽略不计，重力加速度g取 10 m/s2.
(1)重锤转动的角速度为多大时，才能使打夯机底座刚好离开地面？
(2)若重锤以上述的角速度转动，当打夯机的重锤通过最低位置时，打夯机对地面的压力为多大？
参考答案
1.AB [由题意可知三个物体相对圆台静止，向心力都由静摩擦力提供，且三个物体角速度相同，C物体的运动半径最大，由向心力公式a＝ω2R得C物体的向心加速度最大，A正确；由Ff＝mω2R可知物体B的静摩擦力 最小，B正确；当圆台转速增大时，哪个物体先达到最大静摩擦力Ff＝μFN＝μmg则先滑动，比较物体B和C，它们的质量相同，最大静摩擦力相同，而物体C的运动半径大，所以物体C先发生滑动，C错误；比较物体A和B，它们的质量不同，运动半径相同，根据μmg＝mω2R可知，A、B同时发生滑动，D错误．]
2.B [对A有μ1mAg≥mAω2r，对A、B整体有(mA＋mB)ω2r≤μ2(mA＋mB)g，代入数据解得ω≤ eq \r(2) rad/s，故B正确．]
3.AC [当b绳中有张力时，对小球进行受力分析，竖直方向有FTa sin θ＝mg，由此可知，此时FTa与ω无关，故A正确，B错误；由圆锥摆模型知ω较小时b绳中无张力，设ω＝ω0时b绳刚伸直且无张力，对小球有 eq \f(mg,tan θ) ＝mω eq \\al(\s\up14(2),\s\d5(0)) ·l，则ω＝ω0＝ eq \r(\f(g,l tan θ)) ，故C正确；当b绳中无张力时，将b突然剪断，a绳的张力不会发生变化，故D错误．]
4.[解析] 以小铁块为研究对象．圆盘静止时，设小铁块受到的最大静摩擦力为Ffmax，有Ffmax＝ eq \f(kL,4) ，
当最大静摩擦力指向圆心时，圆盘转动的角速度ω最大，由牛顿第二定律得kx＋Ffmax＝mω2 eq \f(6L,5) ，
又x＝ eq \f(L,5) ，
联立以上三式，得角速度的最大值ω＝ eq \r(\f(3k,8m)) .
[答案] eq \r(\f(3k,8m))
5.ABC [A球在最高点的临界情况是绳子拉力为零，根据mg＝ eq \f(mv2,L) ，可知在最高点的最小速度为 eq \r(gL) ，由于杆可以提供拉力，也可以提供支持力，所以B球在最高点的最小速度为零，故A、B正确；在最低点时，B球的加速度方向向上，处于超重状态，故C正确；A球做变速圆周运动，只在最高点和最低点时所受的合力的方向指向圆心，故D错误．]
6.A [当小球在最高点的速率为v时，有mg＝m eq \f(v2,R) ，其中R＝ eq \f(\r(3),2) L；当小球在最高点的速率为2v时，有F＋mg＝m eq \f(（2v）2,R) ，解得两绳拉力的合力F＝3mg，由几何知识得FT＝ eq \r(3) mg，故A正确．]
7.B [设杆的长度为2L，当A球运动到最高点时，杆对B球的作用力恰好为零，对B分析只有重力提供向心力，根据牛顿第二定律mBg＝mBω2L解得ω＝ eq \r(\f(g,L)) ，对A分析，由牛顿第二定律得F＋mAg＝mAω2×2L
联立解得F＝mAg方向向下，故B正确，A、C、D错误．]
8.ABC [对物体B受力分析如图所示．根据牛顿第二定律F sin θ＝m2ω2LOBsin θ，解得F＝12 N，在竖直方向F cs θ＝m2g，代入数据解得θ＝60°，故C正确，D错误；对A分析可得F向＝m1rω2，解得F向＝20 N，由F向＝F＋Ff，可得Ff＝8 N，方向指向圆盘的圆心，由最大静摩擦力等于滑动摩擦力Ff max＝μm1g≥8 N，可得μ≥0.4，由此可知只要滑块A与圆盘间的动摩擦因数大于等于0.4即可满足条件，故A、B正确．]
9.D [因杆既能提供支持力，又能提供拉力，则杆球模型的最高点临界条件是v＝0，则有a＝mg，即小球到达最高点的最小速度为0，故A错误；由F­v2图像可知，在0≤v2＜b时，以较小速度通过最高点，杆提供支持力，由牛顿第二定律有mg－F＝m eq \f(v2,R) ，可得F＝mg－m eq \f(v2,R) ，随着通过最高点速度增大，杆的支持力为正值(规定向上为正)逐渐减小，而当v2＝b时，有F＝0，即mg＝m eq \f(b,R) ，解得g＝ eq \f(b,R) ，故B、C错误；由以上分析可知，在b＜v2时，以较大速度通过最高点，杆提供拉力，由牛顿第二定律有 mg＋F＝m eq \f(v2,R) ，可得F＝m eq \f(v2,R) －mg，拉力为负值表示方向向下，大小随着速度增大而增大，而v2＝c＞b，则小球受到的弹力方向一定竖直向下，故D正确．]
10.[解析] (1)小球恰好能做完整的圆周运动，则小球通过A点时细线的拉力刚好为零，根据向心力公式有：
mg＝m eq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(A)) ,L)
解得：vA＝ eq \r(gL) .
(2)小球在B点时根据牛顿第二定律有FT－mg＝m eq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(B)) ,L)
其中FT＝6mg，解得小球在B点的速度大小为vB＝ eq \r(5gL)
细线断裂后，小球从B点开始做平抛运动，则由平抛运动的规律得
竖直方向上：1.9L－L＝ eq \f(1,2) gt2
水平方向上：x＝vBt
解得：x＝3L
即小球落地点到C点的距离为3L.
[答案] (1) eq \r(gL) (2)3L
11.[解析] (1)当拉力大小等于电动机连同打夯机底座的重力时，才能使打夯机底座刚好离开地面
有FT＝Mg
对重锤有mg＋FT＝mω2R
解得ω＝ eq \r(\f(（M＋m）g,mR)) ＝ eq \r(30) rad/s.
(2)在最低点，对重锤有FT′－mg＝mω2R
则FT′＝Mg＋2mg
由牛顿第三定律得，轻杆对打夯机的作用力FT″＝FT′＝Mg＋2mg
对打夯机有：
FN＝FT″＋Mg＝2(M＋m)g＝1 500 N
由牛顿第三定律得FN′＝FN＝1 500 N.
[答案] (1) eq \r(30) rad/s (2)1 500 N