山东省东营市广饶县乐安街道乐安中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题

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（时间：120分钟 分值：120分）
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1、下列式子一定是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2、代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣1且x≠1B．x≠1C．x≥1且x≠﹣1D．x≥﹣1
3、下列命题中，正确的是( )
A.菱形的对角线相等
B.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
C.正方形的对角线相等且互相垂直
D.矩形的对角线互相垂直
4、如图，把一个矩形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB＝55°，则∠AED′等于（ ）
A．55°B．70°C．60°D．65°
5、下列二次根式中，化简后能与合并的是（ ）
A．B．C．D．
6、把根号外的因式移入根号内得（ ）
A．B．C．D．
7、实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，且|a|>|b|，则化简 a2+|a+b|的结果为（ ）
A. 2a+bB. −2a−bC. bD. 2a−b
8、如图，在矩形中，顺次连接矩形四边的中点得到四边形若，，则四边形的周长等于（ ）
A．B．C．D．
9、如图，菱形ABCD的边长为4，∠DAB＝60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为（ ）
A．2+2B．4C．4D．6
10、如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，连接AE、EF、AF，且∠EAF＝45°，下列结论：①△ABE≌△ADF；②∠AEB＝∠AEF；③正方形ABCD的周长＝2△CEF的周长；④S△ABE+S△ADF＝S△CEF，其中正确的是（ ）
A．①②B．①②③C．②③D．②③④
二、填空题（第11-14题每小题3分，第15-18题每小题4分，共计28分）
11、若 (x−2)2=2−x，则x的取值范围是_________。
12、简( 3−2)2023·( 3+2)2024的结果为_________。
13、如图，以正方形ABCD的边AD为一边作等边△ADE，则∠AEB等于__________。
14、如图，在正方形OABC中，点A的坐标是(−3,1)，则C点的坐标是_________。
15、如图，在矩形中，对角线相交于点，垂足为，则的值为_________。
16、如图，矩形中，，P是上的一个动点，于E，于F，则的值为__________。
17、通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律：
特例1： 1+13= 3+13= 4×13=2 13；特例2： 2+14= 8+14= 9×14=3 14；特例3： 3+15= 15+15= 16×15=4 15……应用发现的运算规律求值 2022+12024× 4048=________________
18、如图，在长方形纸片中，，点M为上一点，将△CDM沿翻至，交于点G，交于点F，且，则的长度是_________。
三、解答题（共计62分）
19．计算题：（每小题4分，共计8分）
（1）（4﹣6+3）÷2； （2）（﹣1）2+（2+）（2﹣）．
20、（化简5分，求值3分，共计8分）
先化简再求值：，其中a＝．
21、（每小题4分，共计8分）
如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接CM，AN．
(1)求证：四边形ANCM是菱形；
(2)若AB=4，AD=8，求MD的长．
22、（每空1分，第（3）小题5分，共计8分）
如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG，GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．
(1)四边形EFGH的形状是______，当四边形ABCD的对角线满足______（填入位置关系或数量关系）时，四边形EFGH是矩形．
(2)当AC＝BD时，四边形EFGH的形状是______．
(3)若AC⊥BD且AC＝BD，求证：四边形EFGH为正方形．
23、（第（1）小题2分，第（2）（3）小题每题3分，共计8分）
观察下列各式：
请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
(1)=________；
(2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：_____；
(3)利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）．
24、（每小题5分，共计10分）
如图，矩形的顶点分别在菱形的边上，顶点在菱形的对角线上。
（1）求证：；
（2）若为中点，，求菱形的周长；
25、（每问4分，共计12分）
如图，在四边形ABCD中，，，，，．点从点出发，以/秒的速度向点运动；点从点出发，以/秒的速度向点运动．规定其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点运动的时间为秒．
(1)若P，Q两点同时出发．
①若t为何值时，四边形为平行四边形？
②若t为何值时，四边形APQD为矩形？
(2)若点先运动秒后停止运动．此时点从点出发，到达点后运动立即停止，则为______________时，△DOQ为直角三角形（直接写出答案）。