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+湖南省长沙市长沙县2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷+
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这是一份+湖南省长沙市长沙县2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷+，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数中，为无理数的是( )
A. -327B. 0C. 3D. 3.5
2.不等式组x≥-2x<1的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
3.已知aA. >B. 4.在平面直角坐标系中，点P(-1,2)的位置在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
5.下列各式正确的是( )
A. (-3)2=-3B. 9=±3C. - 16=4D. 52=5
6.在平面直角坐标系中，已知点A在第二象限，点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点A的坐标为( )
A. (-2,1)B. (2,-1)C. (-1,2)D. (1,-2)
7.已知，如图所示，AB⊥CD，垂足为O，EE为过O点的一条直线，则∠α与∠β的关系一定成立的是( )
A. 相等
B. 互余
C. 互补
D. 互为对顶角
8.如图，下列条件中能判定AE//CD的是( )
A. ∠A=∠C
B. ∠A+∠ABC=180°
C. ∠C=∠CBE
D. ∠A=∠CBE
9.《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？其译文是：今有醇酒(优质酒)1斗，价值50钱；行酒(劣质酒)1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为( )
A. x+y=250x+10y=30B. x-y=250x+10y=30
C. x+y=210x+50y=30D. x+y=210x+30y=50
10.已知关于x的不等式组x-a>03x+4<13有且只有3个整数解，则a的取值范围是( )
A. a>-1B. -1≤a<0C. -1二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.-8的立方根是______．
12.要使代数式2x-6的值不大于5x-3的值，则x的取值范围是______．
13.如图，在正方形的网格中建立平面直角坐标系，若B、C两点的坐标分别是B(0,2)，C(1,0)，则A点的坐标为 ．
14.已知2x+3y=133x+2y=17，则x+y的值是 ．
15.m、n为两个连续的整数，m< 1516.如图，10块相同的长方形卡片拼成一个大长方形，设长方形卡片的长和宽分别为x和y，则依题意，列方程组______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
(1)(2 2- 3)-( 2- 3)；
(2) 16-3-27+|1- 2|．
18.(本小题6分)
解方程组：
(1)x=y-52x+y=8；
(2)2x+y=33x-2y=8．
19.(本小题6分)
解不等式并用数轴表示解集：3x-12-5x-13≤22x-1<3(x+1)．
20.(本小题8分)
按要求画图及填空：
在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及△ABC的顶点都在格点上．
(1)点A的坐标为______．
(2)将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．
(3)计算△A1B1C1的面积．
21.(本小题9分)
如图，EF⊥BC，∠1=∠C，∠2+∠3=180°，试说明∠ADC=90°.请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解：∵∠1=∠C，(已知)
∴GD//______. (______)
∴∠2=∠DAC. (______)
∵∠2+∠3=180°，(已知)
∴∠DAC+∠3=180°.(等量代换)
∴AD//EF. (______)
∴∠ADC=∠______. (______)
∵EF⊥BC，(已知)
∴∠EFC=90°. (______)
∴∠ADC=90°.(等量代换)
22.(本小题8分)
已知：如图，C，D是直线AB上两点，∠1+∠2=180°，DE平分∠CDF，EF//AB，
(1)求证：CE//DF；
(2)若∠DCE=130°，求∠DEF的度数．
23.(本小题9分)
某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出2辆A型车和3辆B型车，销售额为114万元．本周已售出3辆A型车和2辆B型车，销售额为106万元．
(1)求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？
