2024年广东省深圳市罗湖外语实验学校中考三模数学试题

这是一份2024年广东省深圳市罗湖外语实验学校中考三模数学试题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项其中只有一个是正确的）
1．一天早晨的气温是℃，中午上升了10℃，半夜又下降了8℃，半夜的气温是（ ）
A．℃B．℃C．5℃D．11℃
2．作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型样式丰富，陶器色泽古朴典雅．如图是一把做工精湛的紫砂壶的主视图，则该紫砂壶为（ ）
A．B．
C．D．
3．国产电影《热辣滚烫》深受观众喜爱，截止到2024年4月4日，该电影票房已达到34.6亿元，34.6亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．数学老师布置10道选择题作为课堂练习，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图（如图），根据此图判断下列哪个结论正确的是（ ）
A．这组数据的众数是20B．这组数据的平均数是8
C．这组数据的极差是4D．这组数据的中位数是9
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE，DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P，若，，则∠EPF的度数是（ ）
A．20°B．30°C．50°D．60°
8．《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（ ）
A．B．C．D．
9．已知线段AB，按如下步骤作图：
①取线段AB中点C；
②过点C作直线l，使；
③以点C为圆心，AB长为半径作弧，交l于点D：
④作∠DAC的平分线，交l于点E．则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．如图1，在菱形ABCD中，，点E是BC边上的一动点，点P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，当点P从B向点D运动时，y与x的函数关系图2所示，其中是图象上的最低点，则点H的坐标为（ ）
A．B．C．D．
第二部分 非选择题
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．已知，则______．
12．如图，“中国七巧板”是由七个几何图形组成的正方形，其中1、2、3、5、7是等腰直角三角形，4是正方形，6是平行四边形，一只体型微小的小虫在七巧板上随机停留，则刚好停在6号板区域的概率是______．
13．公元前6世纪，古希腊学者泰勒斯用图1的方法巧测金字塔的高度。如图2，小明仿照这个方法，测量圆锥形小山包的高度，已知圆锥底面周长为62.8m，先在小山包旁边立起一根木棒，当木棒影子长度等于木棒高度时，测得小山包影子，AB长为23m（直线AB过底面圆心），则小山包的高为______m（π取3.14）．
14．如图，点A，D是反比例函数上的点，过D作轴，连接OA交CD于点B，若，且△ACD的面积为5，则k的值为______．
15．如图，在Rt△ABC中，，，，点D在边AB上，点E在边AC上，将△ABC沿着折痕DE翻折后，点A恰好落在线段BC的延长线上的点P处，如果，那么折痕DE的长为______．
三、解答题（本题共7小题，共55分）
16．（本题5分）计算
17．（本题6分）化简求值：，再从，，0，1，2中选取一个合适的数代入求值．
18．（本题8分）为庆祝中国共产党成立100周年，落实教育部《关于在中小学组织开展“从小学党史，永远跟党走”主题教育活动的通知》要求，某学校举行党史知识竞赛，随机调查了部分学生的竞赛成绩，绘制成两幅不完整的统计图表．
竞赛成绩统计表（成绩满分100分）
根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了______名学生；______；
（2）求C组所在扇形的圆心角的度数：
（3）该校共有学生1600人，若90分以上为优秀，估计该校优秀学生人数为多少？
19．（本题8分）普陀山佛茶又称佛顶山云雾茶，具有提神解乏之功效和一定的药用价值．深圳某茶店用32000元购进A等级茶叶若干盒，用6000元购进B等级茶叶若干盒，所购A等级茶叶比B等级茶叶多10盒，已知A等级茶叶的每盒进价是B等级茶叶每盒进价的4倍．
（1）A，B两种等级茶叶的每盒进价分别为多少元？
（2）当购进的所有茶叶全部售完后，茶店以相同的进价再次购进A，B两种等级茶叶共60盒，但购茶的总预算控制在36000元以内，若A等级茶叶的售价是每盒900元，B等级茶叶的售价为每盒250元，则A，B两种等级茶叶分别购进多少盒时可使获利润最大？最大利润是多少？
20．（本题8分）如图，AB是的直径，点C在上；按下列步完成作图，并回答问题：
①作∠BAC的平分线AD交于点D。
