+2024年湖北省丹江口市中考适应性训练数学试题

这是一份+2024年湖北省丹江口市中考适应性训练数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答， 下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
数 学 试 题
(本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟)
★ 祝考试顺利 ★
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B 铅笔或黑色签字笔．
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题(共10题，每小题3分，共30分. 在每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求)
1. 数学张老师采用一种新的计分方法如下：以全班同学的平均分70分为标准，李强考了75分记为+5分，赵刚考试成绩记为－3分，那么他这次测验的实际分数为：
A. 65分 B. 67分 C. 73分D. 75分
2. 如图所示的几何体的俯视图是：

A． B． C．D．
3. 使 eq \r(2x＋4) 有意义的x的取值范围在数轴上表示为：
A． B． C．D．
4. 下列计算正确的是：
A．B． C．a5÷a2＝a3D.（ab2）3＝ab6
5. 下列说法正确的是：
A. 检测“神舟十七号”载人飞船零件的质量适宜采用抽样调查方式
B. 为了直观地介绍空气中各成分的百分比，最适合使用条形统计图
C. 随意翻书，翻到偶数页的是必然事件
D. 若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定
6. 如图，小颖将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，其中∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∠EFD＝90°，∠DEF＝45°，AB∥DE，则∠CFE的度数是：
A．15°B．30° C．45°D．75°
7. 参加创客兴趣小组的同学，给机器人设定了如图所示的程序，机器人从点O出发，沿直线前进1米后左转18°，再沿直线前进1米，又向左转18°……照这样走下去，机器人第一次回到出发地O点时，一共走的路程是：
A．10米 B．18米 C．20米 D．36米
8. 在平面直角坐标系中，A(1，3)，B（1，－1），若点M在直线AB上，且AB=2AM，则点M的坐标为：
A．(1，1) B．(1，1)或(1，5)
C．(1，－2) D．(1，－2)或(1，5)
9. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，BD，若∠C=105°，则∠OBD的度数是：
A．15° B．20°
C．25° D．30°
10. 已知二次函数的部分图象如图所示，图象经过点，其对称轴为直线．下列结论中正确的是：
A．.
B．若点，均在二次函数图象上，则y1＜y2
C．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根
D．满足的x的取值范围为
二、填空题（共5题，每题3分，共15分.）
11. 化简分式：= .
12. 若直线y=kx(k是常数,k≠0)经过第二、第四象限，写出一个符合条件的k值 .
13. 如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，求能让灯泡发光的概率 .
14.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为 .
15. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=8，点E和点P分别在边BC和AD上，将矩形ABCD沿直线PE折叠，点C，D分别落在点C' ，D'处。若顶点C恰好落在顶点A处，则折痕PE的长为 .
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16. (6分)
计算：
17. (6分)
如图，已知BD为□ABCD的对角线．BD的垂直平分线分别交AD，BC，BD于点E，F，O，连接BE，DF，求证：四边形BEDF为菱形．
18. (6分)
位于十堰市郧阳区杨家山的革命烈士纪念碑是十堰市的标志性建筑，是为纪念鄂西北各县市的1609位在解放事业献身的革命烈士而兴建的，清明节前夕，某校开展了“清明祭英烈”活动，同时数学兴趣小组利用无人机测量纪念碑的高度，无人机在点A处测得纪念碑顶部点B的仰角为45°，纪念碑底部点C的俯角为61°，无人机与纪念碑的水平距离AD为9m，求纪念碑的高度．（结果保留整数．参考数据：sin61°≈0.87，cs61°≈0.48，tan61°≈1.80）
19. (8分)
在“双减”背景下，某市教育部门想了解该区A，B两所学校九年级各500名学生的课后书面作业时长情况，从这两所学校分别随机抽取50名九年级学生的课后书面作业时长数据（保留整数），整理分析过程如下：
【收集数据】A学校50名九年级学生中，课后书面作业时长在70.5≤x＜80.5组的具体数据如下：
74，72，72，73，74，75，75，75，75，75，75，76，76，76，77，77，78，80
【整理数据】不完整的两所学校的频数分布表如下，不完整的A学校频数分布直方图如图所示：
【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数、方差如下表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）请求出统计表中a和b的值，并补全频数分布直方图；
（2）按规定，九年级学生每天课后书面作业时长不得超过90分钟，估计两所学校1000名学生中，能在90分钟内（包括90分钟）完成当日课后书面作业的学生共有 人．
（3）请从平均数、众数、中位数、方差四个数据中任选一个分析数据在本题中的含义。
20. (8分)
如图，一次函数与函数为的图象交于两点．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）结合图象直接比较：当x>0时，根据自变量的取值范围比较y1和y2的大小；
21. (8分)
如图，已知AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠OCB的角平分线交⊙O于点D，F在直线AB上，且DF⊥BC，垂足为E，连接AD、BD.
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若tan∠A=，⊙O的半径为3，求图中阴影部分的面积.
22. (10分)
某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元/kg．设第x天的销售价格为y（元/kg），销售量为m（kg）．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当1≤x≤30时，y=40；当31≤x≤50时，y与x满足一次函数关系，且当x=36时，y=37；x=44时，y =33．②m与x的关系为m=5x+50．
（1）当31≤x≤50时，y与x的关系式为_________；
（2）x为多少时，当天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？
（3）若超市在第31天到第35天的当天销售价格的基础上涨a元/kg（），且日销售利润W（元）随x的增大而增大，那么a的取值范围是多少？
23. (11分)
【问题呈现】
和都是直角三角形，，连接，BE．
（1）如图1，当时，直接写出，BE的位置关系：____________；
（2）如图2，当时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．
【拓展应用】
（3）当时，将绕点C旋转，使三点恰好在同一直线上，求BE的长．
24. (12分)
如图1，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于点A（－1，0）、B（2，0），与y轴交于点C，且OC=2OA．
（1）求二次函数的解析式；
（2）如图2，过点C作CD∥x轴交二次函数图象于点D，P是二次函数图象上异于点D的一个动点，连结PB、PC，若S△PBC＝S△BCD，求点P的坐标；
（3）如图3，若点P是二次函数图象上位于BC下方的一个动点，连结OP交BC于点Q．设点P的横坐标为t，试用含t的代数式表示的值，并求的最大值．
组别
50.5≤x＜60.5
60.5≤x＜70.5
70.5≤x＜80.5
80.5≤x＜90.5
90.5≤x＜100.5
A学校
5
15
18
a
4
B学校
7
10
12
17
4
特征数
平均数
众数
中位数
方差
A学校
74
75
b
127.36
B学校
74
85
73
144.12