(2)甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，通过计算说明有哪几种购车方案？
24.(本小题10分)
阅读下列材料：
关于x、y的方程：ax+by=c，当b≠0时，我们可用含x的代数式表示y，则原方程可变成y=-abx+cb，我们将变形后的式子叫做原方程的“一次凤凰式”，其中-ab品叫做K系数，cb叫做L系数，例如：3x+5y=7，则可变成y=-35x+75.则K=-35，L=75
(1)二元一次方程3x-2y=1的“一次凤凰式”为______．
(2)关于x、y的二元一次方程mx+2y=3，当满足K+L≤4时，求m的取值范围；
(3)关于x、y的方程-6x+(n-1)y=3，当满足K系数与L系数都为正整数时，求整数n的取值．
25.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，A(a,0)，B(1,b)，a，b满足|a+b-1|+ 2a-b+10=0，连接AB交y轴于C．
(1)直接写出a= ______，b= ______；
(2)如图1，点P是x轴上一点，且三角形ABP的面积为12，求点P的坐标；
(3)如图2，直线BD交x轴于D(4,0)，将直线BD平移经过点A，交y轴于E，点Q(x,y)在直线AE上，且三角形ABQ的面积不超过三角形ABD面积的13，求点Q横坐标x的取值范围．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、-327是负分数，是有理数；
B、0是整数，是有理数；
C、 3开方开不尽，是无理数；
D、3.5是分数，是有理数．
故选：C．
根据有理数、无理数的定义逐个判断即可．
本题考查了实数的分类，准确掌握有理数及无理数的概念是解题关键．
2.【答案】A
【解析】解：不等式组x≥-2x<1的解集在数轴上表示正确的是A选项．
故选：A．
根据不等式的解集即可在数轴上表示出来．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解决本题的关键是用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
3.【答案】A
【解析】解：∵a∴-2a>-2b．
故选：A．
不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，由a-2b．
此题主要考查了不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
4.【答案】B
【解析】解：∵点P(-1,2)的横坐标-1<0，纵坐标2>0，
∴点P在第二象限．
故选：B．
应先判断出所求点P的横坐标、纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限(-,-)；第四象限(+,-)．
5.【答案】D
【解析】解：A、 (-3)2=3，错误，故本选项不符合题意；
B、 9=3，错误，故本选项不符合题意；
C、- 16=-4，错误，故本选项不符合题意；
D、 52=5，正确，故本选项符合题意．
故选：D．
根据二次根式的性质化简的概念对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的二次根式的性质与化简，掌握相关知识是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：由题意得：A的横坐标为：-1，纵坐标为2，
故选：C．
根据点所在的象限确定坐标的符号，再根据到坐标轴的距离确定坐标的绝对值．
本题考查了点的坐标，掌握数形结合思想是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：图中，∠β=∠COE(对顶角相等)，
又∵AB⊥CD，
∴∠α+∠COE=90°，
∴∠α+∠β=90°，
∴两角互余．
故选：B．
根据图形可看出，∠β的对顶角∠COE与∠α互余，那么∠α与∠β就互余．
本题考查了余角和垂线的定义以及对顶角相等的性质．
8.【答案】C
【解析】【分析】本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．据平行线的判定方法一一判断即可．
【解答】
解：A.∠A=∠C不能判断CD//AE；
B.∠A+∠ABC=180°得出AD//BC；
C. ∠C=∠CBE得出CD//AE；
D. ∠C=∠CBE得出AD//BC．
故选：C．
9.【答案】A
【解析】解：依题意得：x+y=250x+10y=30，
故选：A．
设买醇酒x斗，买行酒y斗，根据“醇酒一斗的价格是50钱、行酒一斗价格10钱，买两种酒2斗共付30钱”列出方程组．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
10.【答案】B
【解析】解：∵解不等式x-a>0得：x>a，
解不等式3x+4<13得：x<3，
∴不等式组的解集为a∵关于x的不等式组x-a>03x+4<13有且只有3个整数解，
∴-1≤a<0，
故选B．
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．
