2024年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷

这是一份2024年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．如图，几何体由5个相同的小正方体搭成．它的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列计算结果正确的是（ ）
A．（a3）3＝a6
B．a6÷a3＝a2
C．（ab4）2＝ab3
D．（b+2a）（2a﹣b）＝4a2﹣b2
3．如图，直线m∥n，△ABC是直角三角形，∠B＝90°，点C在直线n上．若∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）
A．60°B．50°C．45°D．40°
4．如图，桌面上有3张卡片，1张正面朝上．任意将其中1张卡片正反面对调一次后，这3张卡片中出现2张正面朝上的概率是（ ）
A．1B．C．D．
5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示．
这些运动员成绩的众数和中位数分别为（ ）
A．1.65，1.60B．1.65，1.70C．1.70，1.65D．1.65，1.65
7．如图，一次函数y＝ax+b与反比例函数的图象交于点A（1，2），B（﹣2，﹣1）．则关于x的不等式的解集是（ ）
A．x＜﹣2或0＜x＜1B．x＜﹣1或0＜x＜2
C．﹣2＜x＜0或x＞1D．﹣1＜x＜0或x＞2
8．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．＝B．＝
C．＝D．＝
9．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝58°，∠ACD＝40°．若⊙O的半径为5，则的长为（ ）
A．B．C．πD．
10．如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边DC，BC上，且BF＝CE，AE平分∠CAD，连接DF，分别交AE，AC于点G，M，P是线段AG上的一个动点，过点P作PN⊥AC，垂足为N，连接PM，有下列四个结论：①AE垂直平分DM；②PM+PN的最小值为3；③CF2＝GE•AE；④S△ADM＝6．其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．从党的二十大报告中了解到，我国互联网上网人数达1030000000．将1030000000用科学记数法表示为 ．
12．因式分解：x2y﹣9y＝ ．
13．关于x的方程x2﹣mx+4＝0有两个相等实根，则m＝ ．
14．如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB＝30°，D点测得∠ADB＝60°，又CD＝60m，则河宽AB为 m（结果保留根号）．
15．如图，在矩形ABCD中，点P在BC边上，连接PA，将PA绕点P顺时针旋转90°得到PA′，连接CA′，若AD＝9，AB＝5，CA′＝2，则BP＝ ．
16．如图，△ABC为等边三角形，点D为△ABC外的一点，∠ADC＝60°，AD＝8，BD＝4，则△BCD的面积为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．解方程组：．
18．如图，点E，C在线段BF上，BE＝FC，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DEF．求证：△ABC≌△DFE．
19．先化简，再求值：，其中x＝sin30°．
20．某水产经销商以每千克30元的价格购进一批某品种淡水鱼，由销售经验可知，这种淡水鱼的日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）（30≤x＜60）存在一次函数关系，部分数据如表所示：
（1）试求出y关于x的函数表达式．
（2）如果不考虑其他因素，该经销商销售这种淡水鱼的日销售利润是2000元时，请求出销售价格．
21．为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动．该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A（优秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中所给信息解答下列问题：
（1）这次抽样调查共抽取 人，条形统计图中的m＝ ；
（2）将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，求C等所在扇形圆心角的度数；
（3）学校要从答题成绩为A等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率．
22．如图，已知四边形ABCD是矩形．延长BA至E使AE＝AD．连接CE分别交BD，AD于点G，F，且CE⊥DB．
（1）过点C作CM⊥EC，交AB的延长线于点M．求证：四边形DBMC是平行四边形；
（2）连结AG，求证：．
23．如图，已知A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0）．
（1）请用无刻度的直尺和圆规作出点B关于直线AC的对称点D；（要求：不写作法，保留作图痕迹）
（2）若反比例函数的图象过点D，求此反比例函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，E是第一象限内的反比例函数图象上一动点，当△ACE的面积取最小值时，求点E的坐标．
24．抛物线y＝ax2+bx+4与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点B（3，0），对称轴为直线x＝1，对称轴与x轴交于点D．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）作直线BC，点P是抛物线上一动点，作直线PC，当∠PCB＝∠ABC时，求点P的坐标；
（3）点E为线段OC上一动点，当点E坐标为何值时，有最小值，并求出最小值．
25．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点P是斜边AC上一个动点，以BP为直径作⊙O，交BC于点D，与AC的另一个交点为E，连接DE，BE．
（1）当时，求证：AB＝AP；
（2）当AB＝3，BC＝4时，
①是否存在点P，使得△BDE是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的CP的长；若不存在，请说明理由；
②连接DP，点H在DP的延长线上，若点O关于DE的对称点Q恰好落在∠CPH内，求CP的取值范围．
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1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
人数
2
3
5
4
1
销售价格x（元/千克）
35
45
日销售量y（千克）
250
150