【分层作业】人教版物理必修第二册 习题4《天体运动三类典型问题》练习（含答案解析）

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人教版物理必修第二册课时作业(十五) [基础对点练] 对点练1　人造卫星的分析思路和求解技巧1．关于环绕地球运转的人造地球卫星，下列说法中正确的是(　　)A．轨道半径越大，速度越小，周期越长B．轨道半径越大，速度越大，周期越短C．轨道半径越大，速度越大，周期越长D．轨道半径越小，速度越小，周期越长2．如图所示，A、B、C是在同一轨道平面上的三颗不同的人造地球卫星，关于各物理量的关系，下列说法正确的是(　　 )A．根据v＝ eq \r(gr) ，可知线速度vAFCC．周期TA>TB>TCD．向心加速度aA>aB>aC3．(多选)在星球表面发射探测器，当发射速度为v时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动；当发射速度达到  eq \r(2) v时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球．已知地球、火星两星球的质量比约为10∶1，半径比约为2∶1，下列说法正确的有(　　 )A．探测器的质量越大，脱离星球所需要的发射速度越大B．探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大C．探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等D．探测器在地球、火星表面做匀速圆周运动的线速度之比为 eq \r(5) ∶1对点练2　卫星的变轨问题　　　　　　　　　　　　　　　4．宇宙飞船正在轨道上运行，地面指挥人员发现某一火箭残体的轨道与飞船轨道有一交点，于是通知宇航员，飞船有可能与火箭残体相遇．宇航员随即开动飞船上的发动机使飞船加速，脱离原轨道，最终在新轨道上稳定运行．关于飞船在此过程中的运动，下列说法正确的是(　　 )A.飞船的高度降低 B．飞船的高度升高C．飞船的周期变小 D．飞船的向心加速度变大5．(多选)如图所示，“嫦娥四号”卫星要经过一系列的调控和变轨，才能最终顺利降落在月球表面．它先在地月转移轨道的P点调整后进入环月圆形轨道1，进一步调整后进入环月椭圆轨道2.Q点为“嫦娥四号”绕轨道2运行时的近月点，关于“嫦娥四号”，下列说法正确的是(　　 )A．在地球上的发射速度一定大于第二宇宙速度B．在P点由轨道1进入轨道2需要减速C．在轨道2经过P点时速度大于经过Q点时速度D．分别由轨道1与轨道2经过P点时，加速度大小相等对点练3　双星模型 6．银河系的恒星中大约有四分之一是双星，某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间万有引力的作用下绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动(如图所示).由天文观察测得其运动周期为T，S1到O点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G.由此可求出S1的质量为(　　 )A． eq \f(4π2r2（r－r1）,GT2)  B． eq \f(4π2r3,GT2) C． eq \f(4π2r eq \o\al(\s\up1(3),\s\do1(1)) ,GT2)  D． eq \f(4π2r2r1,GT2) 7．月球与地球质量之比约为1∶80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕地月连线上某点O做匀速圆周运动．据此观点，可知月球与地球绕O点运动线速度大小之比约为(　　 )A．1∶6 400 B．1∶80C．80∶1 D．6 400∶18．宇宙中两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力而互相绕转，称之为双星系统．在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统．设某双星系统中的星球A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示．若AO＞OB，则(　　 )A．星球A的质量一定大于B的质量B．星球A的角速度一定大于B的角速度C．双星间距离一定，双星的总质量越大，其转动周期越大D．双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大[能力提升练]9．如图所示，a 、b、 c是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星，下列说法正确的是(　　 )A．b、 c 的线速度大小相等，且大于a的线速度B.a卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将变大C．c加速可以追上同一轨道上的b，b减速可以等候同一轨道上的cD．b、c向心加速度相等，且大于a的向心加速度10．如图所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点．已知A、B、C绕地心运动的周期相同，相对于地心，下列说法中正确的是(　　 )A．物体A和卫星C具有相同大小的线速度B．物体A和卫星C具有相同大小的加速度C．卫星B在P点的加速度与卫星C在该点的加速度一定不相同D．可能出现在每天的某一时刻卫星B在A的正上方11．双星系统由两颗距离较近的恒星组成，两颗恒星绕连线上一点转动．如图所示的双星系统中a、b绕连线上一点O做圆周运动．已知a、b两星中心距离为L，b星质量为m，a星运行线速度大小为v1，引力常量为G.(1)求a星的质量；(2)a星受到b星的引力可等效为位于O点处质量为M的“中心天体c”(视为质点)，c对a的万有引力提供其做圆周运动的向心力，试求M.12．“天问一号”探测器实施近火捕获，顺利进入大椭圆环火轨道，成为我国第一颗人造火星卫星，实现“绕、落、巡”目标的第一步，环绕火星成功．