本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能根据不等式组的解集和已知得出结论是解此题的关键．
11.【答案】-2
【解析】解：∵(-2)3=-8，
∴-8的立方根为-2．
故答案为：-2．
根据立方根性质化简即可．
本题考查了立方根的性质，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，零的立方根是零．
12.【答案】x≥-1
【解析】解：由题意可知，
2x-6≤5x-3，
移项，得
2x-5x≤-3+6，
合并同类项，得
-3x≤3，
两边都除以-3，得
x≥-1．
故答案为：x≥-1．
根据“代数式2x-6的值不大于5x-3的值”列出不等式，再解这个不等式即可．
本题考查不等式的解集，掌握解一元一次不等式的方法是正确解答的关键．
13.【答案】(-1,3)
【解析】【分析】
此题主要考查了点的坐标，正确得出原点位置是解题关键．
直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案．
【解答】
解：根据B、C两点的坐标，建立坐标系如图所示：
由图可知：A点的坐标为(-1,3)．
故答案为：(-1,3)．
14.【答案】6
【解析】【分析】
此题考查了解二元一次方程组，利用了整体的思想．
方程组两方程相加即可求出所求．
【解答】
解：2x+3y=13①3x+2y=17②，
①+②得：5x+5y=30，
整理得：x+y=6．
15.【答案】7
【解析】解：∵9<15<16，
∴ 9< 15< 16，
∴3< 15<4，
∴m=3.n=4，
∴m+n=3+4=7，
故答案为：7．
运用算术平方根的知识进行估算、求解．
此题考查了对无理数大小的估算能力，关键是能准确理解并运用该方法．
16.【答案】x+2y=75x=3y
【解析】解：根据题意，得x+2y=75x=3y，
故答案为：x+2y=75x=3y．
根据给定的图即可建立等量关系．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，理解题意是解题的关键．
17.【答案】解：(1)原式=2 2- 3- 2+ 3= 2；
(2)原式=4+3+ 2-1=6+ 2．
【解析】(1)利用二次根式的加减法则计算即可；
(2)利用算术平方根及立方根的定义，绝对值的性质计算即可．
本题考查实数的运算熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
18.【答案】解：(1)x=y-5①2x+y=8②，
①代入②，可得：2(y-5)+y=8，
解得y=6，
把y=6代入①，解得x=6-5=1，
∴原方程组的解是x=1y=6．
(2)2x+y=3①3x-2y=8②，
①×2+②，可得7x=14，
解得x=2，
把x=2代入①，可得：2×2+y=3，
解得y=-1，
∴原方程组的解是x=2y=-1．
【解析】(1)应用代入消元法，求出方程组的解即可；
(2)应用加减消元法，求出方程组的解即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用是关键．
19.【答案】解：3x-12-5x-13≤2①2x-1<3(x+1)②，
由①得：3(3x-1)-2(5x-1)≤12，
9x-3-10x+2≤12，
-x-1≤12，
-x≤13，
x≥-13，
由②得：2x-1<3x+3，
2x-3x<3+1，
-x<4，
x>-4，
∴不等式组的解集为：x>-4，
不等式组的解集在数轴上表示为：
．
【解析】按照解一元一次不等式的一般步骤，求出各个不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来．
本题主要考查了解一元一次不等式组，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式和不等式组的一般步骤．
20.【答案】(1)(-4,2)；
(2)如图，△A1B1C1即为所求作；
(3)S△A1B1C1=3×4-12×1×3-12×2×3-12×1×4=5.5．
【解析】解：(1)如图，A(-4,2)．
故答案为：(-4,2)．
(2)(3)见答案．
(1)根据点A的位置写出坐标即可．
(2)根据平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
(3)利用分割法求面积即可．
本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，正确作出图形是解题的关键．
21.【答案】AC 同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 同旁内角互补，两直线平行 EFC 两直线平行，同位角相等 垂直定义
【解析】解：∵∠1=∠C，(已知)
∴GD//AC. (同位角相等，两直线平行)
∴∠2=∠DAC. (两直线平行，内错角相等)
∵∠2+∠3=180°，(已知)
∴∠DAC+∠3=180°.(等量代换)
∴AD//EF. (同旁内角互补，两直线平行)
∴∠ADC=∠EFC. (两直线平行，同位角相等)
∵EF⊥BC，(已知)
∴∠EFC=90°. (垂直定义)
