2024年广东省广州市南沙区中考数学一模试卷（附参考答案）

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1．﹣的绝对值是（ ）
A．B．C．﹣D．﹣
2．“全民行动，共同节约”．我国14.1亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节约电1410000000度．将“1410000000”用科学记数法表示，正确的是（ ）
A．14.1×108B．1.41×109
C．0.141×1010D．1.41×1010
3．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）
A．B．C．D．
4．下面的计算正确的是（ ）
A．2a+3b＝5abB．（3a3）2＝6a6
C．a6÷a2＝a4D．2﹣1＝﹣2
5．方程＝的解为（ ）
A．x＝﹣6B．x＝﹣3C．x＝4D．x＝6
6．《九章算术》中曾记载：“今有牛五羊二，直金十两；牛二羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
7．一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的直径是8cm，当重物上升2πcm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度为（ ）
A．60°B．90°C．120°D．180°
8．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，C为圆上一定点，∠APB＝60°，OA＝4时，∠C的大小和PA的长分别是（ ）
A．60°，8B．45°，8C．60°，D．45°，
9．如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B按逆时针方向旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC＝10，BD＝9，则四边形ADBE的周长是（ ）
A．19B．20C．28D．29
10．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+a+c的图象和反比例函数的图象在同一坐标系中大致为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
12．清和四月，草长莺飞，正是踏春好时节．未来6天的每天的最低气温（单位：℃）分别为：17，16，19，20，22，20，这组数据的中位数为 ．
13．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC边的中点，∠B＝40°，则∠CAD＝ °．
14．如图，已知抛物线经过点（﹣2，﹣3）和（3，﹣3）两点，如果点（1，y1）与（2，y2）在此抛物线上，那么y1 y2．（填“＞”“＜”或“＝”）
15．如图，△ABC中，E是AC边上的中点，点D、F分别在AB、DE上，且∠AFB＝90°，AD＝DF，若AB＝10，BC＝16，则EF的长为 ．
16．已知在四边形ABCD中，∠BAD＝75°，∠ABC＝∠ADC＝90°，．
（1）CD的长是 ；
（2）若E是CD边上一个动点，连接AE，过点D作DF⊥AE，垂足为点F，在AF上截取FP＝FD，当△PBC的面积最小时，点P到BC的距离是 ．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．）
17．解不等式组：．
18．如图，BD是▱ABCD的对角线，点E、F在BD上，BE＝DF，求证：∠BAE＝∠DCF．
19．已知．
（1）化简A；
（2）若点（m，0）是抛物线y＝x2+2x﹣3上的一点，求A的值．
20．小亮同学参加项目式学习主题活动，想测校园中一棵树的高度（如图AB），他设计出以下两种方案来计算树的高度（两种方案中涉及的点均在同一平面内）．
方案①：如图1，小亮在离B点11米的E处水平放置一个平面镜（可把平面镜看成一个点E），然后沿射线BE方向后退2米到点D，此时从镜子中恰好看到树梢A，已知小亮的眼睛到地面的高度CD是1.6米；
方案②：如图2，小亮利用测角仪测量树的高度．已知他离树的水平距离BD为10米，测角仪的高度CD为1.6米，从点C处测得树顶A的仰角为36°．
请从两种方案中任选一种求树的高度AB．（参考数据：sin36°≈0.59，cs36°≈0.81，tan36°≈0.72）
21．某校开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，抽取了部分学生进行调查，调查问卷设置了“A：非常了解”，“B：比较了解”，“C：基本了解”，“D：不太了解”四个等级，采取随机抽样的方式，要求每个学生只能填写其中一个等级，并根据调查结果绘制成如图所示不完整的频数分布表，根据表格回答下列问题：
（1）本次抽样调查的总人数为 人，频数分布表中a＝ ；
（2）若该校有学生1000人，请根据抽样调查结果估计该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类的学生的总人数；
（3）在“非常了解”垃圾分类的学生中，有1个男生2个女生来自同一班级，计划在这3个学生中随机抽选两个加入垃圾分类宣讲队，请用列表或画树状图的方法求所选的两个学生都是女生的概率．
22．越来越多的人选择骑自行车这种低碳又健康的方式出行．某日，家住东涌的李老师决定用骑行代替开车去天后宫．当路程一定时，李老师骑行的平均速度v（单位：千米/小时）是骑行时间t（单位：小时）的反比例函数．根据以往的骑行两地的经验，v、t的一些对应值如下表：
（1）根据表中的数据，求李老师骑行的平均速度v关于行驶时间t的函数解析式；
（2）安全起见，骑行速度一般不超过30千米/小时．李老师上午8：30从家出发，请判断李老师能否在上午9：10之前到达天后宫，并说明理由；
（3）据统计，汽车行驶1千米会产生约0.2千克的二氧化碳．请计算李老师从东涌骑行到天后宫的过程中二氧化碳的减排量．
23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径．
（1）尺规作图：在直径AB下方的半圆上找点D，使得（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作的图中，连接AD，BD，CD．已知AB＝20，：
①求四边形ACBD的面积；
②求O到弦CD的距离．
24．已知抛物线y＝x2﹣ax+b﹣a的图象过点A（1，1）．
（1）求b与a的关系式；
（2）当a＞0时，若该抛物线的顶点到x轴的距离是1，求a的值；
（3）将抛物线平移，若平移后的抛物线仍过点A（1，1），点A的对应点为点A1（1﹣m，﹣2a+1），当时，求平移后的抛物线顶点纵坐标的最大值．
25．如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接BD，DE．
（1）求DE的线段长；
（2）若点P是射线DE上的动点，过点P作PQ⊥BD，垂足为Q．
①当P在线段DE上运动时，求2PQ+BQ的取值范围；
②连接AE，若点B，P到直线AE的距离相等，求2PQ+BQ的值．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/4/30 14:00:07；用户：李乐庭；邮箱：makabaka03@xyh.cm；学号：41161924等级
频数
频率
A（非常了解）
25
0.5
B（比较了解）
15
0.3
C（基本了解）
8
a
D（不太了解）
b
0.04
t（小时）
2
1.5
1.2
1
v（千米/小时）
12
16
20
24