如图所示为“天问一号”探测器经过多次变轨后登陆火星前的部分轨迹图，轨道Ⅰ、轨道Ⅱ、轨道Ⅲ相切于P点，轨道Ⅲ为环绕火星的圆形轨道，探测器距火星表面的高度为H，P、S两点分别是椭圆轨道的近火星点和远火星点，P、S、Q三点与火星中心在同一直线上，S、Q间距离为H.探测器在轨道Ⅲ上绕火星做周期为T的匀速图圆周运动，火星半径为R，引力常量为G.求：(1)火星的质量及火星表面的重力加速度；(2)火星的第一宇宙速度；(3)探测器在轨道Ⅱ上的运动周期．[素养培优练]13．宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量为m的星球位于等边三角形的三个顶点上，任意两颗星球的距离均为L，并绕其中心O做匀速圆周运动．忽略其他星球对它们的引力作用，引力常量为G.以下对该三星系统的说法正确的是(　　 )A．每颗星球做圆周运动的半径都等于LB．每颗星球做圆周运动的加速度与星球的质量无关C．每颗星球做圆周运动的线速度v＝  eq \r(\f(Gm,L)) D．每颗星球做圆周运动的周期为T＝2πL eq \r(\f(L,Gm)) 参考答案1.A　[地球对人造卫星的引力提供卫星所需要的向心力，由G eq \f(Mm,r2) ＝m eq \f(v2,r) ＝m eq \f(4π2,T2) r知，v＝  eq \r(\f(GM,r)) ∝ eq \f(1,\r(r)) ，当r增大时，v减小；T＝  eq \r(\f(4π2r3,GM)) ∝ eq \r(r3) ，当r增大时，T增大，故A正确．]2.D　[人造地球卫星的万有引力提供向心力，由 eq \f(GMm,r2) ＝m eq \f(v2,r) 可得v＝ eq \r(\f(GM,r)) ，可知线速度vA>vB>vC，A错误；卫星之间的质量关系不清楚，所以所受万有引力大小关系不清楚，B错误；人造地球卫星的万有引力提供向心力，由 eq \f(GMm,r2) ＝m eq \f(4π2,T2) r可得T＝2π eq \r(\f(r3,GM)) ，周期TAaC，D正确．]3.BD　[探测器在星球表面做匀速圆周运动时，由G eq \f(Mm,R2) ＝m eq \f(v2,R) ，得v＝ eq \r(\f(GM,R)) ，则摆脱星球引力时的发射速度与探测器的质量无关，选项A错误；设火星的质量为M，半径为R，则地球的质量为10M，半径为2R，地球对探测器的引力F1＝G eq \f(10Mm,（2R）2) ＝ eq \f(5GMm,2R2) ，比火星对探测器的引力F2＝G eq \f(Mm,R2) 大，选项B正确；探测器脱离地球时的发射速度v1＝ eq \r(\f(2G·10M,2R)) ＝ eq \r(\f(10GM,R)) ，脱离火星时的发射速度v2＝ eq \r(\f(2GM,R)) ，v2＜v1，选项C错误；v1∶ v2＝ eq \r(5) ∶1，选项D正确．]4.B　[飞船加速后，做离心运动，由G eq \f(Mm,r2) ＝ma＝m eq \f(4π2,T2) r知，r增大，T增大，a减小，故A、C、D错误，B正确．]5.BD　[“嫦娥四号”发射出去后绕地球做椭圆运动，没有离开地球束缚，故“嫦娥四号”的发射速度大于7.9 km/s，小于11.2 km/s，故A错误；卫星在轨道1上的P点处减速，做近心运动，进入轨道2，故B正确；卫星在轨道2上经过P点时的速度小于经过Q点的速度，故C错误；在P点“嫦娥四号”的加速度都是由万有引力产生的，故不管在哪个轨道上运动，在P点时万有引力产生的加速度大小相等，故D正确．]6.A　[双星之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力，对S2有G eq \f(m1m2,r2) ＝m2 eq \f(4π2,T2) (r－r1)，解得m1＝ eq \f(4π2r2（r－r1）,GT2) .故选A.]7.C　[月球和地球绕O点做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，则地球和月球的向心力相等．且月球和地球与O点始终共线，说明月球和地球有相同的角速度和周期．因此有mω2r＝Mω2R，所以 eq \f(v,v′) ＝ eq \f(r,R) ＝ eq \f(M,m) ，线速度和质量成反比，故选C.]8.D　[双星系统中两颗恒星运动的角速度相等，周期也相等，故B错误；双星靠相互间的万有引力提供向心力，所以向心力相等，故mArAω2＝mBrBω2，因为rB＜rA，所以mB>mA，即B的质量一定大于A的质量，故A错误；根据牛顿第二定律，有G eq \f(mAmB,L2) ＝mArA· eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))  eq \s\up12(2) ，G eq \f(mAmB,L2) ＝mBrB eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))  eq \s\up12(2) ，其中rA＋rB＝L，联立解得T＝2π eq \r(\f(L3,G（mA＋mB）)) ，故双星间距离一定，双星总质量越大，其转动周期越小，双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大，故C错误，D正确．]9.B　[人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有G eq \f(Mm,r2) ＝m eq \f(v2,r) ＝ma，解得卫星线速度v＝ eq \r(\f(GM,r)) ，由图可知，ra＜rb＝rc，则b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度，故选项A错误；由v＝ eq \r(\f(GM,r)) 知，a卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将变大，故选项B正确；c加速要做离心运动，不可以追上同一轨道上的b；b减速要做向心运动，不可以等候同一轨道上的c，故选项C错误；由向心加速度a＝ eq \f(GM,r2) 知，b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度，故选项D错误．]