∴∠ADC=90°.(等量代换)
故答案为：AC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行；EFC；两直线平行，同位角相等；垂直定义．
直接根据平行线的判定与性质及垂直定义解答即可．
此题考查的是平行线的判定与性质，掌握其性质定理是解决此题关键．
22.【答案】(1)证明：∵∠1+∠2=180°，C，D是直线AB上两点，
∴∠1+∠DCE=180°，
∴∠2=∠DCE，
∴CE//DF；
(2)解：∵CE//DF，∠DCE=130°，
∴∠CDF=180°-∠DCE=180°-130°=50°，
∵DE平分∠CDF，
∴∠CDE=12∠CDF=25°，
∵EF//AB，
∴∠DEF=∠CDE=25°．
【解析】(1)由∠1+∠DCE=180°，∠1+∠2=180°，可得∠2=∠DCE，即可证明CE//DF；
(2)由平行线的性质，可得∠CDF=50°，根据角平分线的性质得到∠CDE的度数，根据平行线的性质，即可得到∠DEF的度数．
本题主要考查了平行线的判定与性质和角平分线的性质，注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
23.【答案】解：(1)设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，
依题意得：2x+3y=1143x+2y=106，
解得：x=18y=26．
答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元．
(2)设甲公司购买A型车m辆，则购买B型车(6-m)辆，
依题意得：m≥218m+26(6-m)≥130，
解得：2≤m≤134，
又∵m为整数，
∴m=2或3，
∴共有2种购车方案，
方案1：购买A型车2辆，B型车4辆；
方案2：购买A型车3辆，B型车3辆．
【解析】(1)设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，根据“上周售出2辆A型车和3辆B型车，销售额为114万元．本周已售出3辆A型车和2辆B型车，销售额为106万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设甲公司购买A型车m辆，则购买B型车(6-m)辆，根据“购买A型号车的数量不少于2辆，且购车费不少于130万元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数，即可得出各购车方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
24.【答案】y=32x-12
【解析】解：(1)二元一次方程3x-2y=1的“一次凤凰式”为：y=32x-12；
故答案为：y=32x-12；
(2)关于x、y的二元一次方程mx+2y=3的“一次凤凰式”为：y=-m2x+32，
K=-m2，L=32，
∴K+L≤4，
-m2+32≤4，
解得：m≥-5；
(3)关于x、y的方程-6x+(n-1)y=3的“一次凤凰式”为：y=6n-1x+3n-1，
K、L为正整数，
∴n=2时，K、L分别为6、3，符合题意；
n=4时，K、L分别为2、1，符合题意；
∴满足K系数与L系数都为正整数时，整数n的取值为2、4．
(1)读懂题意，根据新定义写出方程的“一次凤凰式”即可；
(2)先根据新定义求出方程的“一次凤凰式”，再根据题意列不等式，求解即可；
(3)先根据新定义求出方程的“一次凤凰式”，再根据题意列不等式，求解即可．
本题考查了二元一次方程的新定义，一元一次不等式，做题关键要读懂题意，进行等式变换，列一元一次不等式，解不等式．
25.【答案】-3 4
【解析】解：(1)∵ a+b-1+|2a-b+10|=0，
又∵ a+b-1≥0，|2a-b+10|≥0，
∴a+b-1=02a-b+10=0，
∴a=-3b=4，
故答案为：-3，4；
(2)过点B作BM⊥x轴于M，如图1，设P(p,0)，
由(1)知B(1,4)，
∴BM=4，
∵三角形ABP的面积为12，
∴12AP⋅BM=12，
∴AP=6，
∵A(-3,0)，
∴|p+3|=6，
∴p=-9或3，
∴点P的坐标为(-9,0)或(3,0)；
(3)设点B向左平移4个单位长度，向下平移4个单位长度到点A，则点D平移后的对应点恰好是点E(0,-4).连接DQ，过点Q作QR⊥x轴，如图2，
∵AE//BD，
∴三角形ADQ的面积=三角形ABQ的面积，
当三角形ABQ的面积=13三角形ABD的面积时，QR=13yB=43，
当点Q在第三象限时，
∴12(x+3)×43+12(43+4)(-x)=12×4×3，
解得：x=-2，
当点Q在第二象限时，
∴12×3×4+12(3-x)×43=12(-x)×163，
解得：x=-4，
∴当三角形ABQ的面积不超过三角形ABD面积的13时，点Q的横坐标x的取值范围是-4≤x≤-2，且x≠-3．
(1)根据非负数的性质构建方程组，解方程组求出a，b；
(2)过点B作BM⊥x轴于M，设P(p,0)，首先得到BM=4，进而利用三角形面积计算公式得到AP=6，利用两点间的距离公式解答即可；
