2023-2024学年浙江省宁波市精准联盟八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年浙江省宁波市精准联盟八年级（下）期中数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.“琴棋书画”的棋是指围棋，围棋起源于中国，至今已有四千多年的历史.下列由黑、白棋子摆成的图案中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列各式中，正确的是( )
A. 2+ 3= 5B. 12=4 3C. 2× 3=6D. 12 2= 6
3.甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛，在相同条件下各小组的成绩情况如下表所示，若要从中选择出一个小组参加年级的比赛，那么应选( )
A. 甲组B. 乙组C. 丙组D. 丁组
4.用配方法解方程x2−6x−4=0，下列配方正确的是( )
A. (x−3)2=13B. (x+3)2=13C. (x−6)2=4D. (x−3)2=5
5.如图，四边形ABCD是平行四边形，添加下列条件，能判定这个四边形是矩形的是( )
A. ∠BAD=∠ABC
B. AB⊥BD
C. AC⊥BD
D. AB=BC
6.用反证法证明“四边形至少有一个角是钝角或直角”时，应先假设( )
A. 四边形中每个角都是锐角B. 四边形中每个角都是钝角或直角
C. 四边形中有三个角是锐角D. 四边形中有三个角是钝角或直角
7.如图，平行四边形纸片ABCD和EFGH上下叠放，AD/​/EH且AD=EH，CE交GH于点O，已知S▱ABCD=a，S▱EFGH=b(a0，故方程ax2+bx+c=0(a≠0)必有两个不相等的实根，进而推断出②正确．
③由c是方程ax2+bx+c=0的一个根，得ac2+bc+c=0.当c≠0，则ac+b+1=0；当c=0，则ac+b+1不一定等于0，那么③不一定正确．
④(2ax0+b)2=4a2x02+b2+4abx0，由b2−4ac=4a2x02+b2+4abx0，得ax02+bx0+c=0.由x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则ax02+bx0+c=0成立，那么④正确．
综上：正确的有①②④，共3个．
故选：C．
根据一元二次方程的根、一元二次方程的根的判别式、等式的性质解决此题．
本题主要考查一元二次方程的根、一元二次方程的根的判别式、等式的性质，熟练掌握一元二次方程的根、一元二次方程的根的判别式、等式的性质是解决本题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：过E作EM⊥AB于M，延长ME交CD于N，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB/​/DC，AB=DC，
∴EN⊥DC，
∵△EAB的面积=12AB⋅EM，△ECD的面积=12DC⋅EN，
∴△EAB的面积+△ECD的面积=12AB⋅(EM+EN)=12AB⋅MN=矩形ABCD的面积×12，
∵△ABC的面积=矩形ABCD的面积×12，
∴△EAB的面积+△ECD的面积=△ABC的面积，
∵△AEC的面积=△ABC的面积−△ABE的面积−△BEC的面积，
∴△AEC的面积=△EAB的面积+△ECD的面积−△ABE的面积−△BEC的面积=△ECD的面积−△BEC的面积．
故选：C．
过E作EM⊥AB于M，延长ME交CD于N，由四边形ABCD是矩形，得到AB//DC，AB=DC，由△EAB的面积=12AB⋅EM，△ECD的面积=12DC⋅EN，推出△EAB的面积+△ECD的面积=△ABC的面积，而△AEC的面积=△ABC的面积−△ABE的面积−△BEC的面积，于是即可得到答案．
本题考查矩形的性质，三角形的面积，关键是由三角形的面积公式推出△EAB的面积+△ECD的面积=△ABC的面积．
11.【答案】x≥3
【解析】解：由题意得，2x−6≥0，
解得x≥3．
故答案为：x≥3．
根据被开方数大于等于0列式求解即可．
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
12.【答案】五
【解析】解：边数n=360°÷72°=5．
故答案为：五．
用多边形的外角和360°除以72°即可．
本题考查了多边形的外角和等于360°，是基础题，比较简单．
13.【答案】2034
【解析】解：∵a是方程x2+3x−5=0的实数根，
∴a2+3a−5=0，
∴a2=5−3a，
∴a2−3b+2020=5−3a−3b+2020=2025−3(a+b)，
∵a，b是方程x2+3x−5=0的两个实数根，
∴a+b=−3，
∴a2−3b+2020=2025−3×(−3)=2034．
故答案为：2034．
先利用一元二次方程根的定义得到a2=5−3a，则a2−3b+2020变形为2025−3(a+b)，再根据根与系数的关系得到a+b=−3，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba，x1x2=ca．
14.【答案】 52或 412
【解析】解：当在线段上时，连接OC，过点O作ON⊥BC于N，
①当D在线段AC上时，
∵AD=1，
∴CD=AC−AD=2，
∵∠BCD=90°，
∴BD= CD2+BC2= 22+32= 13，
