湖北省武汉市经开区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份湖北省武汉市经开区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共9页。试卷主要包含了下列运算正确的是，下列各组数中，是勾股数的是，如图，中，，则等内容，欢迎下载使用。

满分：120分 时间：120分钟
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．1，2，3B．3，4，5C．，，D．，，
4．如图，中，，则（ ）
第4题图
A．B．C．D．
5．如图，在长方形中，点是上一点，连接，沿直线把折叠，使点恰好落在边上的点处．若，则折痕的长度为（ ）
第5题图
A．B．10C．D．15
6．矩形各角的角平分线交成的四边形是（ ）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
7．下列各命题中，原命题成立，而它逆命题不成立的是（ ）
A．平行四边形的两组对边分别平行
B．矩形的对角线相等
C．四边相等的四边形是菱形
D．直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和
8．我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，若一个四边形的中点四边形是一个菱形，则四边形一定满足（ ）
A．是菱形B．对角线相等C．对角线垂直D．对角线互相平分
9．如图，在矩形中，对角线、相交于点，平分交边于点，点是的中点，连接，若，则的长度为（ ）
第9题图
A．B．C．D．
10．如图，四边形中，、是对角线，，，，，，则的长为（ ）
第10题图
A．B．4C．D．
二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．______．
12．计算：______．
13．在中，．高，则底边的长是______．
14．如图一只蚂蚁从长为，宽为，高为的长方体纸箱点沿纸箱爬到点．那么它爬行的最短路线的长是______．
第14题图
15．如图，在正方形中，，点是对角线的中点，点是线段上的动点（点不与点重合），连结，并延长交边于点，过点作交于点，分别连结与交对角线于点，过点作交于点，连结．以下四个结论：
①；②周长为8；③；④线段的最小值为．其中正确的结论是______．（填序号）
第15题图
16．如图，在矩形中，，，为的中点，若、为边上的两个动点，且，则线段的最小值为______．
第16题图
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（本题8分）计算：
（1）
（2）
18．（本题8分）已知，求下面各代数式的值：
（1）
（2）
19．（本题8分）如图，在中，是它的一条对角线，过、两点分别作，，、为垂足．
求证：（1）．
（2）四边形是平行四边形．
20．（本题8分）已知：如图，在中，，，，，垂足为点．
（1）求、的长；
（2）求的面积．
21．（本题8分）如图，在中，于点，延长至点，使，连接，，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，求的长．
22．（本题10分）如图是由小正方形组成的网格，每个边长为1的小正方形的顶点叫做格点．正方形四个顶点都是格点．点的坐标为．仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，画图过程线用虚线，结果线用实线表示．
图1图2
（1）在图1中，以为边画；
（2）在图1中，在上画点，使得；
（3）在图2中，在上画点，使得
（4）直接写出与轴交点的横坐标______．
23．（本题10分）在菱形和菱形中，．
（1）如图1，若点、分别在边、上，点在菱形内部，连接．直接写出的长度为______；
（2）如图2，把菱形绕点顺时针旋转，连接、，判断与的数量关系，并给出证明；
（3）如图3，①把菱形继续绕点顺时针旋转，连接为的中点，连接、．试探究与的关系；②直接写出菱形绕点旋转过程中的取值范围．
24．（本题12分）在平面直角坐标系中，四边形为矩形，，连接．
（1）如图1，平分交轴与点，交于点，直接写出点、、的坐标：
（______，______），（______，______），（______，______）；
（2）如图1，在（1）的条件下，为的中点，求的值，并直接写出的值；
（3）如图2，点从点出发沿射线运动，点从点出发沿运动，、分别为、的中点，若、两点以相同的速度同时出发运动，当时，直接写出当有最小值时的长度．
参考答案
一、选择题
1．D 2．A 3．B 4．D 5．C 6．D 7．B 8．B 9．A 10．C
二、填空题
11．412．13．11或514．15．①②④16．
三、解答题
17．（1）
（2）
18．解：（1），．
．
（2）
19．（1）证明：四边形是平行四边形，
．
（2）
四边形是平行四边形
或者：连接，用对角线互相平分的四边形是平行四边形.
20．解：（1）设，则，
在中，由勾股定理，得，
在Rt中，由勾股定理，得，
解得，即
；
（2）在Rt中，由勾股定理，得
21．（1）证明：
即
在中，且
且
四边形是平行四边形．
四边形是矩形；
（2）解：四边形是矩形，
，
．
22．（1）（2）（3）如图所示．（4）．
23．（1）；（2）；（3）
24．（1）； （2），；（3）