(3)设点B向左平移4个单位长度，向下平移4个单位长度到点A，则点D平移后的对应点恰好是点E(0,-4).连接DQ，过点Q作QR⊥x轴，当点Q在第三象限时，得出12(x+3)×43+12(43+4)(-x)=12×4×3，求出x=-2，当点Q在第二象限时，得出12×3×4+12(3-x)×43=12(-x)×163，求出x=-4，则可得出答案．
本题属于三角形综合题，考查了三角形的面积，非负数的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．
1.下列各数中，为无理数的是( )
A. -327B. 0C. 3D. 3.5
2.不等式组x≥-2x<1的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
3.已知a
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
5.下列各式正确的是( )
A. (-3)2=-3B. 9=±3C. - 16=4D. 52=5
6.在平面直角坐标系中，已知点A在第二象限，点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点A的坐标为( )
A. (-2,1)B. (2,-1)C. (-1,2)D. (1,-2)
7.已知，如图所示，AB⊥CD，垂足为O，EE为过O点的一条直线，则∠α与∠β的关系一定成立的是( )
A. 相等
B. 互余
C. 互补
D. 互为对顶角
8.如图，下列条件中能判定AE//CD的是( )
A. ∠A=∠C
B. ∠A+∠ABC=180°
C. ∠C=∠CBE
D. ∠A=∠CBE
9.《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？其译文是：今有醇酒(优质酒)1斗，价值50钱；行酒(劣质酒)1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为( )
A. x+y=250x+10y=30B. x-y=250x+10y=30
C. x+y=210x+50y=30D. x+y=210x+30y=50
10.已知关于x的不等式组x-a>03x+4<13有且只有3个整数解，则a的取值范围是( )
A. a>-1B. -1≤a<0C. -1
11.-8的立方根是______．
12.要使代数式2x-6的值不大于5x-3的值，则x的取值范围是______．
13.如图，在正方形的网格中建立平面直角坐标系，若B、C两点的坐标分别是B(0,2)，C(1,0)，则A点的坐标为 ．
14.已知2x+3y=133x+2y=17，则x+y的值是 ．
15.m、n为两个连续的整数，m< 15
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
(1)(2 2- 3)-( 2- 3)；
(2) 16-3-27+|1- 2|．
18.(本小题6分)
解方程组：
(1)x=y-52x+y=8；
(2)2x+y=33x-2y=8．
19.(本小题6分)
解不等式并用数轴表示解集：3x-12-5x-13≤22x-1<3(x+1)．
20.(本小题8分)
按要求画图及填空：
在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及△ABC的顶点都在格点上．
(1)点A的坐标为______．
(2)将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．
(3)计算△A1B1C1的面积．
21.(本小题9分)
如图，EF⊥BC，∠1=∠C，∠2+∠3=180°，试说明∠ADC=90°.请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解：∵∠1=∠C，(已知)
∴GD//______. (______)
∴∠2=∠DAC. (______)
∵∠2+∠3=180°，(已知)
∴∠DAC+∠3=180°.(等量代换)
∴AD//EF. (______)
∴∠ADC=∠______. (______)
∵EF⊥BC，(已知)
∴∠EFC=90°. (______)
∴∠ADC=90°.(等量代换)
22.(本小题8分)
已知：如图，C，D是直线AB上两点，∠1+∠2=180°，DE平分∠CDF，EF//AB，
(1)求证：CE//DF；
(2)若∠DCE=130°，求∠DEF的度数．
23.(本小题9分)
某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出2辆A型车和3辆B型车，销售额为114万元．本周已售出3辆A型车和2辆B型车，销售额为106万元．
(1)求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？
(2)甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，通过计算说明有哪几种购车方案？
24.(本小题10分)
阅读下列材料：
关于x、y的方程：ax+by=c，当b≠0时，我们可用含x的代数式表示y，则原方程可变成y=-abx+cb，我们将变形后的式子叫做原方程的“一次凤凰式”，其中-ab品叫做K系数，cb叫做L系数，例如：3x+5y=7，则可变成y=-35x+75.则K=-35，L=75
