2024年广东省广州市白云区中考数学一模试卷

这是一份2024年广东省广州市白云区中考数学一模试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，第三象限D．第二，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各数中，与﹣2024互为相反数的是（ ）
A．2024B．﹣2024C．D．
2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．（m2）3＝m6B．m2•m3＝m6C．m﹣2＝﹣m2D．m2÷m2＝m2
4．某校举行“喜迎中国共产党建党105周年”党史知识竞赛，如图是10名决赛选手的成绩．对于这10名选手的成绩，下列说法中正确的是（ ）
A．方差是0B．中位数是95
C．众数是5D．平均数是90
5．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
6．已知一次函数y＝ax+b经过点（﹣2，﹣3），正比例函数y1＝ax不经过第三象限，则反比例函数的图象位于（ ）
A．第一、第二象限B．第一、第三象限
C．第二、第三象限D．第二、第四象限
7．喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟，小亮在龙舟竞渡中心广场点P处观看400米直道竞速赛，如图所示，赛道AB为东西方向，赛道起点A位于点P的北偏西30°方向上，终点B位于点P的北偏东60°方向上，AB＝400米，求点P到赛道AB的距离（ ）（结果保留整数，参考数据：）
A．B．C．87D．173
8．某校组织540名学生去外地参观，现有A，B两种不同型号的客车可供选择．在每辆车刚好满座的前提下，每辆B型客车比每辆A型客车多坐15人，单独选择B型客车比单独选择A型客车少租6辆．设A型客车每辆坐x人，根据题意可列方程（ ）
A．﹣＝6B．﹣＝6
C．﹣＝6D．﹣＝6
9．如图，△ABC的内切圆⊙l与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，若⊙l的半径为r，∠FDE＝α，则（AF+CD﹣AC）的值和∠A的大小分别为（ ）
A．0，180°﹣2αB．r，180°﹣αC．D．
10．若，则关于x的方程x2﹣（2k﹣2）x+k2﹣1＝0根的情况是（ ）
A．无实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个实数根
D．有两个不相等的实数根
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）
11．2023年10月26日上午，神舟十七号载人飞船载着杨洪波、唐胜杰、江新林3名航天员奔赴“天宫”，从2003年的神舟五号到2023年的神舟十七号，20年中国载人航天工程共有20位航天员问鼎苍穹，截止到目前为止，我国航天员在太空的时间已累计达到近21200个小时，其中，数字21200用科学记数法表为 ．
12．若点A（﹣1，y1），B，C（2，y3）在抛物线y＝（x﹣2）2+k上，则y1，y2，y3的大小关系为 （用“＞”连接）．
13．2023年5月30日是第7个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形图若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“二等奖”对应扇形的圆心角度数为 °．
14．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边BC上，F为对角线BD上一动点，连接CF，EF，若CF+EF的最小值，则CE＝ ．
15．如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，四边形AEDF的面积为60，DF＝5，则△ADE中AD边上的高为 ．
16．如图，矩形ABCD中，AB＝9，AD＝12，点P从A出发以每秒3个单位长度的速度沿A→D→C→B→A运动一周到点A停止．当点P不与矩形ABCD的顶点重合时，过点P作直线PQ⊥AP，与矩形的边的另一交点为Q．若点P的运动时间为t，当8＜t＜10时，CQ长度的范围是 ．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．解方程：x2+4x﹣12＝0．
18．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C作CD⊥AB，垂足为D．在射线CD上截取CE＝CA，过点E作EF⊥CE，交CB的延长线于点F．
求证：BC＝FE．
19．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，0），所在圆的圆心为O，∠AOB＝60°．将AB向右平移5个单位，得到（点A平移后的对应点为C）．
（1）点B的坐标是 ，所在圆的圆心坐标是 ；
（2）在图中画出，求的长．
20．给出6个整式：x+2，x﹣2，2x+1，2，x2+x﹣1，x2﹣x﹣11．
（1）从上面的6个整式中选择2个合适的整式，组成一个分式；
（2）从上面的6个整式中选择2个合适的整式进行乘法运算，使运算结果为一个不含有一次项的多项式，请你列出算式，并写出运算过程．
21．甲、乙、丙三人各自随机选择到A，B两个献血站进行爱心献血．求这三人在同一个献血站献血的概率．
22．某车间甲、乙两台机器共生产9200个零件，两台机器同时加工一段时间后，甲机器出现故障，维修一段时间后仍按原来的效率加工，已知甲机器每天加工150个零件，如图是表示未生产零件的个数y（个）与乙机器工作时间x（天）之间的函数图象．
（1）乙机器每天加工 个零件，甲机器维修了 天；
（2）求甲机器出现故障以后，未生产零件的个数y（个）与乙机器工作时间x（天）之间的函数关系式．
23．【问题探究】
（1）如图①，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，在AB边上作点E为一点，连接CE，DE，使得CE⊥DE（画出一个点E即可，要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作图的证明）；
（2）如图②，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝CD，∠C＝60°，点E为CD上一点，连接AE，BE，∠ABE＝60°，试判断AD与CE之间的数量关系，并说明理由；
【问题解决】
（3）如图③，四边形ABCD是赵叔叔家的果园平面示意图，点E为果园的一个出入口（点E在边CD上），AE，BE为果园内的两条运输通道（通道宽度忽略不计），经测量，AD∥BC，AB＝AE，∠C＝∠ABE＝45°，AD＝150 米，赵叔叔计划在△BCE区域内种植某种果树，并沿CE修建一条安全栅栏，为提前做好修建安全栅栏的预算，请你帮赵叔叔计算出CE的长度．
24．已知直线l：y＝kx+b（k＞0）经过点P（﹣1，2）．
（1）用含有k的式子表示b；
（2）若直线l与x，y轴分别交于A，B两点，△AOB面积为S，求S的取值范围；
（3）过点P的抛物线y＝（x﹣k）2+n与y轴交点为E，记抛物线的顶点为C，该抛物线是否存在点F使四边形BPEF为平行四边形？若存在，求此时顶点C的坐标；若不存在，请说明理由．
25．如图，在四边形ABCD中，点N，M分别在边BC，CD上．连接AM，AN，MN，∠MAN＝45°．
（1）【实践探究】如图①，四边形ABCD是正方形．
（i）若CN＝6，MN＝10，求∠CMN的余弦值；
（i）若tan∠BAN＝，求证：M是CD的中点；
（2）【拓展】如图②，四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠C＝90°，CD＝12，AD＝16，CN＝12，求DM的长．
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