∵点O是线段BD的中点，
∴OC=OB=OD=12BD= 132，
∵ON⊥BC，
∴CN=BN=12BC=32，
∵DE//AB，
∴∠COE=∠A=∠CBA=∠CED=45°，
∴CE=CD=2，
∴NE=2−32=12，
∵ON= CO2−CN2=1，
∴OE= ON2+NE2= 12+(12)2= 52，
②当D在CA延长线上时，则CD=AD+AC=4，∵O是线段BD的中点，∠BCD=90°，
∴OC=OB=OD=12BD，
∵ON⊥BC，
∴CN=BN=12BC=32，
∵OB=OD，
∴ON=12CD=2，
∵AB//DE，
∴∠CAB=∠COE=∠CBA=∠CED=45°，
∴CE=CD=4，
∴EN=CE−CN=4−32=52，
∴OE= EN2+ON2= 22+(52)2= 412，
∴OE的长为 52或 412．
故答案为： 52或 412．
连接OC，过点O作ON⊥BC于N，分两种情况：①当D在线段AC上时，由勾股定理可得BD的长，再由直角三角形的性质可得CE=CD=2，最后根据勾股定理可得答案；②当D在CA延长线上时，则CD=AD+AC=4，根据直角三角形的性质可得EN=CE−CN=4−32=52，最后根据勾股定理可得答案．
此题考查的是等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识，进行分类讨论是解决此题的关键．
15.【答案】3 2
【解析】解：过点D作DH⊥BC，交BC的延长线于点H，连接BD、DE，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，AB=3，∠ADC=60°，
∴CD=AB=3，∠DCH=∠ABC=∠ADC=60°，
∵CH⊥BC，
∴∠DHC=90°，
在Rt△DCH中，
CH=12CD=32，DH=3 32，
∴BD2=BH2+DH2=(2+32)2+(3 32)2=19，
∵四边形BCEF是平行四边形，
∴AD=BC=EF，AD/​/EF，
∴四边形ADEF是平行四边形，
∴AF//DE，AF=DE=1，
∵AF⊥BE，
∴DE⊥BE，
∴BE2=BD2−DE2=19−1=18，
∴BE=3 2．
故答案为：3 2．
过点D作DH⊥BC，交BC的延长线于点H，连接BD、DE，先根据平行四边形的性质得出∠DCH=60°，DC=3，在Rt△BCH中求出CH和DH，再用勾股定理求出BD，然后利用平行四边形的性质求出DE=1且DE⊥BE，然后用勾股定理求BE即可．
本题考查的是平行四边形的性质和勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．
16.【答案】 7
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=1，∠A=90°，
∴BD= AB2+AD2=2，
∵将△ABD沿射线DB平移得到△A′B′D′，
∴B′D′=BD=2，
作点C关于BD的对称点G，连接CG交BD于E，连接D′G，
则CD′=GD′CE⊥BD，CG=2CE，
∵CE=BC⋅CDBD=1× 32= 32，
∴CG= 3，
以B′D′，GD′为邻边作平行四边形B′D′GH，
则B′H=D′G=CD′，
当C，B′，H在同一条直线上时，CB′+B′H最短，
则B′C+D′C的最小值=CH，
∵四边形B′D′GH是平行四边形，
∴HG=B′D′=2，HG//B′D′，
∴HG⊥CG，
∴CH= HG2+CG2= 7，
故答案为： 7．
根据矩形的性质得到AD=BC=1，∠A=90°，根据平移的性质得到B′D′=BD=2，作点C关于BD的对称点G，连接CG交BD于E，连接D′G，得到CD′=GD′CE⊥BD，CG=2CE，求得CG= 3，以B′D′，GD′为邻边作平行四边形B′D′GH，得到B′H=D′G=CD′，当C，B′，H在同一条直线上时，CB′+B′H最短，则B′C+D′C的最小值=CH，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了轴对称−最短路线问题，菱形的性质，矩形的判定和性质，解直角三角形，平移的性质，正确地理解题意是解题的关键．
17.【答案】解：(1) (−3)2+327− 169
=3+3−43
=6−43
=143；
(2)x2−4x−3=0，
移项，得x2−4x=3，
配方，得x2−4x+22=3+22，
(x−2)2=7，
开方，得x−2=± 7，
解得：x1=2+ 7，x2=2− 7．
【解析】(1)先根据二次根式的性质，立方根进行计算，再算加减即可；
(2)先根据等式的性质移项，再配方，再开方，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可．
本题考查了实数的混合运算和解一元二次方程，能正确根据实数的运算法则进行计算是解(1)的关键，能正确配方是解(2)的关键．
18.【答案】解：(1)如图即为所求(答案不唯一)：
；
(2)如图即为所求(答案不唯一)：
．
【解析】先要找出什么样的图形是轴对称图形，什么样的图形是中心对称图形，然后按照题意画出即可．
此题主要考查了利用轴对称变换作图的知识，涉及了中心对称、轴对称的概念与画图的综合能力．
19.【答案】小亮
【解析】解：(1)小亮的解答过程是错误的，
理由是：∵a=1007，
∴1−a0，则方程有两个不相等的实数根，若Δ=b2−4ac=0，则方程有两个相等的实数根，若Δ=b2−4ac