(1)二元一次方程3x-2y=1的“一次凤凰式”为______．
(2)关于x、y的二元一次方程mx+2y=3，当满足K+L≤4时，求m的取值范围；
(3)关于x、y的方程-6x+(n-1)y=3，当满足K系数与L系数都为正整数时，求整数n的取值．
25.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，A(a,0)，B(1,b)，a，b满足|a+b-1|+ 2a-b+10=0，连接AB交y轴于C．
(1)直接写出a= ______，b= ______；
(2)如图1，点P是x轴上一点，且三角形ABP的面积为12，求点P的坐标；
(3)如图2，直线BD交x轴于D(4,0)，将直线BD平移经过点A，交y轴于E，点Q(x,y)在直线AE上，且三角形ABQ的面积不超过三角形ABD面积的13，求点Q横坐标x的取值范围．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、-327是负分数，是有理数；
B、0是整数，是有理数；
C、 3开方开不尽，是无理数；
D、3.5是分数，是有理数．
故选：C．
根据有理数、无理数的定义逐个判断即可．
本题考查了实数的分类，准确掌握有理数及无理数的概念是解题关键．
2.【答案】A
【解析】解：不等式组x≥-2x<1的解集在数轴上表示正确的是A选项．
故选：A．
根据不等式的解集即可在数轴上表示出来．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解决本题的关键是用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
3.【答案】A
【解析】解：∵a
故选：A．
不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，由a
此题主要考查了不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
4.【答案】B
【解析】解：∵点P(-1,2)的横坐标-1<0，纵坐标2>0，
∴点P在第二象限．
故选：B．
应先判断出所求点P的横坐标、纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限(-,-)；第四象限(+,-)．
5.【答案】D
【解析】解：A、 (-3)2=3，错误，故本选项不符合题意；
B、 9=3，错误，故本选项不符合题意；
C、- 16=-4，错误，故本选项不符合题意；
D、 52=5，正确，故本选项符合题意．
故选：D．
根据二次根式的性质化简的概念对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的二次根式的性质与化简，掌握相关知识是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：由题意得：A的横坐标为：-1，纵坐标为2，
故选：C．
根据点所在的象限确定坐标的符号，再根据到坐标轴的距离确定坐标的绝对值．
本题考查了点的坐标，掌握数形结合思想是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：图中，∠β=∠COE(对顶角相等)，
又∵AB⊥CD，
∴∠α+∠COE=90°，
∴∠α+∠β=90°，
∴两角互余．
故选：B．
根据图形可看出，∠β的对顶角∠COE与∠α互余，那么∠α与∠β就互余．
本题考查了余角和垂线的定义以及对顶角相等的性质．
8.【答案】C
【解析】【分析】本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．据平行线的判定方法一一判断即可．
【解答】
解：A.∠A=∠C不能判断CD//AE；
B.∠A+∠ABC=180°得出AD//BC；
C. ∠C=∠CBE得出CD//AE；
D. ∠C=∠CBE得出AD//BC．
故选：C．
9.【答案】A
【解析】解：依题意得：x+y=250x+10y=30，
故选：A．
设买醇酒x斗，买行酒y斗，根据“醇酒一斗的价格是50钱、行酒一斗价格10钱，买两种酒2斗共付30钱”列出方程组．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
10.【答案】B
【解析】解：∵解不等式x-a>0得：x>a，
解不等式3x+4<13得：x<3，
∴不等式组的解集为a
∴-1≤a<0，
故选B．
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．
本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能根据不等式组的解集和已知得出结论是解此题的关键．
11.【答案】-2
【解析】解：∵(-2)3=-8，
∴-8的立方根为-2．
故答案为：-2．
根据立方根性质化简即可．
本题考查了立方根的性质，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，零的立方根是零．
12.【答案】x≥-1
【解析】解：由题意可知，
2x-6≤5x-3，