10.D　[物体A和卫星B、C周期相同，故物体A和卫星C角速度相同，但半径不同，由v＝ωR可知二者线速度不同，A错误；由a＝Rω2可知，物体A和卫星C向心加速度不同，B错误；根据牛顿第二定律，卫星B和卫星C在P点的加速度a＝ eq \f(GM,r2) ，故两卫星在P点的加速度相同，C错误；对于D选项，物体A是匀速圆周运动，线速度大小不变，角速度不变，而卫星B的线速度是变化的，近地点最大，远地点最小，即角速度发生变化，而周期相等，所以如题图所示开始转动一周的过程中，会出现A先追上B，后又被B落下，一个周期后A和B都回到自己的起点．所以可能出现在每天的某一时刻卫星B在A的正上方，D正确．]11.[解析]　(1)对a星而言，b星的万有引力提供向心力，有 eq \f(Gmma,L2) ＝ eq \f(mav eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)) ,Ra) 解得Ra＝ eq \f(v eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)) L2,Gm) ，a星和b星受到的万有引力提供向心力，有maω2Ra＝mω2Rb即maRa＝mRb，又Ra＋Rb＝L，解得ma＝ eq \f(Gm2,v eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)) L) －m.(2)对a星：中心天体的万有引力提供向心力，有 eq \f(GMma,R eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(a)) ) ＝ eq \f(Gmam,L2) ，结合Ra＝ eq \f(v eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)) L2,Gm) 可得M＝ eq \f(v eq \o\al(\s\up1(4),\s\do1(1)) L2,G2m) .[答案]　(1) eq \f(Gm2,v eq \o\al(\s\up1( 2),\s\do1(1)) L) －m　(2) eq \f(v eq \o\al(\s\up1(4),\s\do1(1)) L2,G2m) 12.[解析]　(1)探测器在轨道Ⅲ上做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得G eq \f(Mm,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R＋h))\s\up12(2)) ＝m eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R＋h))  eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))  eq \s\up12(2) 解得M＝ eq \f(4π2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R＋h))\s\up12(3),GT2) ，根据黄金代换公式，即G eq \f(Mm,R2) ＝mg解得g＝ eq \f(4π2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R＋h))\s\up12(3),R2T2) .(2)根据向心力公式，即mg＝ eq \f(mv2,R) 解得v＝ eq \f(2π\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R＋h)),T)  eq \r(\f(R＋h,R)) .(3)根据开普勒第三定律得 eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R＋h＋\f(H,2)))\s\up12(3),T′2) ＝ eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R＋h))\s\up12(3),T2) 探测器在轨道Ⅱ上的运动周期T′＝ eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R＋h＋\f(H,2)))T,R＋h)  eq \r(\f(R＋h＋\f(H,2),R＋h)) .[答案]　(1)M＝ eq \f(4π2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R＋h))\s\up12(3),GT2) 　g＝ eq \f(4π2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R＋h))\s\up12(3),R2T2) 　(2)v＝ eq \f(2π\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R＋h)),T)  eq \r(\f(R＋h,R)) (3)T′＝ eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R＋h＋\f(H,2)))T,R＋h)  eq \r(\f(R＋h＋\f(H,2),R＋h)) 13.C　[由几何关系知，每颗星球做圆周运动的半径r＝ eq \f(\r(3),3) L，故A错误；任意两个星球之间的万有引力为F＝G eq \f(mm,L2) ，一颗星球受到的合力F1＝ eq \r(3) F，合力提供它们的向心力，有 eq \r(3) G eq \f(mm,L2) ＝ma，解得a＝ eq \f(\r(3)Gm,L2) ，与三颗星球的质量m成正比，故B错误；合力提供它们的向心力，有 eq \r(3)  eq \f(Gmm,L2) ＝m eq \f(v2,r) ，解得v＝ eq \r(\f(Gm,L)) ，故C正确；合力提供它们的向心力，有 eq \f(\r(3)Gmm,L2) ＝m eq \f(4π2,T2) r，故T＝2πL eq \r(\f(L,3Gm)) ，故D错误．]