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    福建省厦门市湖滨中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(原卷版+解析版)

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    一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分.)
    1. 下列实数中,无理数( )
    A. B. C. D.
    2. 下列哪幅图案是由左边图案通过平移后得到的( )​

    A. B. C. D.
    3. 在平面直角坐标系中,点A(-1,-3)在( )
    A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
    4. 若是关于x、y的方程的一个解,则的值为( )
    A 1B. C. 3D.
    5. 下列说法正确的是( )
    A. 同位角相等B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
    C. 互补的角是邻补角D. 同角的余角相等
    6. 一个正方形面积是20,估计它的边长大小在( )
    A. 2与3之间B. 3与4之间C. 4与5之间D. 5与6之间
    7. 如图,由下列条件不能得到的是( )

    A. B.
    C. D.
    8. 已知命题A:“若为实数,则”在下列选项中,可以作为“命题A是假命题”的反例是( )
    A B. C. D.
    9. 在如图所示的数轴上,点B与点C关于点A对称,A、B两点对应的实数分别是和﹣1,则点C所对应的实数是( )
    A. 1+B. 2+C. 2﹣1D. 2+1
    10. 在平面直角坐标系中,点A坐标满足, ,,,若,直线轴,则点B的坐标是( )
    A. B.
    C. 或D. 或
    二、填空题(本大题有6小题,第11题每空1分,其它各小题每题4分,共24分)
    11. (1)___________;(2)9的算术平方根是___________;(3)___________;(4)比较大小:___________
    12. 已知,那么当时,则___________
    13. 已知满足方程组,则之间满足的关系式是___________
    14. 如图,,平分,若,则___________
    15. 如图,在平面直角坐标系中,已知点,,,.则四边形的面积___________(用含有k的式子表示)
    16. 在平面直角坐标系中,线段进行平移得到线段,点A的对应点是点C,,,,,若,则c的值是___________
    三、解答题(本大题有10小题,共86分)
    17 计算:
    18. 解方程组:
    (1);
    (2).
    19. 如图,直线,被所截,以下是证明的过程,请补充完成.
    证明: (已知)
    ( )
    (等量代换)
    ( )
    20. 如图,将向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到.
    (1)请画出平移后的图形;
    (2)写出各顶点的坐标为 ;
    (3)的面积为 .
    21. 已知关于x、y的二元一次方程组
    (1)若与互为相反数,求的值;
    (2)求的值.
    22. 如图,已知,,,求;请说明理由.
    23. 王婳同学先后两次从商店购进同一种矿泉水,该矿泉水分大箱和小箱装,第一次购进2大箱、3小箱,共装76瓶;一周后又购进1大箱、1小箱后,这时共装108瓶,王婳估计大箱每箱约装20瓶,小箱每箱约装11瓶,你能通过计算检验她的估计吗?
    24. 定义:对任意一个两位数,如果满足个位数字与十位数字互不相同,且都不为零,那么称这个两位数为“相异数”,将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数,把这个新两位数与原两位数的和与的商记为.例如:,对调个位数字与十位数字得到新两位数,新两位数与原两位数的和为,和与的商为,所以.根据以上定义,回答下列问题:
    (1)下列两位数:30,41,33中,“相异数”为 ;
    (2)如果“相异数”满足直接写出所有“相异数”的值 .
    (3)如果都是“相异数”,且,请判断值是否为常数,并说明理由.
    25. 如图:四边形中,点在边上,点是上.

    (1)若与互余,,,求证:;
    (2)如图,平分交延长线于点,点在上,连接,,若.,,求:与的位置关系
    (3)在(2)条件下,当.时,,过点做于,试判断、的大小关系,并说明理由.(注:不可以用内角和、外角定理)

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