②）过点D作直线AC的垂线，交AC的延长线于点E，
③连接BD，CD．
（1）求证：直线DE是的切线：
（2）若，，求AD的长
21．（本题10分）【项目式学习】
项目主题：如何拟定运动员拍照记录的方案？
项目背景：
任务一：确定滑道的形状
（1）图1是单板滑雪运动员从大跳台滑雪场地滑出的场景，图2是跳台滑雪场地的横截面示意图．AC垂直于水平底面BC，点D到A之间的滑道呈抛物线型，已知m，m，且点B处于跳台滑道的最低处，在图2中建立适当的平面直角坐标系，求滑道所在抛物线的函数表达式．
任务二：确定运动员达到最高点的位置
（2）如图3，某运动员从点A滑出后的路径满足以下条件：
①运动员滑出路径与D、A之间的抛物线形状相同，
②该运动员在底面BC上方竖直距离9.75m处达到最高点P
③落点Q在底面BC下方竖直距离2.25m．
在同一平面直角坐标系中，求运动员到达最高处时与点A的水平距离．
任务三：确定拍摄俯角
高速摄像机能高度还原运动员的精彩瞬间，如图4，有一台摄像机M进行跟踪拍摄：
①它与点B位于同一高度，且与点B距离25.5m；
②运动过程需在摄像头视角范围内才能记录，记摄像头的俯角为；
③在平面直角坐标系中，设射线MN的解析式为，其比例系数k和俯角的函数关系如图5所示．
若要求运动员的落点Q必须在摄像机M的视角范围内，则俯角至少多少度（精确到个位）？
22
（本题10分）
【问题探究】
课外兴趣小组活动时，同学们正在解决如下问题：
如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别是边DC，BC上的点，连接AE，DF，且于点G，若，，求的值．
（1）请你帮助同学们解决上述问题，并说明理由．
【初步运用】
（2）如图2，在△ABC中，，点D为AC的中点，连接BD，过点A作于点点E，交BC于点F，求的值．
【灵活运用】
（3）如图3，在四边形ABCD中，，，，，点E，F分别在边AB，AD上，且，垂足为G，则______．
2024年中考模拟数学试卷
参考答案及评分标准
一、选择题
二、填空题
三、解答题
16．解：原式
17．解：
，
要使分式有意义，
，，
，
当时，原式；
当时，原式．
8，（1）5，6；
（3）该校优秀学生人数为960人．
19．（1）解：设B等级茶叶的每盒进价为x元，则A等级茶叶的每盒进价为4x元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
．
答：A等级茶叶的每盒进价为800元，B等级茶叶的每盒进价为200元；
（2）设茶店再次购进m盒A等级茶叶，则购进盒B等级茶叶，
根据题意得：
解得：，
设茶店再次购进的两种等级茶叶全部售出后获得的总利润为w元，则
，
即，
，
w随m的增大而增大，当时，w取得最大值，最大值为，
此时．
答：再次购进A等级茶叶40盒，B等级茶叶20盒时，可使所获利润最大，最大利润是5000元．
20．（1）
如图所示∠BAC的平分线AD交于点D．
（2）证明：如图，连接OD
，，
AD平分角∠BAC
，
，
，
，，
直线DE是的切线；
（2）解：过点D作于F，如图所示：
AD平分角∠BAC，，
，
，
∴半径，
在Rt△ODF中，，
，
，△OBD是等边三角形，
又，
，
，
在Rt△ADF中，
21．解：（1）如图，以B点为原点，以OC所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，
则点A的坐标为，
设滑道所在抛物线的函数表达式为，把代入得
，解得，
滑道所在抛物线的函数表达式为；
（2）如图，以点P为所在的直线为了轴，CQ所在的直线为x轴建立平面直角坐标系
运动员滑出路径与D、A之间的抛物线形状相同，
运动员滑出路径抛物线的函数表达式为，
把代入得，
解得，
即
运动员到达最高处时与点A的水平距离6；
（3）与（2）所建平面直角坐标系一样，
点Q在底面BC下方竖直距离2.25m，
把代入得，
，
解得，
点，
，，
，
，
设与k的函数解析式为，
把代入得，，
解得，
，，
射线MN的解析式可化为，
把，代入得，
，
解得，
俯角至少15度．
22．解：（1）四边形ABCD是矩形，且，
，，
，
，
，
，
．
（2）过点B作CB的垂线，过点D作BC的垂线，垂足为K，过点A作BC的平行线，分别交两条垂线于G、H，如图：
则四边形GBKH为矩形，
D为AC的中点，
，
,
，
，
，
,
，
，
,
，
，，
，
设，则，
，
由（1）知：，
．
（3）过C作于N，交AB的延长线于点M，如图：
，即
，
四边形AMCN是矩形，
，
在△BAD和△BCD中，
，
，
，
，
，
，，
设，，则，，
，
在Rt△CND中，由勾股定理得：
，
解得：或（舍去）
，
故答案为：．组别
分数
人数
A组
4
B组
b
C组
10
D组
d
E组
14
合计
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
D
D
B
B
C
A
D
A
题号
11
12
13
14
15
答案18
、0.125
33
20