2024年广东省广州市黄埔区中考数学一模试卷（附参考答案）

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1．下列各数为无理数的是（ ）
A．3B．3.14C．D．
2．如图，数轴上表示互为相反数的两个点是（ ）
A．点A与点BB．点A与点DC．点C与点BD．点C与点D
3．12位同学参加歌唱比赛，按成绩取前6位进入决赛．如果小琳知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，还需要知道这12位同学成绩的（ ）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．分式方程的解是（ ）
A．x＝3B．x＝﹣3C．x＝1D．x＝0
6．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若AD＝5，AC＝10，BD＝6，则△BOC的周长是（ ）
A．13B．16C．18D．21
7．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，E是AC上的一点，ED⊥AB，垂足为D，若AD＝4，则BE的长为（ ）
A．B．C．D．3
8．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3），将菱形ABCD向右平移m个单位，使点D刚好落在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则m的值为（ ）
A．5B．6C．D．
9．如图，在塔前的平地上选择一点A，由A点看塔顶的仰角是α，在A点和塔之间选择一点B，由B点看塔顶的仰角是β．若测量者的眼睛距离地面的高度为1.5m，AB＝9m，α＝45°，β＝50°，则塔的高度大约为（ ）m．
（参考数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2）
A．55.5B．54C．46.5D．45
10．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0，c＞1），经过点（2，0），其对称轴是直线x＝．则下列结论：①abc＜0；②关于x的方程ax2+bx+c＝a无实数根；③当x＞0时，y随x增大而减小；④a+b＝0．其中正确的结论有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11．代数式在实数范围内有意义时，x应满足的条件是 ．
12．因式分解：4x3﹣x＝ ．
13．如图，在△ABC．中，∠C＝90°，∠ADC＝60°，∠B＝30°，若CD＝3，则BD＝ ．
14．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+3＝0有实数根，则k的取值范围是 ．
15．如图，▱ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到▱AB′C′D′（点B与点B′是对应点，点C与点C′是对应点，点D与点D′是对应点），此时，点B′恰好落在BC边上，则∠C＝ ．
16．如图，已知正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，F是AD边上的一个动点，连接EF，将△AEF沿EF折叠得△HEF，若延长FH交边BC于点M，则DH的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．解方程：x2+6x+5＝0．
18．如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ADC和∠ABC．求证：AD＝CD，AB＝CB．
19．已知T＝．
（1）化简T；
（2）已知反比例函数y＝的图象经过点A（a﹣1，a+1），求T的值．
20．“2023广州黄埔马拉松”比赛当天，某校玩转数学小组针对其中一个项目“半程马拉松”（21.0975公里）进行调查．
（1）为估算本次参加“半程马拉松”的人数，调查如下：
已知共有20000人参与“2023广州黄埔马拉松”比赛，请估算本次赛事中，参加“半程马拉松”项目的人数约为 人；
（2）本赛事某岗位还需要2名志愿者参与服务工作，共有4人参加了志愿者遴选，其中初中生2名，高中生1名，大学生1名，请利用画树状图或列表的方法，求恰好录取2名初中生志愿者的概率．
21．某文具店准备购进甲、乙两种圆规，若购进甲种圆规10个，乙种圆规30个，需要340元；若购进甲种圆规30个，乙种圆规50个，需要700元．
（1）求购进甲、乙两种圆规的单价各是多少元；
（2）文具店购进甲、乙两种圆规共100个，每个甲种圆规的售价为15元，每个乙种圆规的售价为12元，销售这两种圆规的总利润不低于480元，那么这个文具店至少购进甲种圆规多少个？
22．如图，二次函数y＝﹣（x+a）（x﹣3a）（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点E．
（1）尺规作图：作抛物线的对称轴，交x轴于点D，并标记抛物线的顶点C，连接AE，且AE与对称轴相交于点F；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图形中，若AO＝2OE，求∠CAD的大小及AF的值．
23．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，CO的延长线交AB于点D．
（1）求证：AO平分∠BAC；
（2）若BC＝12，sin∠BAC＝，求AC和CD的长．
24．如图，在矩形ABCD和矩形AGFE中，AD＝4，AE＝2，AB＝AD，AG＝AE．矩形AGFE绕着点A旋转，连接BG，CF，AC，AF．
（1）求证：△ABG∽△ACF；
（2）当CE的长度最大时，
①求BG的长度；
②在△ACF内是否存在一点P，使得CP+AP+PF的值最小？若存在，求CP+AP+PF的最小值；若不存在，请说明理由．
25．已知二次函数y＝ax2+2ax+c图象与x轴交于点A和点B（﹣3，0），与y轴交于点C（0，3）．
（1）求点A的坐标；
（2）若点D是直线BC上方的抛物线上的一点，过点D作DE∥y轴交射线AC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，求3DF﹣DE的最大值及此时点D坐标；
（3）在（2）的条件下，若点P，Q为x轴下方的抛物线上的两个动点，并且这两个点满足∠PBQ＝90°，试求点D到直线PQ的最大距离．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/4/24 11:52:25；用户：李乐庭；邮箱：makabaka03@xyh.cm；学号：41161924调查总人数
20
50
100
200
500
参加“半程马拉松”人数
7
17
31
58
150
参加“半程马拉松”频率
0.35
0.34
0.31
0.29
0.30