移项，得
2x-5x≤-3+6，
合并同类项，得
-3x≤3，
两边都除以-3，得
x≥-1．
故答案为：x≥-1．
根据“代数式2x-6的值不大于5x-3的值”列出不等式，再解这个不等式即可．
本题考查不等式的解集，掌握解一元一次不等式的方法是正确解答的关键．
13.【答案】(-1,3)
【解析】【分析】
此题主要考查了点的坐标，正确得出原点位置是解题关键．
直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案．
【解答】
解：根据B、C两点的坐标，建立坐标系如图所示：
由图可知：A点的坐标为(-1,3)．
故答案为：(-1,3)．
14.【答案】6
【解析】【分析】
此题考查了解二元一次方程组，利用了整体的思想．
方程组两方程相加即可求出所求．
【解答】
解：2x+3y=13①3x+2y=17②，
①+②得：5x+5y=30，
整理得：x+y=6．
15.【答案】7
【解析】解：∵9<15<16，
∴ 9< 15< 16，
∴3< 15<4，
∴m=3.n=4，
∴m+n=3+4=7，
故答案为：7．
运用算术平方根的知识进行估算、求解．
此题考查了对无理数大小的估算能力，关键是能准确理解并运用该方法．
16.【答案】x+2y=75x=3y
【解析】解：根据题意，得x+2y=75x=3y，
故答案为：x+2y=75x=3y．
根据给定的图即可建立等量关系．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，理解题意是解题的关键．
17.【答案】解：(1)原式=2 2- 3- 2+ 3= 2；
(2)原式=4+3+ 2-1=6+ 2．
【解析】(1)利用二次根式的加减法则计算即可；
(2)利用算术平方根及立方根的定义，绝对值的性质计算即可．
本题考查实数的运算熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
18.【答案】解：(1)x=y-5①2x+y=8②，
①代入②，可得：2(y-5)+y=8，
解得y=6，
把y=6代入①，解得x=6-5=1，
∴原方程组的解是x=1y=6．
(2)2x+y=3①3x-2y=8②，
①×2+②，可得7x=14，
解得x=2，
把x=2代入①，可得：2×2+y=3，
解得y=-1，
∴原方程组的解是x=2y=-1．
【解析】(1)应用代入消元法，求出方程组的解即可；
(2)应用加减消元法，求出方程组的解即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用是关键．
19.【答案】解：3x-12-5x-13≤2①2x-1<3(x+1)②，
由①得：3(3x-1)-2(5x-1)≤12，
9x-3-10x+2≤12，
-x-1≤12，
-x≤13，
x≥-13，
由②得：2x-1<3x+3，
2x-3x<3+1，
-x<4，
x>-4，
∴不等式组的解集为：x>-4，
不等式组的解集在数轴上表示为：
．
【解析】按照解一元一次不等式的一般步骤，求出各个不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来．
本题主要考查了解一元一次不等式组，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式和不等式组的一般步骤．
20.【答案】(1)(-4,2)；
(2)如图，△A1B1C1即为所求作；
(3)S△A1B1C1=3×4-12×1×3-12×2×3-12×1×4=5.5．
【解析】解：(1)如图，A(-4,2)．
故答案为：(-4,2)．
(2)(3)见答案．
(1)根据点A的位置写出坐标即可．
(2)根据平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
(3)利用分割法求面积即可．
本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，正确作出图形是解题的关键．
21.【答案】AC 同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 同旁内角互补，两直线平行 EFC 两直线平行，同位角相等 垂直定义
【解析】解：∵∠1=∠C，(已知)
∴GD//AC. (同位角相等，两直线平行)
∴∠2=∠DAC. (两直线平行，内错角相等)
∵∠2+∠3=180°，(已知)
∴∠DAC+∠3=180°.(等量代换)
∴AD//EF. (同旁内角互补，两直线平行)
∴∠ADC=∠EFC. (两直线平行，同位角相等)
∵EF⊥BC，(已知)
∴∠EFC=90°. (垂直定义)
∴∠ADC=90°.(等量代换)
故答案为：AC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行；EFC；两直线平行，同位角相等；垂直定义．
直接根据平行线的判定与性质及垂直定义解答即可．
此题考查的是平行线的判定与性质，掌握其性质定理是解决此题关键．
22.【答案】(1)证明：∵∠1+∠2=180°，C，D是直线AB上两点，
∴∠1+∠DCE=180°，
∴∠2=∠DCE，
∴CE//DF；
(2)解：∵CE//DF，∠DCE=130°，
∴∠CDF=180°-∠DCE=180°-130°=50°，
∵DE平分∠CDF，
∴∠CDE=12∠CDF=25°，
∵EF//AB，
∴∠DEF=∠CDE=25°．
【解析】(1)由∠1+∠DCE=180°，∠1+∠2=180°，可得∠2=∠DCE，即可证明CE//DF；
(2)由平行线的性质，可得∠CDF=50°，根据角平分线的性质得到∠CDE的度数，根据平行线的性质，即可得到∠DEF的度数．
本题主要考查了平行线的判定与性质和角平分线的性质，注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
23.【答案】解：(1)设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，
依题意得：2x+3y=1143x+2y=106，
解得：x=18y=26．
答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元．
(2)设甲公司购买A型车m辆，则购买B型车(6-m)辆，
依题意得：m≥218m+26(6-m)≥130，
解得：2≤m≤134，
又∵m为整数，
∴m=2或3，
∴共有2种购车方案，
方案1：购买A型车2辆，B型车4辆；
方案2：购买A型车3辆，B型车3辆．
【解析】(1)设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，根据“上周售出2辆A型车和3辆B型车，销售额为114万元．本周已售出3辆A型车和2辆B型车，销售额为106万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设甲公司购买A型车m辆，则购买B型车(6-m)辆，根据“购买A型号车的数量不少于2辆，且购车费不少于130万元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数，即可得出各购车方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
24.【答案】y=32x-12
【解析】解：(1)二元一次方程3x-2y=1的“一次凤凰式”为：y=32x-12；
故答案为：y=32x-12；
(2)关于x、y的二元一次方程mx+2y=3的“一次凤凰式”为：y=-m2x+32，
K=-m2，L=32，
∴K+L≤4，
-m2+32≤4，
解得：m≥-5；
(3)关于x、y的方程-6x+(n-1)y=3的“一次凤凰式”为：y=6n-1x+3n-1，
K、L为正整数，
∴n=2时，K、L分别为6、3，符合题意；
n=4时，K、L分别为2、1，符合题意；
∴满足K系数与L系数都为正整数时，整数n的取值为2、4．
(1)读懂题意，根据新定义写出方程的“一次凤凰式”即可；
(2)先根据新定义求出方程的“一次凤凰式”，再根据题意列不等式，求解即可；
(3)先根据新定义求出方程的“一次凤凰式”，再根据题意列不等式，求解即可．
本题考查了二元一次方程的新定义，一元一次不等式，做题关键要读懂题意，进行等式变换，列一元一次不等式，解不等式．
25.【答案】-3 4
【解析】解：(1)∵ a+b-1+|2a-b+10|=0，
又∵ a+b-1≥0，|2a-b+10|≥0，
∴a+b-1=02a-b+10=0，
∴a=-3b=4，
故答案为：-3，4；
(2)过点B作BM⊥x轴于M，如图1，设P(p,0)，
由(1)知B(1,4)，
∴BM=4，
∵三角形ABP的面积为12，
∴12AP⋅BM=12，
∴AP=6，
∵A(-3,0)，
∴|p+3|=6，
∴p=-9或3，
∴点P的坐标为(-9,0)或(3,0)；
(3)设点B向左平移4个单位长度，向下平移4个单位长度到点A，则点D平移后的对应点恰好是点E(0,-4).连接DQ，过点Q作QR⊥x轴，如图2，
∵AE//BD，
∴三角形ADQ的面积=三角形ABQ的面积，
当三角形ABQ的面积=13三角形ABD的面积时，QR=13yB=43，
当点Q在第三象限时，
∴12(x+3)×43+12(43+4)(-x)=12×4×3，
解得：x=-2，
当点Q在第二象限时，
∴12×3×4+12(3-x)×43=12(-x)×163，
解得：x=-4，
∴当三角形ABQ的面积不超过三角形ABD面积的13时，点Q的横坐标x的取值范围是-4≤x≤-2，且x≠-3．
(1)根据非负数的性质构建方程组，解方程组求出a，b；
(2)过点B作BM⊥x轴于M，设P(p,0)，首先得到BM=4，进而利用三角形面积计算公式得到AP=6，利用两点间的距离公式解答即可；
(3)设点B向左平移4个单位长度，向下平移4个单位长度到点A，则点D平移后的对应点恰好是点E(0,-4).连接DQ，过点Q作QR⊥x轴，当点Q在第三象限时，得出12(x+3)×43+12(43+4)(-x)=12×4×3，求出x=-2，当点Q在第二象限时，得出12×3×4+12(3-x)×43=12(-x)×163，求出x=-4，则可得出答案．
本题属于三角形综合题，考查了三角形的面积，非负数的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．
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